? ? ? ? 大數除法，本人認為是我目前見過大數算法中最難的一個（僅僅是個人想法），它與之前的大數加法乘法減法不同，有些難理解，下面我一點一點的分析，講解一下如何去實現大數除法。

? ? ?? 首先，我們要知道除法中，存在四個常用名稱，被除數，除數，商，余數（例如：53 / 8 = 6 余 5? ；其中53 為被除數，8為除數，6為商，5為余數 ）當然我們可能會要求直接得到商，保留幾位小數（如：53 / 8 = 6.625）我們可以發現實際上小數部分0.625就是余數除以除數的結果（5 / 8 = 0.625 )，所以在之后的討論中，我們只討論如何得到商和余數。

? ? ? 一般我們在做除法問題時，也就是說數據類型之內的數之間的除法運算，我們一般會這樣去寫：

#include<stdio.h> int main() {long long n,m,mer,rem;scanf("%lld %lld",&n,&m);if(n<m) //被除數小于除數，商為0，余數為m{printf("商：0\n余數：%d\n",m);}if(n==m) //兩數相等，商為1，余數為0{printf("商：1\n余數：0\n");}if(n>m) //被除數大于除數{for(int i=1;;i++){n=n-1;if(n%m==0){mer=n/m;rem=i;break;}}printf("商：%lld\n余數：%lld\n",mer,rem);}return 0; }

這是除法的一般方法，我們在計算的時候，首先要考慮，輸入的被除數是否比除數大，如果比除數小或者兩數相等，那么就可以直接得到商和余數了，這就不用在解釋了吧，如果被除數比除數大，那么我們就把被除數放循環里，每次減1，直到能與除數整除。這是常規做法，是有限制的，我們所遇到的數必須是long long類型以內的數，如果比long long 大，就沒辦法算了。怎么辦呢？？？

? ? 下面步入正題。。。。

? ? 由之前大數加法減法乘法中，我們可以知道，我們將大數以字符串的形式輸入，然后再轉化為數字，下面我截取了這部分代碼，我們可以看到，首先以字符串的形式輸入兩個大數，然后分別得出兩個大數的位數，最后再利用數組去倒序存儲字符串中的每一個元素，并轉化為數字，比如我之前舉例說明的 53 和 8 ，那么存到數組中就是 x[0]=3,x[1]=5;? y[0]=8;? 當然你也可以不倒置，直接順序讀入，但是在后面的計算過程中就會有一些變化，比如說得到的結果，倒置之后得到結果要去除前導0，不倒置得到的結果要去除后綴0。

while(~scanf("%s %s",a,b)){len1=strlen(a);//被除數位數len2=strlen(b);//除數位數for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//將字符串中各個元素倒序儲存在數組中{x[j++]=a[i]-'0';//a[i]-'0'的意思是：a[i]是一個字符，如果為'1'，那么在ASCLL是49，而'0'是48 ，所以 49 - 48 = 1，就轉化成了數字}for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--){y[k++]=b[i]-'0';}

? ?? 目前，我們要知道，在大數里我們已經不能再用剛才的常規方法去計算了，那怎么去計算呢？這就需要轉一下腦子了，將剛才的除法思想轉變為減法思想，舉個栗子：（一般我們計算7除以2等于3余1（ 7 / 2 = 3 余 1）），現在變成減法思想（ 7 / 2?→ 7 - 2 - 2 - 2 = 1 →減了3次，1比2小，不能再減了，即得到 7 / 2 = 3 余 1）怎么樣？腦子轉過來了嗎？如果還不行，你再用其他例子試試，理解了再往下看

? ? 現在我們就將除法變成減法了（開始上車了），再用 550 和 24 拿過來舉個栗子（ 550-24-24-24-....-24 = 22）一共減了22次24，最后余22，你可能會說，這太暴力了吧，哈哈哈哈哈，當然不啊，下面請看下圖：

（ 550 / 24 = 22 余 22 ）（開始開車了），通過上圖，你發現了什么？商為22，我們減了4次24，百位數字減兩次，十位數字減兩次，最后余22，這就比開始我們減了22次要快多了吧。所以我們只需要使 被除數與除數位數相同，然后相減就可以了，（例如550 - 240 -240 - 24 - 24 = 22），位數不同時在除數后面補0。例如： 53 - 8，要用5-8，先補位，變成53-80，因為倒置了，即35-08，最后計算過后得到的結果是商為06，余數為05，去除前綴0 ，就得到最終結果了。

