Simulink求解器
Simulink仿真過程
Simulink 模型的執(zhí)行分幾個階段進(jìn)行。首先進(jìn)行的是初始化階段，在此階段，Simulink 將庫塊合并到模型中來，確定傳送寬度、數(shù)據(jù)類型和采樣時間，計算塊參數(shù)，確定塊的執(zhí)行順序，以及分配內(nèi)存。然后，Simulink 進(jìn)入到“仿真循環(huán)”，每次循環(huán)可認(rèn)為是一個“仿真步”。在每個仿真步期間，Simulink 按照初始化階段確定的塊執(zhí)行順序依次執(zhí)行模型中的每個塊。對于每個塊而言，Simulink 調(diào)用函數(shù)來計算塊在當(dāng)前采樣時間下的狀態(tài)，導(dǎo)數(shù)和輸出。如此反復(fù)，一直持續(xù)到仿真結(jié)束。下圖所示為一個仿真的步驟：

Simulink求解器分類
Simulink求解器可分為兩大類：變步長求解器和定步長求解器。也可細(xì)分為：連續(xù)求解與離散求解、隱式求解與顯式求解、單步求解與多步求解以及單階式與變階式求解。
（1）定步長與變步長求解器
定步長求解器的仿真步長為定制，沒有誤差控制機(jī)制；變步長求解器在仿真過程中需要計算仿真步長，通過增加/減小步長來滿足所設(shè)定的誤差寬容限。在生成實時運(yùn)算代碼時，必須使用定步長求解器，若不打算配置模型代碼生成，求解器的選擇根據(jù)建立模型而定。通常，變步長求解器可以減少仿真時間，定步長求解步長越小，仿真精度越高，故在同樣仿真精度要求下，在采用定步長求解器進(jìn)行仿真時，整個仿真過程必須采用變步長求解器中的最小步長。
（2）連續(xù)與離散求解器
在定步長與變步長求解器中均有連續(xù)與離散求解器。連續(xù)與離散求解器都是依靠模塊來計算所有離散狀態(tài)值。定義離散狀態(tài)的模塊負(fù)責(zé)在每個步長的時間點計算離散狀態(tài)值，連續(xù)求解器是通過數(shù)值積分來計算定義連續(xù)狀態(tài)的模塊的狀態(tài)值。在選擇求解器時，必須先確定模型中是否需要離散求解器。在模型中若沒有連續(xù)狀態(tài)模塊，求解器采用連續(xù)、離散均可，若有連續(xù)狀態(tài)模型必須采用連續(xù)求解器。
（3）顯式與隱式求解器
隱式求解器的應(yīng)用主要解決模型中的剛性問題，顯式求解器應(yīng)用解決非剛性問題。譬如，在控制系統(tǒng)中，控制部件反應(yīng)靈敏是快變的，具有小的時間常數(shù)，而受控對象一般慣性大事慢變的，具有大的時間常數(shù)。通常將具有非常不同時間尺度的系統(tǒng)稱之為剛性系統(tǒng)，通俗講，就是系統(tǒng)中含有時間快變和慢變解分量（同時含有小時間常數(shù)和大時間常數(shù)的系統(tǒng)）。剛性系統(tǒng)有非常大的恢復(fù)能力使得快變化分量的擾動很快就衰減，當(dāng)數(shù)值積分這樣一個系統(tǒng)時，一旦快變分量消失時期望選取合適的時間步長用于計算慢變分量。故剛性系統(tǒng)的實質(zhì)是要計算的解是慢變化，但存在迅速衰減的擾動，這樣的擾動出現(xiàn)使得慢變解的數(shù)值計算復(fù)雜化。故，對系統(tǒng)中的震蕩現(xiàn)象，隱式求解遠(yuǎn)比顯式求解穩(wěn)定，但計算的消耗比顯式求解大，它需要在仿真的每個步長利用Newton-like方法計算所產(chǎn)生的雅克比矩陣和代數(shù)方程組。為了減少計算消耗，Simulink提供了計算雅克比方法的參數(shù)，提高仿真性能。

