文章目錄

• • 一、熵值法原理分析
  • • （一）選取數據
    • （二）數據標準化處理
    • • 1、正負相關性處理
      • • （1）正相關指標
        • （2）對于負向指標(越小越好的指標)
      • 3、計算第 $j$ 項指標下第 $i$ 個樣本占該指標的比重
      • 4、計算第 $j$ 項指標的熵值
      • 5、計算第 $j$ 項指標的差異系數
      • 6、計算評價指標權重
      • 7、計算各樣本綜合得分
  • 二、測試案例
  • • • 1、本案例數據集以2012年全國大學生數學建模A題部分數據為例
      • 2、完整代碼
  • 三、測試案例運行結果
  • 四、測試表格

一、熵值法原理分析

（一）選取數據

m個樣本，共n個指標，$X_{ij}$為為第$i$個樣本的第$j$個指標的數值，$i=1,2,3,...m;j=1,2,\mathrm{3...}n.$

（二）數據標準化處理

1、正負相關性處理

各項指標的計量單位以及方向不統一的情況下，需要對對數據進行標準化，為了避免求熵值時對數無意義，可以為每個值加上較小數量級的實數，如0.001

（1）正相關指標

$$X^{\prime }=\frac{X_{ij}?Min(X_{ij})}{Max(X_{ij})?Min(X_{ij})}$$

（2）對于負向指標(越小越好的指標)

$$X^{\prime }=\frac{Max(X_{ij})?X_{ij}}{Max(X_{ij})?Min(X_{ij})}$$

3、計算第 $j$ 項指標下第 $i$ 個樣本占該指標的比重

計算樣本權重：
$$P_{ij}=\frac{X_{ij}}{{\sum }_{i=1}^n{X}_{ij}}$$

4、計算第 $j$ 項指標的熵值

計算指標熵值：
$$e_j=?\frac{1}{ln(m)}?\sum _{i=1}^m(P_{ij}?ln(P_{ij}))$$
，其中m為樣本個數。

5、計算第 $j$ 項指標的差異系數

某項指標的信息效用值取決于該指標的信息熵與 1 之間的差值，它的值直接影響權重的大小。信息效用值越大，對評價的重要性就越大，權重也就越大。
$$d_j=1?e_j$$

6、計算評價指標權重

利用熵值法估算各指標的權重，其本質是利用該指標信息的差異系數來計算，其差異系數越高，對評價的重要性就越大（或稱權重越大，對評價結果的貢獻就越大）
第j jj項指標的權重：
$$w_j=\frac{d_j}{{\sum }_{j=1}^m{d}_j}$$

7、計算各樣本綜合得分

$$z_i=\sum _{j=1}^m{w}_j{x}_{ij}$$

二、測試案例

1、本案例數據集以2012年全國大學生數學建模A題部分數據為例

樣品編號氨基酸總量天門冬氨酸蘇氨酸絲氨酸谷氨酸脯氨酸

葡萄樣品1	2027.96	101.22	393.42	77.61	266.6	723.88
葡萄樣品2	2128.82	64.43	140.62	71.94	39.26	1560.97
葡萄樣品3	8397.28	108.07	222.35	173.08	67.54	7472.28
葡萄樣品4	2144.68	79.39	133.83	158.74	156.72	1182.23
葡萄樣品5	1844	52.28	145.09	164.05	102.43	816.08
葡萄樣品6	3434.17	68.01	102.42	75.78	80.6	2932.76
葡萄樣品7	2391.16	65.1	267.76	239.2	208.97	1096.28
葡萄樣品8	1950.76	72.09	345.87	44.23	176.02	962.01

2、完整代碼

import numpy as np import pandas as pd## 讀取數據 data=pd.read_csv('redputao.csv',encoding='utf-8',index_col=0) indicator=data.columns.tolist() ## 指標個數 多少列 project=data.index.tolist() ## 樣本個數 多少行 value=data.values print(indicator) print(project) print(value)## 定義數據標準化函數。為了避免求熵值時對數無意義，對數據進行平移，對標準化后的數據統一加了常數0.001 def std_data(value,flag):for i in range(len(indicator)):if flag[i]=='+':value[:,i]=(value[:,i]-np.min(value[:,i],axis=0))/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.01elif flag[i]=='-':value[:,i]=(np.max(value[:,i],axis=0)-value[:,i])/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.01return value# 定義熵值法函數、熵值法計算變量的權重 def cal_weight(indicator, project, value):p = np.array([[0.0 for i in range(len(indicator))] for i in range(len(project))])# print(p)for i in range(len(indicator)):p[:, i] = value[:, i] / np.sum(value[:, i], axis=0)e = -1 / np.log(len(project)) * sum(p * np.log(p)) # 計算熵值g = 1 - e # 計算一致性程度w = g / sum(g) # 計算權重return w# 表示各項指標為正向指標還是反向指標 flag=["+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+"]# 調用函數將數據標準化，即為每個數據添加正相關還是負相關標志 std_value=std_data(value, flag)# 調用函數求權重 w = cal_weight(indicator, project, std_value) w = pd.DataFrame(w, index=data.columns, columns=['權重']) print(w)# 調用函數求得分 score = np.dot(std_value, w).round(4) # 對應數據與權重相乘得到分數，結果保留四位小數 score = pd.DataFrame(score, index=data.index, columns=['綜合得分']).sort_values(by=['綜合得分'], ascending=False) print(score)

三、測試案例運行結果

運行結果

四、測試表格

csv下載鏈接 提取碼：1234

總結

以上是生活随笔為你收集整理的熵值法求权重的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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