點(diǎn)積有兩種定義方式：代數(shù)方式和幾何方式。通過在歐氏空間中引入笛卡爾坐標(biāo)系，向量之間的點(diǎn)積既可以由向量坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算得出，也可以通過引入兩個向量的長度和角度等幾何概念來求解。[1]

廣義定義

在一個向量空間V中，定義在

上的正定對稱雙線性形式函數(shù)即是V的數(shù)量積，而添加有一個數(shù)量積的向量空間即是內(nèi)積空間。

代數(shù)定義

設(shè)二維空間內(nèi)有兩個向量

和

，定義它們的數(shù)量積（又叫內(nèi)積、點(diǎn)積）為以下實(shí)數(shù)：

更一般地，n維向量的內(nèi)積定義如下：[1]

幾何定義

設(shè)二維空間內(nèi)有兩個向量

和

，它們的夾角為

，則內(nèi)積定義為以下實(shí)數(shù)：[2]

該定義只對二維和三維空間有效。
這個運(yùn)算可以簡單地理解為：在點(diǎn)積運(yùn)算中，第一個向量投影到第二個向量上（這里，向量的順序是不重要的，點(diǎn)積運(yùn)算是可交換的），然后通過除以它們的標(biāo)量長度來“標(biāo)準(zhǔn)化”。這樣，這個分?jǐn)?shù)一定是小于等于1的，可以簡單地轉(zhuǎn)化成一個角度值。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的内积（又名点积）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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