李大潛院士給數學學院新生的六點建議

2015-09-11?好玩的數學

李大潛院士在迎新大會上講話
9月8日，在復旦大學數學科學學院2015年度本科生與研究生迎新大會上，李大潛院士給數院新生提出六點關于學好數學的建議。好玩的數學小編整理如下：
第一 從中學到大學，從本科生到研究生，學習要求和學習環境都有重大的變化，但大家一開始可能沒有感覺，而一旦感覺到了，往往為時已晚。
建議大家認真體驗、討論與總結，將自覺地改變自己的學習方法和學習習慣作為開始階段的第一（注意，不是第二、第三，而是第一！）要務，力爭在轉折點處掌握先機，抓住學習的主動權。
第二 從學習態度的層面，要堅持認真、刻苦的學習，不能松懈。
有一分勞動，就有一分收獲，這是永恒的真理，數學更不能例外。將自己的身心獻給數學的數學家，面對著豐富多彩、廣闊無垠的數學世界，面對著百思不得其解的數學課題，面臨著即將取得突破的關鍵時刻，是沒有星期六、星期天的。他們享受這樣的生活節奏，感受到生命的充實，為之深深地陶醉，也造就了他們的事業。要學好數學，不出氣力，玩小聰明，偷工減料，含糊敷衍，都是不行的。在我們學院，有很多勤奮學習、刻苦鉆研、奮力拼搏的同學，已經為大家樹立了榜樣，要認真地向他們學習。但也有少數研究生，學習不刻苦、不投入，平時的辦公室在晚上往往是烏燈熄火，到了周末，辦公室里更是很少見到他們的身影。他們的勞動強度不要說遠遠比不上那些發憤圖強的同學，甚至遠遠不如我們一些年紀大的老師，對此，我們是很有意見的。這樣的師兄師姐，不應該成為你們的榜樣。
第三 從學習方法的層面，要掌握學習數學的訣竅，達到事半功倍、舉一反三的效果。
我們有些同學，學習積極性是很高的，勁頭來了，胃口很大，總希望學得更多一些，學得更快一些。他們選修了很多課程，甚至外加了很多額外的負擔，把時間排得滿滿的；同時追求那種一目十行、七步成詩的高速度和才子風范，但效果往往不好，甚至適得其反，越搞越被動。這不是一個學習數學的正確方法。我在和一些同學的談話中，針對他們在學習上貪多求快、不求甚解的情況，曾經總結了一個學習數學的“四字訣”，現在告訴大家。哪四個字呢？少、慢、精、深。我覺得，數學學習的好壞要看是否理解深入、運作熟練及表達簡明這三個方面，關鍵是要深入的理解，達到精深的地步。而為了達到精深，不能多、快，只能少、慢。要學好微積分，一本真正好的教材就夠了，用不著像文科那樣博覽群書、一口氣看上好多本。平時的學習也不宜平均分散力量，要集中力量打殲滅戰，打下一個據點就牢固占領一個據點。這樣，雖然一開始不貪多，但日積月累就會根基扎實地積少成多，實現由少到多的轉化，不斷擴大自己的知識結構和范圍。而只有慢，不片面地追求速度，才能細嚼慢咽，反復思考，才能深入的理解，透徹的領會，真正掌握數學的真諦。我在上大學的時候，陳建功先生給我們上實變函數論的課。這門課很難，一堂課下來，真正弄清楚的不太多。我課后要認真地破譯他那本相當濃縮的自編油印講義，改正一些印刷上的錯誤，補充不少證明的細節和自己的點滴體會，一直到徹底弄懂為止。這樣做，通常要花上二、三倍的時間，可以說是慢到極點。但破譯了這一本“天書”，以后碰到再難的“天書”也不害怕了。這在當時就給我帶來了深切的感受和極大的愉悅，而且影響和造就了我的一生。應該說，這是我在大學中收獲最大的一門課程，因為它不僅鍛煉和考驗了我的自學能力和方法，而且極大地增加了我的信心和勇氣。這不是“快”的功勞，而是“慢”的功勞。精工才能出細活，也才能逐步實現由慢到快的轉化。這樣得到的快，才是真快，才是無后顧之憂的快，才真正進入到一個新的境界。
少、慢的目的是要達到精、深。怎樣達到呢？需要大家不斷地總結經驗。我這兒只向大家介紹華羅庚先生提倡的一個讀書方法：由薄到厚，由厚到薄。首先要由薄到厚。要反復思考、分析有關內容的關鍵和重點，抓住論證的核心和要害，了解材料的來龍去脈，讀出自己的體會，讀出書本及教師沒有直接說出來的深刻的內涵，也包括提出自己的問題與困惑，等等。這樣讀書，書自然由薄到厚，認識也逐步走向深入了。但這不是全部，還要在此基礎上進一步抓住問題的本質和核心，做到由厚到薄。真理總是樸素的，本質的東西往往是簡明扼要的，到了一定階段，通過認識的升華，就會發現你所面對的這一大堆東西其實很簡單，三言兩語就可以點出它的本質，這就由厚轉向了薄。這樣的薄，經過了否定之否定的過程，已與原來的“薄”有了本質的不同，可以說，已經在一定程度上達到融會貫通的地步了。這樣做，應該說是符合復旦校訓“切問而近思”的要求的。
第四 學好數學，要重視嚴格的數學訓練，其中很重要的一環，是要認真做好習題。
蘇步青先生說他曾經做過一萬道微積分題，他功底扎實，再煩再難的推導及計算都不在話下，決不是偶然的。你們平時看書、聽課，有些東西一時弄不明白，有些習題一下子做不出來，并不是一件不光彩的事情，是很正常的，深入思考一下或過一定的時間，學到后面，往往會自然得到解決。但是，有一件事卻是很不光彩的，就是依賴市場中販賣的“習題解答”，做不出的題目一抄了事，甚至自己可以做的題目也一抄了事。現在同學中有一種“刷題”的說法，不少的人以每天刷了多少題而自豪。據說一些網站更為在其上刷了多少題建立指標、給以獎勵。其實，做習題不能簡單地一“刷”了事，而要結合課程內容深入地思考，嚴格、客觀地檢查自己的認識程度和理解深度，更不能用照抄習題解答的形式來“刷題”，使老師布置的訓練要求，使嚴肅的學習任務，統統化為泡影，自己更得不到應有的鍛煉與考驗，自欺欺人，害人不淺。想想看，是怎樣一些人為了盈利的目的去提供這些充斥市場的東西呢？我們數學學院有老師在干這些無聊而有害的勾當嗎？你們這些堂堂復旦大學的大學生，這些抱負和眼界都甚高的青年學子，難道沒有一點自尊心和榮譽感，心甘情愿地讓這些“習題解答”牽著鼻子跑嗎？將這些貨色作為自己的拐杖和依靠，不應該覺得慚愧甚至羞恥嗎？！我在這里鄭重地希望大家，將這些“習題解答”像學習上的毒品那樣堅決予以抵制與拋棄，像過街老鼠人人喊打那樣與之作堅決的斗爭，以凈化我們周圍的學術和學習風氣，努力學到一些貨真價實的本領。
第五 希望同學們通過學習數學，啟迪心智，使自己變得更加聰明，更具智慧，更有充分的發展潛力和廣闊的發展前途。
決不要把數學僅僅看成一堆定義、公式、定理和證明的堆積，死記硬背，費盡心機地把它們灌輸到自己的頭腦中去，而是要在學習數學知識的基礎上，了解它們的來龍去脈，發現數學與生動活潑的現實世界之間的血肉聯系；要掌握數學的精神實質和思想方法，學到數學的精髓，對數學有真正的領悟；還要發掘數學的人文內涵，了解數學在人類認識世界和改造世界的過程中所起的關鍵的、不可替代的作用，自覺地接受數學文化的熏陶。這樣，大家就一定能真正走近數學、了解數學、領悟數學并熱愛數學，大家對數學的學習一定會有持續的積極性，而且更有成效。
最后 學習貴在創新。對數學的學習，不僅不應生吞活剝、死記硬背，也不能只提倡培養分析問題和解決問題的能力，更要注意培養發現問題和提出問題的能力。
希望大家的腦筋一直處于一個活躍的狀態，不斷對老師、對書本、也對自己提出種種問題，努力促進自己的好奇心和求知欲，努力培養自己成為一個具有創新精神、創新意識和創新能力的優秀人才。從這個意義上說，鴉雀無聲、座無虛席的聽、講課的狀態，不是一個理想的狀態。要勇于質疑，大膽提問，使討論和爭論成為風氣，你們的成才才有可靠的保證，數學的發展才有真正的希望。

