理解條件隨機場最好的辦法就是用一個現(xiàn)實的例子來說明它。但是目前中文的條件隨機場文章鮮有這樣干的，可能寫文章的人都是大牛，不屑于舉例子吧。于是乎，我翻譯了這篇文章。希望對其他伙伴有所幫助。
原文在這里[http://blog.echen.me/2012/01/03/introduction-to-conditional-random-fields/]

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想直接看英文的朋友可以直接點進(jìn)去了。我在翻譯時并沒有拘泥于原文，許多地方都加入了自己的理解，用學(xué)術(shù)點的話說就是意譯。（畫外音：裝什么裝，快點開始吧。）好的，下面開始翻譯！

假設(shè)你有許多小明同學(xué)一天內(nèi)不同時段的照片，從小明提褲子起床到脫褲子睡覺各個時間段都有（小明是照片控！）。現(xiàn)在的任務(wù)是對這些照片進(jìn)行分類。比如有的照片是吃飯，那就給它打上吃飯的標(biāo)簽；有的照片是跑步時拍的，那就打上跑步的標(biāo)簽；有的照片是開會時拍的，那就打上開會的標(biāo)簽。問題來了，你準(zhǔn)備怎么干？

一個簡單直觀的辦法就是，不管這些照片之間的時間順序，想辦法訓(xùn)練出一個多元分類器。就是用一些打好標(biāo)簽的照片作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出一個模型，直接根據(jù)照片的特征來分類。例如，如果照片是早上6:00拍的，且畫面是黑暗的，那就給它打上睡覺的標(biāo)簽;如果照片上有車，那就給它打上開車的標(biāo)簽。

這樣可行嗎？

乍一看可以！但實際上，由于我們忽略了這些照片之間的時間順序這一重要信息，我們的分類器會有缺陷的。舉個例子，假如有一張小明閉著嘴的照片，怎么分類？顯然難以直接判斷，需要參考閉嘴之前的照片，如果之前的照片顯示小明在吃飯，那這個閉嘴的照片很可能是小明在咀嚼食物準(zhǔn)備下咽，可以給它打上吃飯的標(biāo)簽；如果之前的照片顯示小明在唱歌，那這個閉嘴的照片很可能是小明唱歌瞬間的抓拍，可以給它打上唱歌的標(biāo)簽。

所以，為了讓我們的分類器能夠有更好的表現(xiàn)，在為一張照片分類時，我們必須將與它相鄰的照片的標(biāo)簽信息考慮進(jìn)來。這——就是條件隨機場(CRF)大顯身手的地方！

從例子說起——詞性標(biāo)注問題

啥是詞性標(biāo)注問題？

非常簡單的，就是給一個句子中的每個單詞注明詞性。比如這句話：“Bob drank coffee at Starbucks”，注明每個單詞的詞性后是這樣的：“Bob (名詞) drank(動詞) coffee(名詞) at(介詞) Starbucks(名詞)”。

下面，就用條件隨機場來解決這個問題。

以上面的話為例，有5個單詞，我們將：(名詞，動詞，名詞，介詞，名詞)作為一個標(biāo)注序列，稱為l，可選的標(biāo)注序列有很多種，比如l還可以是這樣：（名詞，動詞，動詞，介詞，名詞），我們要在這么多的可選標(biāo)注序列中，挑選出一個最靠譜的作為我們對這句話的標(biāo)注。

怎么判斷一個標(biāo)注序列靠譜不靠譜呢？

就我們上面展示的兩個標(biāo)注序列來說，第二個顯然不如第一個靠譜，因為它把第二、第三個單詞都標(biāo)注成了動詞，動詞后面接動詞，這在一個句子中通常是說不通的。

假如我們給每一個標(biāo)注序列打分，打分越高代表這個標(biāo)注序列越靠譜，我們至少可以說，凡是標(biāo)注中出現(xiàn)了動詞后面還是動詞的標(biāo)注序列，要給它負(fù)分！！