（4）單步與多步求解器
在Simulink求解庫中提供了單步與多步求解器。單步求解就是在計算系統(tǒng)當(dāng)前時刻y(tn)，需要利用前一時刻y(tn-1)以及在tn-1與tn之間多個時間點的微分量（這些時間點稱為微步長）；多步求解器就是利用系統(tǒng)前多個時刻的值計算當(dāng)前時刻的值。Simulink提供了一個顯式多步求解器ode113和一個隱式多步求解器ode15s，這兩個都是變步長求解器。
（5）變階式求解器
Simulink提供兩種變階式求解器，ode15s求解器利用1階到5階仿真；ode113應(yīng)用1階到13階。對于ode15s可以設(shè)置最高階次。
定步長求解器的選擇
(1)定步長離散求解器
定步長離散求解器通過在當(dāng)前時間點的基礎(chǔ)上加上仿真步長來計算下一時間點。故，仿真的精度和時間長度取決于仿真步長的大小。步長越小精度越高。仿真步長可以任意設(shè)置，當(dāng)步長設(shè)置為缺省時，若模型中含有離散采樣模塊，Simulink將最小采樣步長作為求解器的基步長（通常指最小仿真步長），若沒有則默認(rèn)整個仿真只有50步，仿真步長為仿真時間歷程的1/50。
(2)定步長連續(xù)求解器
定步長連續(xù)求解器通過在當(dāng)前時間點的基礎(chǔ)上加上仿真步長來計算下一時間點，但通過數(shù)值積分計算連續(xù)狀態(tài)。利用上一時間點的值和積分微步計算當(dāng)前時間點的值。定步長連續(xù)求解器可以用于計算沒有連續(xù)狀態(tài)的模型，但增加計算負(fù)擔(dān)。通常，模型中沒有連續(xù)狀態(tài)模塊采用離散求解器仿真。
Simulink提供了兩種定步長連續(xù)求解器：隱式求解和顯式求解。主要區(qū)別在于計算速度和穩(wěn)定性方面，隱式比顯式的每步計算量大，但穩(wěn)定性好。
（a）顯式定步長連續(xù)求解器
Simulink根據(jù)數(shù)值積分方法的不同分為多種不同顯式定步長連續(xù)求解器，其系統(tǒng)顯函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)為：
式中，x為狀態(tài)，h為時間步長，Dx為狀態(tài)微分，顯式求解器利用當(dāng)前時間點的狀態(tài)值和狀態(tài)微分計算下一時間點的狀態(tài)值。Simulink提供的求解器具體如下表：

這些求解器都沒有誤差控制機(jī)制，仿真精度和持續(xù)時間直接由仿真步長控制。表中的求解器根據(jù)數(shù)值積分方法的復(fù)雜度（精度等級）將求解器由簡單到復(fù)雜排序。在相同的仿真步長設(shè)置下，求解器計算越復(fù)雜，計算結(jié)果精度越高。
在設(shè)置求解器時，若選擇定步長求解，Simulink默認(rèn)為ode3，其支持離散和連續(xù)狀態(tài)求解，且仿真性能適中（計算精度和計算消耗），其仿真步長的設(shè)置和離散求解器一樣，在缺省步長設(shè)置時，若模型中有離散狀態(tài)模塊，則將模型中最小采樣時間作為求解器的基步長，若沒有則默認(rèn)整個仿真只有50步，仿真步長為仿真時間歷程的1/50。
（b）隱式定步長連續(xù)求解器
Simulink提供了一種隱式定步長求解器，ode14x。其系統(tǒng)隱函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)為：
式中，x為狀態(tài)，h為時間步長，Dx為狀態(tài)微分，此求解器綜合利用牛頓迭代法和外推法，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)值計算下一時間點的狀態(tài)。用戶可以設(shè)置牛頓法迭代次數(shù)和外推階次。迭代次數(shù)越大、外推階次越高，仿真精度越高，同時每一仿真步長的計算負(fù)擔(dān)也越大。
（3）定步長連續(xù)求解選擇過程
Simulink中的每個定步長連續(xù)求解器，只要設(shè)置足夠小的仿真步長，都能達(dá)到期望的計算精度，但通常不實際，故需要選擇最佳的求解器，其選擇過程如下圖所示。

變步長求解器的選擇
變步長求解器與定步長求解器一樣，包含多個連續(xù)求解器和一個離散求解器，兩種求解器的選擇關(guān)鍵在于模型中是否有狀態(tài)模塊或是否有離散狀態(tài)模塊。
(1)變步長連續(xù)求解器
Simulink中的變步長求解器通過增大/減小仿真步長，通過控制局部誤差實現(xiàn)仿真精度控制。仿真過程中，在每一時間點都要計算步長，增加了計算開銷，但在仿真精度要求下可以減少仿真的步數(shù)和仿真時間。
(a)顯式變步長連續(xù)求解器
顯式變步長求解器主要計算無剛度系統(tǒng)，有一下三種。

