二項分布

1. 求n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率P。

命令：pdf 或 binopdf 格式：pdf (‘bino’, k, n, p) 或 binopdf (k, n, p)

說明：該命令的功能是計算二項分布中事件A恰好發生k次的概率。pdf為通用函數，bino表示二項分布，binopdf為專用函數，n為試驗總次數，k為n次試驗中，事件A發生的次數，p為每次試驗事件A發生的概率。

2. 在n次獨立重復試驗中，事件A至少發生k次的概率P_s。

命令：cdf 或 binocdf 格式：cdf (‘bino’, k, n, p) 或 binocdf (k, n, p)

說明：該命令的功能是返回隨機變量X≤k的概率之和(即累積概率值)。其中cdf為通用函數，binocdf為專用函數，n為試驗總次數，k為n次試驗中，事件A發生的次數，p為每次試驗事件A發生的概率。

所以，至少發生k次的概率為 P_s = 1- cdf (‘bino’, k-1, n, p) 或 P_s = 1- binocdf (k-1, n, p)

例8-1 某機床出次品的概率為0.01，求生產100件產品中： (1)恰有1件次品的概率； (2)至少有1件次品的概率。

解：此問題可看作是100次獨立重復試驗，每次試驗出次品的概率為0.01。

(1)恰有1件次品的概率 在Matlab命令窗口鍵入：

p=pdf(‘bino’,1,100,0.01) %利用通用函數計算恰好發生k次的概率

p = 0.3697

或在Matlab命令窗口鍵入：

p=binopdf(1,100,0.01) %利用專用函數計算恰好發生k次的概率

p = 0.3697

(2)至少有1件次品的概率 在Matlab命令窗口鍵入：

p=1-cdf(‘bino’,0,100,0.01) % cdf是用來計算X≤k的累積概率值的通用函數，這里是計算X≥1的概率值。

p = 0.6340

或在Matlab命令窗口鍵入：

p=1-binocdf(0,100,0.01) p = 0.6340

總結

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