信道參數

大尺度衰落

功率時延譜PDP（Power Delay Profile）：時延上的功率大小，通過對信道沖激響應CIR(Channel Impulse Response)進行時域上的平均處理后進行求平方獲得。

具體而言，將有效的多徑分量能量相加，取對數之后，再疊加上收發端的天線增益，就能得到相應的路徑損耗。具體由式計算得到，單位為dB。其中，$G_{Tx}$和$G_{Rx}$分別代表發送端和接收端的天線增益。
$$PL=?10\log (\sum _i|P({\tau }_i)|)+G_{Tx}+G_{Rx}$$
不過，一般大尺度衰落模型建模為單斜率的對數距離模型
$$PL(d)={PL}_0+10n?\log d+X_{\sigma }$$
其中$P{L}_0$代表截距。$d$是發送端和接收端之間的距離，$n$是路徑損耗指數，反映了路徑損耗隨距離的增長情況,陰影衰落$X_{\sigma }～N(0,\sigma )$

時延域參數

在寬帶移動通信系統中，由于多徑傳播環境的影響，造成了傳輸信號在時延域上的色散。尤其在正交頻分復用OFDM系統設計和關鍵技術的研究中，時延擴展或者最大相對時延決定了它的循環前綴CP長度，其中時延擴展參數是統計意義上的時延參數，一般將時延擴展的2到4倍，取定為CP長度。經驗數據表明，高達90%的多徑分量都包含在3倍的時延擴展域內。并且，最大相對時延依賴于PDP劃分的功率閾值，因此一般需要指定識別多徑分量時該閾值的大小。此外，與時延擴展相對應的相干帶寬，對于OFDM系統頻域導頻密度和子載波間隔的設計也具有重要意義。

平均相對時延：定義為功率時延譜的一階矩，表示多徑分量相對第一徑的平均傳播時延
$${\tau }_{mean}=\frac{{\sum }_{i}P({\tau }_i)?{\tau }_i}{{\sum }_{i}P({\tau }_i)}$$
均方根（RMS）時延擴展：功率時延譜的二階矩陣的平方根，表征多徑信號能量在時延域的色散程度，量化無線信道的時間擴展程度
$${\tau }_{\mathrm{r}}=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^N({\tau }_i?\overline{\tau }{)}^{2}P({\tau }_i)}{{\sum }_{i=1}^{N}P({\tau }_i)}}$$
其中$\overline{\tau }$為平均時延
$$\overline{\tau }=\frac{{\sum }_{i=1}^{N}P({\tau }_i){\tau }_i}{{\sum }_{i=1}^{N}P({\tau }_i)}$$
最大相加時延：最大附加時延表示高于閾值的多徑分量，從最后一徑到第一徑的相對時延，與信號在無線環境中傳播的絕對時延無關。

計算完平均相加時延、RMS時延擴展和最大相對時延三個時延參數后，通常還需要對其分布進行相應的統計。此外，大量文獻表明平均時延和根均方時延擴展之間存在線性關系，如下式，其中$a$表示根均方時延擴展隨平均時延的變化程度。隨著$a$的增大，傳播環境中存在更多的散射體，接收端將會收到更多不同的多徑分量。
$${\tau }_{rms}=a?\overline{\tau }+b$$

空域參數

角功率分布：功率角分布將相對信號強度表征為發射角和到達角的函數。AOA和AOD的每種組合都對應與空間中可分辨的路徑。功率功率分布（角度功率譜，Power Azimuth Spectrum）記錄空間功率分布，可以直觀地反應功率在空域的色散情況。

角度擴展：定義為功率角度譜的二階矩。用來描述多徑信號在角度和衰落兩個維度下的統計特性，能夠表征多徑信號在角度維度下的色散程度，與時延擴展類似，定義為的均方根值。
$$A_s=\sqrt{\frac{{\int }_0^{\infty }(\theta ?\overline{\theta })P(\theta )d\theta }{{\int }_0^{\infty }P(\theta )d\theta }}$$
交叉極化鑒別度（XPD）：定義為同極化天線接收信號與交叉極化天線接收功率的比值，用來表征交叉極化天線性能。不同測量環境測量得到的XPD均值從0到18dB變化不等，標準差在3-8dB之間波動。

多普勒頻移：時變性在移動通信系統中的具體體現之一就是多普勒頻移（Doppler shift），即單一頻率信號經過時變衰落信道之后會呈現為具有一定帶寬和頻率包絡的信號，這又可以稱為信道的頻率彌散性

相干時間是信道沖激響應維持不變的時間間隔的統計平均值。換句話說，相干時間就是指一段時間間隔，在此間隔內，兩個到達信號有很強的幅度相關性。相干時間是多普勒頻移的倒數，$$T_c=1/v_l$$。

