題目描述

對Samuel星球的探險已經取得了非常巨大的成就，于是科學家們將目光投向了Samuel星球所在的星系——一個巨大的由千百萬星球構成的Samuel星系。

星際空間站的Samuel II巨型計算機經過長期探測，已經鎖定了Samuel星系中許多星球的空間坐標，并對這些星球從1開始編號1、2、3……。

一些先遣飛船已經出發，在星球之間開辟探險航線。

探險航線是雙向的，例如從1號星球到3號星球開辟探險航線，那么從3號星球到1號星球也可以使用這條航線。

例如下圖所示：

在5個星球之間，有5條探險航線。

A、B兩星球之間，如果某條航線不存在，就無法從A星球抵達B星球，我們則稱這條航線為關鍵航線。

顯然上圖中，1號與5號星球之間的關鍵航線有1條：即為4-5航線。

然而，在宇宙中一些未知的磁暴和行星的沖撞，使得已有的某些航線被破壞，隨著越來越多的航線被破壞，探險飛船又不能及時回復這些航線，可見兩個星球之間的關鍵航線會越來越多。

假設在上圖中，航線4-2（從4號星球到2號星球）被破壞。此時，1號與5號星球之間的關鍵航線就有3條：1-3，3-4，4-5。

小聯的任務是，不斷關注航線被破壞的情況，并隨時給出兩個星球之間的關鍵航線數目。現在請你幫助完成。

輸入輸出格式

輸入格式：

?

第一行有兩個整數N，M。表示有N個星球（1< N < 30000），初始時已經有M條航線（1 < M < 100000）。隨后有M行，每行有兩個不相同的整數A、B表示在星球A與B之間存在一條航線。接下來每行有三個整數C、A、B。C為1表示詢問當前星球A和星球B之間有多少條關鍵航線；C為0表示在星球A和星球B之間的航線被破壞，當后面再遇到C為1的情況時，表示詢問航線被破壞后，關鍵路徑的情況，且航線破壞后不可恢復； C為-1表示輸入文件結束，這時該行沒有A,B的值。被破壞的航線數目與詢問的次數總和不超過40000。

?

輸出格式：

?

對每個C為1的詢問，輸出一行一個整數表示關鍵航線數目。

?

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制 5 5 1 2 1 3 3 4 4 5 4 2 1 1 5 0 4 2 1 5 1 -1 輸出樣例#1：?復制 1 3

說明

我們保證無論航線如何被破壞，任意時刻任意兩個星球都能夠相互到達。在整個數據中，任意兩個星球之間最多只可能存在一條直接的航線。

題解

LCT維護雙聯通分量

然而蒟蒻完全不知道怎么實現orz，于是只好（恬不知恥地）看著題解學了一個晚上

首先肯定是要將所有操作讀入倒敘做的

還有，答案就是縮完點后兩點間的路徑長

最重要的問題是怎么連邊

如果本來不相連，直接連

已經在同一個雙連通分量，忽略

否則的話，用并查集維護在哪一個雙連通，直接暴力將所有縮到一起就是了

可以發現每縮一次點就減少一個，所以最多縮$n$次

還有一個細節，我好久才搞明白，寫在代碼里了

1 //minamoto 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 5 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 6 inline int read(){ 7 #define num ch-'0' 8 char ch;bool flag=0;int res; 9 while(!isdigit(ch=getc())) 10 (ch=='-')&&(flag=true); 11 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 12 (flag)&&(res=-res); 13 #undef num 14 return res; 15 } 16 char obuf[1<<24],*o=obuf; 17 inline void print(int x){ 18 if(x>9) print(x/10); 19 *o++=x%10+48; 20 } 21 const int N=50005,M=100005; 22 struct edge{ 23 int x,y; 24 inline bool operator <(const edge&b)const 25 {return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);} 26 }e[M]; 27 int fa[N],f[N],sz[N],s[N],ch[N][2],rev[N],vis[N],top; 28 int ff(int x){return f[x]==x?x:f[x]=ff(f[x]);} 29 inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} 30 inline void pushup(int x){sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;} 31 inline void pushdown(int x){ 32 if(x&&rev[x]){ 33 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 34 rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,rev[x]=0; 35 } 36 } 37 void rotate(int x){ 38 int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x; 39 if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; 40 fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y;pushup(y); 41 } 42 void splay(int x){ 43 s[top=1]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i]; 44 for(int i=top;i;--i) pushdown(s[i]); 45 for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){ 46 if(!isroot(y)) ((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))?rotate(x):rotate(y); 47 rotate(x); 48 } 49 pushup(x); 50 } 51 void access(int x){ 52 for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]=ff(fa[x])) 53 splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x); 54 } 55 inline void makeroot(int x){ 56 access(x),splay(x),rev[x]^=1; 57 } 58 int findroot(int x){ 59 access(x),splay(x); 60 pushdown(x); 61 while(ch[x][0]) pushdown(x=ch[x][0]); 62 splay(x); 63 return x; 64 } 65 inline void split(int x,int y){ 66 makeroot(x),access(y),splay(y); 67 } 68 void del(int x,int y){ 69 if(x) f[x]=y,del(ch[x][0],y),del(ch[x][1],y); 70 } 71 void merge(int x,int y){ 72 if(x==y) return; 73 makeroot(x); 74 if(findroot(y)!=x) return(void)(fa[x]=y); 75 /*makeroot的時候打了標記 76 所以findroot的時候順便把標記放掉 77 再把根轉到splay的根節點 78 然后因為x為根，y深度必然大于x 79 所以把所有右節點搞掉就好了 80 */ 81 del(ch[x][1],x); 82 ch[x][1]=0,pushup(x); 83 } 84 int op[N],ans[M],a[M],b[M]; 85 int main(){ 86 //freopen("testdata.in","r",stdin); 87 int n,m,i,j; 88 n=read(),m=read(); 89 for(i=1;i<=n;++i) sz[i]=1,f[i]=i; 90 for(i=1;i<=m;++i){ 91 int u=read(),v=read(); 92 if(u>v) swap(u,v); 93 e[i]=(edge){u,v}; 94 } 95 sort(e+1,e+1+m); 96 for(j=1;op[j]=read(),op[j]!=-1;++j){ 97 int u=read(),v=read(); 98 if(!op[j]){ 99 if(u>v) swap(u,v); 100 vis[lower_bound(e+1,e+1+m,(edge){u,v})-e]=1; 101 } 102 a[j]=u,b[j]=v; 103 } 104 for(i=1;i<=m;++i) 105 if(!vis[i]) merge(ff(e[i].x),ff(e[i].y)); 106 for(i=0,--j;j;--j){ 107 int u=ff(a[j]),v=ff(b[j]); 108 if(op[j]) split(u,v),ans[++i]=sz[v]-1; 109 else merge(u,v); 110 } 111 while(i) print(ans[i--]),*o++='\n'; 112 fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout); 113 return 0; 114 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9416598.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AHOI2005航线规划 bzoj1969（LCT缩点）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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