ode45基于顯式Runge—Kutta(4，5)公式，Dormand—Prince對．它是—個單步求解器(solver)。也就是說它在計算y(tn)時，僅僅利用前一步的計算結(jié)果y(tn-1)．對于大多數(shù)問題．在第一次仿真時、可用ode45試一下。
ode23是基于顯式Runge—Kutta(2，3)．Bogackt和Shampine對．對于寬誤差容限和存在輕微剛性的系統(tǒng)、它比ode45更有效一些．ode23也是單步求解器。
ode113是變階Adams-Bashforth—Moulton PECE求解器．在誤差容限比較嚴(yán)時，它比ode45更有效．odell3是一個多步求解器，即為了計算當(dāng)前的結(jié)果y(tn），不僅要知道前一步結(jié)果y(tn-1)，還要知道前幾步的結(jié)果y(tn-2)，y(tn-3)，…。
(b)隱式變步長連續(xù)求解器
隱式變步長連續(xù)求解器用于解決剛性問題，主要有一下四種：

odel5s是基于數(shù)值微分公式(NDFs)的變階求解器．它與后向微分公式BDFs(也叫Gear方法)有聯(lián)系，但比它更有效。ode15s是一個多步求解器，如果認(rèn)為一個問題是剛性的，或者在用ode45s時仿真失敗或不夠有效時，可以試試odel5s。 odel5s是基于一到五階的NDF公式的求解器．盡管公式的階數(shù)越高結(jié)果越精確，但穩(wěn)定性會差一些．如果模型是剛性的，并且要求有比較好的穩(wěn)定性，應(yīng)將最大的階數(shù)減小到2。選擇odel5s求解器時，對話框中會顯示這一參數(shù)． 可以用ode23求解器代替。del5s，ode23是定步長、低階求解器。
ode23s是基于一個2階改進(jìn)的Rosenbrock公式．因為它是一個單步求解器，所以對于寬誤差容限，它比odel5s更有效．對于一些用odel5s不是很有效的剛性問題，可以用它解決。
ode23t是使用“自由”內(nèi)插式梯形規(guī)則來實現(xiàn)的。如果問題是適度剛性，而且需要沒有數(shù)字阻尼的結(jié)果，可采用該求解器。
ode23tb是使用TR—BDF2來實現(xiàn)的，即基于隱式Runge—Kutta公式，其第一級是梯形規(guī)則步長和第二級是二階反向微分公式。兩級計算使用相同的迭代矩陣．與ode23s相似，對于寬誤差容限，它比odtl5s更有效。
(2)過零檢測
變步長求解器利用過零檢測處理連續(xù)信號。
(3)變步長求解器誤差容限
變步長求解器利用標(biāo)準(zhǔn)控制技術(shù)監(jiān)視每一步長的局部誤差。在每個仿真步長內(nèi)，求解器計算步長時間點的狀態(tài)和局部誤差(即狀態(tài)的局部誤差，包括絕度誤差和相對誤差)，并與設(shè)置的可接受誤差（絕度和相對誤差）進(jìn)行比較，若超出設(shè)定值，則減小步長重新計算。
相對誤差就是每一仿真步長計算的狀態(tài)誤差，默認(rèn)為1e-3，即相對誤差控制在0.1%。
絕對誤差是一個誤差界限值。Simulink默認(rèn)設(shè)置為Auto，即所有狀態(tài)的絕對誤差容限初始設(shè)置為1e-6。
Simulink仿真參數(shù)設(shè)置界面
Solver 面板：
(1)仿真時間設(shè)置：
Start timeà開始時間：仿真和生成代碼為雙精度值，單位秒；參數(shù)名稱為StartTime，參數(shù)類型為string。
Stop timeà結(jié)束時間：仿真和生成代碼為雙精度值，單位秒；參數(shù)名稱為StopTime，參數(shù)類型為string；此值應(yīng)不小于Start time(若相等，則只運(yùn)行一步)，可以設(shè)置為無窮大inf。
(2)求解器設(shè)置：不同的求解器，具體設(shè)置參數(shù)也不盡相同，這里指說明共同部分。
變步長求解器由下列構(gòu)成
Solver
Max step sizeà設(shè)置最大步長，缺省為auto，即為仿真時間歷程的1/50；參數(shù)名稱為MaxStep。
Min step sizeà設(shè)置最小步長，缺省為auto，即為不限制警告數(shù)量，最小步長近似機(jī)器精度；可以設(shè)置為一個大于零的實數(shù)，或者兩個元素的數(shù)組(在產(chǎn)生錯誤警告前，第一個元素最小步長，第二個元素為最大步長)，參數(shù)名稱為MinStep
Initial step sizeà求解器第一步執(zhí)行的時間步長。
Relative tolerance
Absolute tolerance
Shape preservation
Initial step size
Number of consecutive min steps
Zero-crossing control
Time tolerance
Number of consecutive zero crossings
Algorithm
定步長求解器由
Solver
Periodic sample time constraint
Fixed-step size (fundamental sample time)
Tasking mode for periodic sample times
Higher priority value indicates higher task priority
Automatically handle rate transitions for data transfers

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Simulink Solver的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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