上面所說的動詞后面還是動詞就是一個特征函數(shù)，我們可以定義一個特征函數(shù)集合，用這個特征函數(shù)集合來為一個標(biāo)注序列打分，并據(jù)此選出最靠譜的標(biāo)注序列。也就是說，每一個特征函數(shù)都可以用來為一個標(biāo)注序列評分，把集合中所有特征函數(shù)對同一個標(biāo)注序列的評分綜合起來，就是這個標(biāo)注序列最終的評分值。

定義CRF中的特征函數(shù)

現(xiàn)在，我們正式地定義一下什么是CRF中的特征函數(shù)，所謂特征函數(shù)，就是這樣的函數(shù)，它接受四個參數(shù)：

• 句子s（就是我們要標(biāo)注詞性的句子）
• i，用來表示句子s中第i個單詞
• l_i，表示要評分的標(biāo)注序列給第i個單詞標(biāo)注的詞性
• l_i-1，表示要評分的標(biāo)注序列給第i-1個單詞標(biāo)注的詞性

它的輸出值是0或者1,0表示要評分的標(biāo)注序列不符合這個特征，1表示要評分的標(biāo)注序列符合這個特征。

Note:這里，我們的特征函數(shù)僅僅依靠當(dāng)前單詞的標(biāo)簽和它前面的單詞的標(biāo)簽對標(biāo)注序列進(jìn)行評判，這樣建立的CRF也叫作線性鏈CRF，這是CRF中的一種簡單情況。為簡單起見，本文中我們僅考慮線性鏈CRF。

從特征函數(shù)到概率

定義好一組特征函數(shù)后，我們要給每個特征函數(shù)f_j賦予一個權(quán)重λ_j。現(xiàn)在，只要有一個句子s，有一個標(biāo)注序列l(wèi)，我們就可以利用前面定義的特征函數(shù)集來對l評分。

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上式中有兩個求和，外面的求和用來求每一個特征函數(shù)f_j評分值的和，里面的求和用來求句子中每個位置的單詞的的特征值的和。

對這個分?jǐn)?shù)進(jìn)行指數(shù)化和標(biāo)準(zhǔn)化，我們就可以得到標(biāo)注序列l(wèi)的概率值p(l|s)，如下所示：

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幾個特征函數(shù)的例子

前面我們已經(jīng)舉過特征函數(shù)的例子，下面我們再看幾個具體的例子，幫助增強大家的感性認(rèn)識。

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當(dāng)l_i是“副詞”并且第i個單詞以“l(fā)y”結(jié)尾時，我們就讓f1 = 1，其他情況f1為0。不難想到，f1特征函數(shù)的權(quán)重λ1應(yīng)當(dāng)是正的。而且λ1越大，表示我們越傾向于采用那些把以“l(fā)y”結(jié)尾的單詞標(biāo)注為“副詞”的標(biāo)注序列

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如果i=1，l_i=動詞，并且句子s是以“？”結(jié)尾時，f2=1，其他情況f2=0。同樣，λ2應(yīng)當(dāng)是正的，并且λ2越大，表示我們越傾向于采用那些把問句的第一個單詞標(biāo)注為“動詞”的標(biāo)注序列。

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當(dāng)l_i-1是介詞，l_i是名詞時，f3 = 1，其他情況f3=0。λ3也應(yīng)當(dāng)是正的，并且λ3越大，說明我們越認(rèn)為介詞后面應(yīng)當(dāng)跟一個名詞。

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如果l_i和l_i-1都是介詞，那么f4等于1，其他情況f4=0。這里，我們應(yīng)當(dāng)可以想到λ4是負(fù)的，并且λ4的絕對值越大，表示我們越不認(rèn)可介詞后面還是介詞的標(biāo)注序列。

好了，一個條件隨機場就這樣建立起來了，讓我們總結(jié)一下：
為了建一個條件隨機場，我們首先要定義一個特征函數(shù)集，每個特征函數(shù)都以整個句子s，當(dāng)前位置i，位置i和i-1的標(biāo)簽為輸入。然后為每一個特征函數(shù)賦予一個權(quán)重，然后針對每一個標(biāo)注序列l(wèi)，對所有的特征函數(shù)加權(quán)求和，必要的話，可以把求和的值轉(zhuǎn)化為一個概率值。

