寫在前面：

熵權法也屬于一種綜合評價方法，沒有主觀性，可與前面幾篇文章提到的方法聯合使用。

目錄

一、熵權法概述

1.1 信息論基礎

1.2 熵權法介紹

二、熵權法賦權步驟

2.1數據標準化

2.2 求各指標在各方案下的比值

2.3 求各指標的信息熵

2.4 確定各指標的權重

2.5 最后計算每個方案的綜合評分

三、熵權法應用實例

3.1 背景介紹

3.2 數據預處理

3.3 計算第j個指標在第i個方案中所占比重

3.4 求各指標的信息熵

3.5 計算各指標的權重

3.6 對各個科室進行評分

四、熵權法的優缺點及使用注意

4.1 熵權法的優點

4.2 熵權法的缺點

4.3 熵權法的使用

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一、熵權法概述

1.1 信息論基礎

信息量：信息量是度量弄清楚一個未知事物需要查詢的信息的多少，單位是比特。隨機變量取某個值時，其概率倒數的對數就是信息量。通俗的說就是，事物所含信息量與其發生的概率負相關。一件事物出現的概率決定了它的不確定性大小，也就決定了所含信息量的大小。出現的概率越大，不確定性越小，所含信息量也就越小。

信息熵：信息熵也就是信息量的期望?？梢园研畔㈧乩斫獬刹淮_定性的大小，不確定性越大，信息熵也就越大。

X表示的是一個信源。

信息量是對信源發出的某一個信號所含信息的度量，信息熵是對一個信源所含信息的度量，也就是信息量的期望。

1.2 熵權法介紹

熵最先由香農引入信息論，目前已經在工程技術、社會經濟等領域得到了非常廣泛的應用。

熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。

一般來說，若某個指標的信息熵越小，表明指標值得變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大。相反，某個指標的信息熵越大，表明指標值得變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的作用也越小，其權重也就越小。

個人理解：注意上面這段話，說的是提供的信息量，也就是已知的信息。提供的信息量越大，包含的信息也就越小。按照前面信息量的闡述，一個指標變異性越大則發生的概率越大，不確定也就越小，信息量也就越小，解決這個未知事物所需要的信息量也就越小，也就是說它本身提供了較多的信息量。

二、熵權法賦權步驟

2.1 數據標準化

首先將各個指標進行去量綱化處理。

假設給定了m個指標：

，其中

。假設對各指標數據標準化后的值為

,那么

或

2.2 求各指標在各方案下的比值

也就是第j項指標在第i個方案中占該指標的比重，其實也就是為了計算該指標的變異大小。

2.3 求各指標的信息熵。

根據信息論中信息熵的定義，一組數據的信息熵為：

其中Ej≥0。若pij=0，定義Ej=0。2.4 確定各指標的權重

根據信息熵的計算公式，計算出各個指標的信息熵為E1,E2,…,Em。

2.4.1 通過信息熵計算各指標的權重：

2.4.2 也可以通過計算信息冗余度來計算權重：

然后計算指標權值：

2.5 最后計算每個方案的綜合評分

三、熵權法應用實例

3.1 背景介紹

某醫院為了提高自身的護理水平，對擁有的11個科室進行了考核，考核標準包括9項整體護理，并對護理水平較好的科室進行獎勵。下表是對各個科室指標考核后的評分結果。

但是由于各項護理的難易程度不同，因此需要對9項護理進行賦權，以便能夠更加合理的對各個科室的護理水平進行評價。

3.2 數據預處理

根據原始評分表，對數據進行標準化后可以得到下列數據標準化表

所用公式：

11個科室9項整體護理評價指標得分表標準化表：

3.3 計算第j個指標在第i個方案中所占比重

3.4 求各指標的信息熵

3.5 計算各指標的權重

根據指標權重的計算公式：

可以得到各個指標的權重如下所示：

3.6 對各個科室進行評分

根據計算出的指標權重，以及對11個科室9項護理水平的評分。依據公式：

各個科室最終得分如下表所示

四、熵權法的優缺點及使用注意

4.1 熵權法的優點

熵值法是根據各項指標指標值的變異程度來確定指標權數的，這是一種客觀賦權法，避免了人為因素帶來的偏差。

相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強，能夠更好的解釋所得到的結果。

4.2 熵權法的缺點

·忽略了指標本身重要程度，有時確定的指標權數會與預期的結果相差甚遠，同時熵值法不能減少評價指標的維數，也就是熵權法符合數學規律具有嚴格的數學意義，但往往會忽視決策者主觀的意圖；

·如果指標值的變動很小或者很突然地變大變小，熵權法用起來有局限

4.3 熵權法的使用

·一般指標個數最好小于對象個數，比較好；

·可用于任何評價問題中的確定指標權重；

·可用于剔除指標體系中對評價結果貢獻不大的指標；

·可以用于任何需要確定權重的過程，也可以結合一些方法共同使用。

總結

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