目錄

第一步：明確四個坐標系

第二步：坐標系間的轉換關系

第三步：B1，B2：calHcam求法

第四步：AX=XB求解方法

先求解旋轉再平移

同時求解旋轉平移

---

第一步：明確四個坐標系

base坐標系：base

法蘭坐標系:? ? falan

相機坐標系:? ? ?cam

標定板/物坐標系:? cal

第二步：坐標系間的轉換關系

A1，A2：已知即為falan坐標系到base坐標系的轉換關系，由機器人系統得知（已知）

B1,B2：相機坐標系到標定板坐標系的轉換關系（相機外參），由相機標定求出；（相當于已知）

X：相機坐標系到標定falan坐標系的轉換關系，機械手運動過程中保持不變（未知，待求）

baseHcal：標定板坐標到base坐標的變換，標定過程中標定板和機械臂base不動，這個變換矩陣不變。

第三步：B1，B2：calHcam求法

相機標定方法有：傳統相機標定法、主動視覺相機標定法、相機自標定法。

標定方法	優點	缺點	常用方法
傳統相機標定法	可使用于任意的相機模型、 精度高	需要標定物、算法復雜	Tsai兩步法、張氏標定法
主動視覺相機標定法	不需要標定物、算法簡單、魯棒性高	成本高、設備昂貴	主動系統控制相機做特定運動
相機自標定法	靈活性強、可在線標定	精度低、魯棒性差	分層逐步標定、基于Kruppa方程

Tsai兩步法：是先線性求得相機參數，之后考慮畸變因素，得到初始的參數值，通過非線性優化得到最終的相機參數。Tsai兩步法速度較快，但僅考慮徑向畸變，當相機畸變嚴重時，該方法不適用。

張氏標定法：使用二維方格組成的標定板進行標定，采集標定板不同位姿圖片，提取圖片中角點像素坐標，通過單應矩陣計算出相機的內外參數初始值，利用非線性最小二乘法估計畸變系數，最后使用極大似然估計法優化參數。該方法操作簡單，而且精度較高，可以滿足大部分場合。

基于主動視覺的相機標定法：是通過主動系統控制相機做特定運動，利用控制平臺控制相機發生特定的移動拍攝多組圖像，依據圖像信息和已知位移變化來求解相機內外參數。這種標定方法需要配備精準的控制平臺，因此成本較高。

分層逐步標定法：是先對圖像的序列做射影重建，在重建的基礎上進行放射標定和歐式標定，通過非線性優化算法求得相機內外參數。由于初始參數是模糊值，優化算法收斂性不確定。

基于Kruppa的自標定法：是通過二次曲線建立關于相機內參矩陣的約束方程，至少使用3對圖像來標定相機。圖像序列長度會影響標定算法的穩定性，無法保證射影空間中的無窮遠平面。

綜上考慮使用張氏相機標定方法

可以通過opencv中的方法實現如下：

cv2.calibrateCamera

第四步：AX=XB求解方法

在手眼標定問題中，AX=XB公式的求解方法很關鍵，手眼即機器人末端和相機，兩者有兩種組合形式：眼在手（eye in hand）和?眼在外（eye to hand）。

• 眼在手：即相機固定在機器人末端，最終要求相機和機器人末端的轉換關系；
• 眼在外：即相機固定在機器人外，求解的是相機和機器人底座之間的轉換關系。

有作者將手眼標定問題分為兩類方程：AX=XB和AX=ZB，還有求解方法有：先求解旋轉再求解平移或者平移旋轉同時求解

先求解旋轉再平移

（1）1989-“A new tech- nique for fully autonomous and efficient 3-D robotics hand/eye calibrakion”?

i. 一般用“兩步法”求解基本方程，即先從基本方程上式求解出Rcg，再代入下式求解出Tcg。在TSAI文獻中引入旋轉軸-旋轉角系統來描述旋轉運動來進行求解該方程組。

ii. 為了解決這個問題，如Tsai和Lenz ，僅使用HTM的旋轉部分重寫了上面的方程，并使用最小均方方法求解了該方程。

（2）1994-Simultaneous robot/world and tool/?ange calibration by solving homogeneous transformation equations of the form ax=yb. DOI 10.1109/70.313105

i. 嘗試求解形式為AX = ZB的齊次矩陣方程。他們使用四元數來推導X和Z的顯式線性解。（線性解法，并使用線性最小二乘法找到平移分量）

ii. 因此，本文提出的方法可以應用于機器人/世界和眼手校準。該結果對于可能被公式化為AX = YB形式的齊次變換方程的其他問題也可能有用。即使推導需要四元數代數的知識，結果也不需要。用戶只需很少或根本不了解高級數學概念，即可輕松實現線性最小二乘法。該方法的缺點在于，由于系統的幾何參數是在兩階段過程中估計的，因此來自第一階段的估計誤差會傳播到第二階段。此外，需要完整的機器人姿態測量