?? 如果你理解了上面的思路，那么現在咱們來詳細的分析一下大數除法的實現過程：

? ? 首先，要定義兩個字符串來存儲大數，另外還需要兩個數組來轉化之后的被除數，除數，并且再定義兩個數組來存儲商和余數。好了，開始輸入兩個大數，然后計算兩個大數的位數，分別用len1，len2存儲。之后開始將字符串轉化為數字。

?? 然后，我們就要判斷利用位數的大小來判斷被除數和除數的大小，如果len1<len2，顯然被除數小于除數，就可以直接得出結果了，如果被除數的位數大于或者等于除數的位數，就無法直接判斷大小了，下面就需要進行計算了。先將除數后補0，將兩個大數位數相同，注意如何補0，我們一開始存的是x[0]=3;x[1]=5;y[0]=8;在8的前面補0。

然后就開始進入計算過程，首先初始化表示商的數組（z[ ])，然后就判斷兩個數之間的關系以及位數與除數位數的關系，滿足條件，進行減法運算，若不滿足條件，將除數位數減1，即去0，循環直到得出結果。

? ? 4.? 對得到的結果進行去除前綴0操作，輸出結果。

代碼如下：

#include<stdio.h> #include<string.h>char a[100],b[100];//用兩個字符串用來輸入兩個大數int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除數 除數 商 余數int digit; //大數的位數void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大數減法 {int i;for(i=0;i<len1;i++){if(x[i]<y[i]){x[i]=x[i]+10-y[i];x[i+1]--;}elsex[i]=x[i]-y[i];}for(i=len1-1;i>=0;i--)//判斷減法結束之后，被除數的位數{if(x[i]){digit=i+1;break;}} } int judge(int x[],int y[],int len1,int len2) {int i;if(len1<len2)return -1;if(len1==len2)//若兩個數位數相等{for(i=len1-1;i>=0;i--){if(x[i]==y[i])//對應位的數相等continue;if(x[i]>y[i])//被除數 大于 除數，返回值為1return 1;if(x[i]<y[i])//被除數 小于 除數，返回值為-1return -1;}return 0;//被除數 等于 除數，返回值為0} } int main() {int i,j=0,k=0,temp;int len1,len2,len;//len兩個大數位數的差值while(~scanf("%s %s",a,b)){len1=strlen(a);//被除數位數len2=strlen(b);//除數位數for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//將字符串中各個元素倒序儲存在數組中{x[j++]=a[i]-'0';}for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--){y[k++]=b[i]-'0';}if(len1<len2)//當被除數位數 小于 除數位數時{printf("商是：0\n");printf("余數是：");puts(a);}else //當被除數位數 大于或者等于 除數位數時{len=len1-len2;//兩個大數位數的差值for(i=len1-1;i>=0;i--)//將除數后補零，使得兩個大數位數相同。{if(i>=len)y[i]=y[i-len];elsey[i]=0;}len2=len1;//將兩個大數數位相同digit=len1; //將原被除數位數賦值給digitfor(j=0;j<=len;j++){z[len-j]=0;while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判斷兩個數的大小以及被除數位數與除數原位數的關系{sub(x,y,len1,len2); //大數減法函數z[len-j]++;//儲存商的每一位len1=digit;//重新修改被除數的長度if(len1<len2&&y[len2-1]==0)len2=len1; //將len1長度賦給len2;}if(temp<0)//若被除數 小于 除數，除數減小一位。{for(i=1;i<len2;i++)y[i-1]=y[i];y[i-1]=0;if(len1<len2)len2--;}}printf("商是：");for(i=len;i>0;i--)//去掉前綴0{if(z[i])break;}for(;i>=0;i--)printf("%d",z[i]);printf("\n");printf("余數是：");for(i=len1;i>0;i--){if(x[i])break;}for(;i>=0;i--)printf("%d",x[i]);printf("\n");}}return 0; }

大數加法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/85006990

大數減法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88916100

大數乘法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88918627

總結

以上是生活随笔為你收集整理的大数除法——超详细讲解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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