定義相干時間一般是用來劃分時間非選擇性衰落信道和時間選擇性衰落信道，或叫慢衰落信道和快衰落信道的量化參數。如果基帶信號帶寬的倒數，一般指符號寬度大于無線信道的相干時間，那么信號的波形就可能會發生變化，造成信號的畸變，產生時間選擇性衰落，也成為快衰落；反之，如果符號的寬度小于相干時間，則認為是非時間選擇性衰落，即慢衰落。

毫米波信道建模

低頻信道與毫米波信道的區別

低頻信道由于散射路徑豐富，往往建模成隨機信道比如瑞利分布，因此并不包含通信環境的信息。

毫米波傳播特征之一的高自由空間路徑損耗導致有限的空間選擇性或散射，與低頻信道不同，由于毫米波基本沿直線傳播，繞射能力差，其信道的散射路徑較少，往往遠少于發射和接收天線的數量，因此其信道模型具有豐富的幾何特征。類似地，毫米波收發機所特有的大而緊湊的天線陣列會導致高水平的天線相關性。稀疏散射環境中緊密排列陣列的這種組合使得傳統MIMO分析中使用的許多統計衰落分布對于毫米波信道建模不準確。因此，一般采用基于擴展Saleh-Valenzuela模型的窄帶集簇信道表示，能夠準確地捕捉毫米波信道中存在的幾何特征。毫米波信道的稀疏性和天線的方向性可以進一步減小多徑分量角擴展。在進行OFDM調制時確保足夠的子載波間隔可以解多普勒效應引起的載波間干擾。

萊斯$K$因子是視距傳播功率與非視距傳播功率和的比值，表征信道衰落程度
$$K_F=10\lg \frac{P_s}{\sum P_{\mathrm{r}}}$$

毫米波信道具有稀疏性。時延擴展很小說明傳輸距離較近（也可以解釋徑的數量較少）、K因子很大說明是LOS場景，LOS場景下通信以LOS徑進行通信，LOS徑占了90%甚至95%~98%的功率。

Rx位置處的信道參數，如均方根時延擴展、萊斯K因子、角度擴展與太赫茲頻率、極化方式的關系如圖所示.可知，隨著頻率的增加，均方根時延擴展和角度擴展減小，萊斯K因子增大.這表明隨著頻率的增加，多路徑信號能量在時域和角度域的色散程度減弱，多路徑效應減弱.其原因是：隨著頻率的增加，LOS路徑和NLOS路徑的能量都在減弱，且NLOS路徑的能量下降大于LOS路徑；此外，一些到達接收器的NLOS路徑的信號幅度低于接收器的檢測靈敏度，無法被檢測到，這導致了NLOS路徑能量進一步降低.在整個太赫茲頻率范圍內，對于任意的Rx位置，TE波的均方根時延擴展、角度擴展大于TM波，但萊斯K因子小于TM波.原因是對于LOS路徑，TE波和TM波的路徑損耗一樣，但是對于NLOS路徑，TE波的路徑損耗小于TM波

不同條件下的S-V信道模型

S-V模型的時變脈沖響應為
$$h(t)=\sum _{l=1}^L{a}_l{e}^{j{?}_l(t)}\delta (t?{\tau }_l)$$
式中，$a_l、{?}_l$和${\tau }_l$分別表示第$l$個多徑分量的時變振幅、相位和延遲，$L=N_{cl}{N}_{ray}$。

對于一個$N_t$個發射天線和$N_r$個接收天線的毫米波MIMO系統，頻域的時變信道沖激響應為
$$\mathbf{H}(t,f)=\sqrt{\frac{N_t{N}_r}{L}}\sum _{l=1}^L{\alpha }_l{e}^{j2\pi (v_{l}t?{\tau }_{l}f)}{\mathbf{a}}_r({\theta }_{r,l},{?}_{r,l}){\mathbf{a}}_t^{\mathrm{H}}({\theta }_{t,l},{?}_{t,l})$$
${\alpha }_l$是每條多徑分量的復信道增益，包括大尺度衰落和小尺度衰落。${\tau }_l$和$v_l$分別為多徑分量的時延和多普勒頻移。

假設信道廣義平穩非相關散射（WSSUS），多普勒頻移很小，此時表達式為
$$\mathbf{H}(f)=\sqrt{\frac{N_t{N}_r}{L}}\sum _{l=1}^L{\alpha }_l{e}^{?j2\pi {\tau }_{l}f}{\mathbf{a}}_r({\theta }_{r,l},{?}_{r,l}){\mathbf{a}}_t^{\mathrm{H}}({\theta }_{t,l},{?}_{t,l})$$
若帶寬足夠小，則時延也可省略，窄帶S-V信道模型表達式如下
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{?a?l?i?g?n?}?{} \bf{H}&=\sqr…