（3）2013-Solving the robot-world/hand-eye calibration problem using the kronecker product.

i.?使用Kronecker乘積和奇異值分解獲得封閉形式的解決方案
ii. 對比了2010年Li等人提出的Kronecker方法和1998年提出的四元數方法

（4）2001-An iterative approach to the hand-eye and base-world calibration problem.（迭代）

i. 總結先前技術的優缺點，提出自己的方法，使用四元數知識進行迭代

同時求解旋轉平移

（1）1995-Hand-eye calibration. （在旋轉由四元數表示時使用Levenberg-Marquardt方法求解。）
i. 給出了手眼標定的兩種形式MY = MY’B，前者是經典的手眼標定形式，以及后者的優勢

ii. 開發了一種通用的數學框架來解決使用公式之一來解決的手眼標定問題，提出了兩種方法–封閉式和非線性方法（我們用單位四元數表示旋轉。 我們提出兩種方法，（i）使用單位四元數求解旋轉的閉式解，然后求解平移，以及（ii）同時求解旋轉和平移的非線性技術。）

iii. 兩種方法：
? 先求旋轉再求平移量（先用朗格朗日乘子、單位四元數最小化、封閉式方法求解旋轉量，再用線性方法求解平移量就簡單了）；
? 同時求解旋轉和平移量（不能再用封閉式方法求解了，the Levenberg-Marquardt method and the trust-region method）

iv. 非線性更好的估計了平移向量；新形式提供了比經典個更好的變換參數**（考慮到后來新形式沒有得到廣泛應用，應該是其相對于經典公式并沒有多大優勢）**

（2）1998-Simultaneous robot-world and hand-eye calibration. Robotics and Automation, IEEE Transactions on 14(4), 617–622 （使用四元數估計旋轉分量）
i. 1）一種封閉形式的方法，該方法使用四元數代數和與此表示形式相關的正二次誤差函數；2）一種基于非線性約束最小化的方法，該方法同時求解旋轉和平移。

ii. 本文描述了矩陣方程AX = ZB的系統的閉式解和非線性解。 這些解決方案可解決與矩陣X和Z關聯的兩次旋轉和兩次平移。

iii. 對比了線性方法、封閉形式、非線性方法的優劣，介紹了自己的封閉方法和非線性方法

iv. 封閉形式方法使用與四元數關聯的代數性質，將平方誤差函數和轉換為正半定二次形，其最小化使用兩個拉格朗日乘數。 非線性方法使用標準最小化技術同時求解所有未知數。 有趣的是，閉合形式的方法類似于但不等同于最佳估計從三維（3-D）到3-D點或線對應的剛性運動的問題。 本文介紹的方法同時求解閉合形式的兩個旋轉，而過去開發的方法求解閉合形式的一旋轉。

v. 封閉形式錯在一定的缺點：
1）未知數是按順序估計的，首先是旋轉，然后是平移。 來自第一階段的錯誤會傳播到第二階段。2）眾所周知，在存在噪聲的情況下，線性分辨率方法的性能會下降。3）與非線性最小化不同，線性和閉式解不允許同時描述解的質量和與解相關的置信度。

（3）2006-Optimal hand-eye calibration. DOI 10.1109
i. 非線性估計技術估計旋轉平移分量

ii. 文章將手眼校準問題分為兩類：AX=XB和AX=ZB兩類方程（對先前技術進行了總結）

iii. 首先，這項工作區分了手眼校準問題的兩種常見解決方案。提出了一種關于SE（3）的新穎的基于物理的度量，以便在這些模型公式中進行最佳估計。

iv. 該度量標準及其經過實驗驗證的誤差模型，是以“最大似然法”的形式進行最佳估計的起點–平移和旋轉誤差要根據機械手的特定精度進行加權。此外，權重由算法自動調整。

（4）2010-Simultaneous robot-world and hand-eye calibration using dual-quaternions and kronecker product
i. 使用雙四元數和Kronecker積找到------(Rx,Rz,x,z)同時求得

（5）2013-Hand–eye calibration with epipolar constraints
i. 結合了機器人世界手眼校準公式的變化，并使用重投影誤差以及對極約束，除了X和Z HTM之外，還同時定義了相機的固有參數和失真參數

參考博客：

https://blog.csdn.net/weixin_43981560/article/details/104591993

等。。。

如有侵權請聯系刪除。。。
?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的手眼标定(eye in hand)-步骤的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。