精彩觀點及語錄
◎ 中學里學習的數學，大體上屬于初等數學的范疇，是四百年前的數學，甚至是2300年前歐幾里得時代的數學；而大學本科所學的高等數學，是以牛頓、萊布尼茲在十七世紀創立的微積分為標志的，不少內容也是二百多年前的數學。
◎ 數學究竟是什么？概括地說，數學是在相當廣泛的意義下研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。它剔除了客觀事物的種種質的屬性，只從數量關系和空間形式的角度研究問題，因而具有了高度的抽象性，同時具有了廣泛的應用性。
◎ 數學科學與計算機技術相結合，已形成了一種普遍的、可以實現的關鍵技術——數學技術，成為當代高新技術的一個重要組成部分，“高技術本質上是一種數學技術”的提法，已經成為越來越多人們的共識。
◎ 不想做數學家的學生，不是數學學院的一個好學生！
◎ 關于數學的特點：人類的許多發現就像過眼煙云，很多學科是從推翻前人的結論而建立新的理論的；然而，數學卻不是這樣，它的結論往往具有永恒的意義。古往今來數學的發展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數學家都在原有建筑的基礎上繼續深入，再添加一層新的建筑。數學這個學科邏輯性強，整個體系十分嚴謹，一環扣一環，前面沒有很好掌握和理解，后面學習就會有本質上的困難。
◎ 形象地說，學習數學和在食堂里打飯不同，是不能“插隊”的！
整理自：李大潛院士在數學科學學院2015年度本科生與研究生迎新大會上的講話

總結

以上是生活随笔為你收集整理的李大潜院士给数学学院新生的六点建议的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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