擴展的窄帶S-V信道模型為
$$\mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_t{N}_r}{N_{cl}{N}_{ray}}}\sum _{i,l}{\alpha }_{i,l}{\Lambda }_{\mathrm{r}}({?}_{i,l}^{\mathrm{r}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}}){\Lambda }_{\mathrm{t}}({?}_{i,l}^{\mathrm{t}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{t}}){\mathbf{a}}_{\mathrm{r}}({?}_{i,l}^{\mathrm{r}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}}){\mathbf{a}}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{H}}({?}_{i,l}^{\mathrm{r}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}})$$
式中，歸一化因子$\gamma =\sqrt{\frac{NtNr}{NclNray}}$和${\alpha }_{i,l}$是第$i$個散射簇中第$l$條射線的信道復增益，而${?}_{i,l}^{\mathrm{t}}({\theta }_{i,l}^{\mathrm{t}})$和${?}_{i,l}^{\mathrm{r}}({\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}})$分別是其離開和到達的方位角（仰角）。函數${\Lambda }_{\mathrm{t}}({?}_{i,l}^{\mathrm{t}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{t}})$和${\Lambda }_{\mathrm{r}}({?}_{i,l}^{\mathrm{r}},{\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}})$表示在相應的離開角和到達角下的發射和接收天線陣元增益。最后，向量${\mathbf{a}}_{\mathrm{t}}({?}_{\mathbf{i},\mathbf{l}}^{\mathrm{r}},{\theta }_{\mathbf{i},\mathbf{l}}^{\mathrm{r}})$和${\mathbf{a}}_{\mathrm{r}}({?}_{\mathbf{i},\mathbf{l}}^{\mathrm{r}},{\theta }_{\mathbf{i},\mathbf{l}}^{\mathrm{r}})$分別為方位角（仰角）為${?}_{i,l}^{\mathrm{t}}({\theta }_{i,l}^{\mathrm{t}})$和${?}_{i,l}^{\mathrm{r}}({\theta }_{i,l}^{\mathrm{r}})$的歸一化接收和發射陣列響應向量。

空域參數生成

針對WSSUS窄帶S-V信道模型，在ULA和UCA中，盡管AOA/AOD在三維空間上有物理分布，但信道測量已經證明，大部分能量都集中在仰角上。UPA中引入方位角進一步描述多徑分量的幾何分布。

導向矢量的生成有很多優秀的博客，可以參考智能反射面| 關于UPA信道建模_B417科研筆記的博客-CSDN博客，導向矢量的表達式根據天線陣列平面和坐標的選擇會變化，但沒有本質區別。本文主要總結AOA和AOD的生成，論文中提及的隨機分布有均勻分布、正態分布和拉普拉斯分布。經典文章Spatially Sparse Precoding in Millimeter Wave MIMO Systems中使用了均勻分布和拉普拉斯分布兩種方法，并且提及在多個場景下的測量發現拉普拉斯分布更適合描述各種傳播環境。

均勻分布

方位角的范圍可設置$[?\pi ,\pi )$，仰角的范圍可設置$[?\pi /2,\pi /2]$。

matlab中生成均勻分布隨機數的函數為unifrnd(a,b)，a和b可以是標量或向量，需要安裝Statistics and Machine Learning工具箱。

拉普拉斯分布

信道測量的驗證來自文章Wireless indoor channel modeling: statistical agreement of ray tracing simulations and channel sounding measurements

原理參考文章Simplified Spatial Correlation Models for Clustered MIMO Channels With Different Array Configurations，AOA/AOD的角度功率譜服從截斷拉普拉斯分布，由于matlab本身沒有拉普拉斯分布的隨機數生成函數，需要用逆變換采樣法生成，簡單來說就是CDF的逆函數。下面給出$[?\pi ,\pi )$和$[?\pi /2,\pi /2]$兩種截斷拉普拉斯分布的角度功率譜，其他范圍可以自己算，數學fw（比如我）可以用Wolfram的Mathematica計算

FullSimplify[PDF[d, x]/Probability[-\[Pi]/2 < x < \[Pi]/2, x \[Distributed] d]] /. d -> LaplaceDistribution[0, b/sqrt(2)]

$$\begin{gathered} P_{?}(?)=\{\begin{array}{ll}\frac{\beta }{\sqrt{2}{\sigma }_{?}}?e^{|\sqrt{2}?/{\sigma }_{?}|},& ?\in [?\pi ,\pi )\\ 0,& 其他\end{array} \\ \beta =\frac{1}{1?e^{?\sqrt{2}\pi /{\sigma }_{?}}} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} P_{?}(?)=\{\begin{array}{ll}\frac{\beta }{\sqrt{2}{\sigma }_{?}}?e^{|\sqrt{2}?/{\sigma }_{?}|},& ?\in [?\pi /2,\pi /2]\\ 0,& 其他\end{array} \\ \beta =\frac{1}{1?e^{?\pi /\sqrt{2}{\sigma }_{?}}} \end{gathered}$$

其中，$?$是描述AOA和AOD關于均值${?}_0$的偏移量的隨機變量，${\sigma }_{?}$為角度擴展，$\beta$為歸一化因子。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的毫米波信道建模笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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