CRF與邏輯回歸的比較

觀察公式：

是不是有點邏輯回歸的味道？
事實上，條件隨機場是邏輯回歸的序列化版本。邏輯回歸是用于分類的對數(shù)線性模型，條件隨機場是用于序列化標(biāo)注的對數(shù)線性模型。

CRF與HMM的比較

對于詞性標(biāo)注問題，HMM模型也可以解決。HMM的思路是用生成辦法，就是說，在已知要標(biāo)注的句子s的情況下，去判斷生成標(biāo)注序列l(wèi)的概率，如下所示：

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這里：
p(l_i|l_i-1)是轉(zhuǎn)移概率，比如，l_i-1是介詞，l_i是名詞，此時的p表示介詞后面的詞是名詞的概率。
p(w_i|l_i)表示發(fā)射概率（emission probability），比如l_i是名詞，w_i是單詞“ball”，此時的p表示在是名詞的狀態(tài)下，是單詞“ball”的概率。

那么，HMM和CRF怎么比較呢？
答案是：CRF比HMM要強大的多，它可以解決所有HMM能夠解決的問題，并且還可以解決許多HMM解決不了的問題。事實上，我們可以對上面的HMM模型取對數(shù)，就變成下面這樣：

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我們把這個式子與CRF的式子進(jìn)行比較：

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不難發(fā)現(xiàn)，如果我們把第一個HMM式子中的log形式的概率看做是第二個CRF式子中的特征函數(shù)的權(quán)重的話，我們會發(fā)現(xiàn)，CRF和HMM具有相同的形式。

換句話說，我們可以構(gòu)造一個CRF，使它與HMM的對數(shù)形式相同。怎么構(gòu)造呢？

對于HMM中的每一個轉(zhuǎn)移概率p(l_i=y|l_i-1=x),我們可以定義這樣的一個特征函數(shù)：

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該特征函數(shù)僅當(dāng)l_i = y,l_i-1=x時才等于1。這個特征函數(shù)的權(quán)重如下：

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同樣的，對于HMM中的每一個發(fā)射概率，我們也都可以定義相應(yīng)的特征函數(shù)，并讓該特征函數(shù)的權(quán)重等于HMM中的log形式的發(fā)射概率。

用這些形式的特征函數(shù)和相應(yīng)的權(quán)重計算出來的p(l|s)和對數(shù)形式的HMM模型幾乎是一樣的！

用一句話來說明HMM和CRF的關(guān)系就是這樣：
每一個HMM模型都等價于某個CRF
每一個HMM模型都等價于某個CRF
每一個HMM模型都等價于某個CRF

但是，CRF要比HMM更加強大，原因主要有兩點：

• CRF可以定義數(shù)量更多，種類更豐富的特征函數(shù)。HMM模型具有天然具有局部性，就是說，在HMM模型中，當(dāng)前的單詞只依賴于當(dāng)前的標(biāo)簽，當(dāng)前的標(biāo)簽只依賴于前一個標(biāo)簽。這樣的局部性限制了HMM只能定義相應(yīng)類型的特征函數(shù)，我們在上面也看到了。但是CRF卻可以著眼于整個句子s定義更具有全局性的特征函數(shù)，如這個特征函數(shù)：

  
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  如果i=1，l_i=動詞，并且句子s是以“？”結(jié)尾時，f2=1，其他情況f2=0。

• CRF可以使用任意的權(quán)重 將對數(shù)HMM模型看做CRF時，特征函數(shù)的權(quán)重由于是log形式的概率，所以都是小于等于0的，而且概率還要滿足相應(yīng)的限制，如

  
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  但在CRF中，每個特征函數(shù)的權(quán)重可以是任意值，沒有這些限制。

作者：milter
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來源：簡書
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總結(jié)

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