本次Turbo碼仿真代碼使用的是Dr.WuYufei大佬的，將其中的部分注釋修改為了中文（不恰當之處請多多指教），另外添加了一小段的繪圖部分。

1、背景簡介

1993 年兩位法國教授Berrou、Glavieux 和他們的緬甸籍博士生Thitimajshima 提出的一種全新的編碼方式——Turbo 碼。它巧妙地將兩個簡單分量碼通過偽隨機交織器并行級聯來構造具有偽隨機特性的長碼，并通過在兩個軟入/軟出（SISO）譯碼器之間進行多次迭代實現了偽隨機譯碼。
Turbo碼依靠迭代譯碼解決計算復雜性問題，通過在編譯碼器中交織器和解交織器的使用，有效地實現隨機性編譯碼的思想，通過短碼的有效結合實現長碼，達到了接近Shannon理論極限的性能。

2、Turbo碼編碼原理

典型的Turbo編碼器如圖1所示，主要由兩個結構相同的RSC（帶反饋的卷積編碼器）和一個交織器并行實現，編碼后的校驗位通過刪余陣，刪余可以產生不同的碼率。

信息序列一方面進入RSC1，另一方面經過交織器處理后進入RSC2，交織器的處理是輸入序號至輸出序號的一映射。為了提高碼率，除了選用高碼率的分量碼外，還可以采取刪余操作從兩個校驗序列中刪除一些校驗位，再與信息序列復用在一起輸出。遞歸系統卷積碼（RSC）不同于一般的卷積編碼器在于其的反饋結構。

3、Turbo譯碼原理

Turbo碼的譯碼算法主要分為兩大類：一類是基于最大后驗概率（Maximum A Posteriori，MAP）軟輸出算法，這類算法由標準MAP算法演化得來。對標準MAP算法取對數得到Log-MAP算法，對Log-MAP算法中的分支度量進行簡化，得到MAX-Log-MAP算法。
另一類是基于Viterbi算法的軟輸出算法，是對卷積碼的譯碼算法Viterbi的改進，使其滿足SISO特性，軟信息可以在兩個分量譯碼器之間交換。這種改進的Viterbi算法為軟輸出Viterbi算法（SOVA）。
本次仿真主要采用Log-MAP譯碼算法，它是一類具有反饋結構的偽隨機譯碼器，2個碼可以交替互不影響的譯碼，并且還可以通過關于系統碼信息位的軟判決輸出相互傳遞信息，進行遞推式迭代譯碼。如果編碼時進行了刪余操作，那么分離兩個校驗序列時需要補零以保證三個序列的長度相同，三個序列在送入譯碼器之前還要進行信道置信度L_c的加權。

最大后驗概率算法在譯碼時首先對接收信息進行處理，兩個成員譯碼器之間外部信息的傳遞就形成了一個循環迭代的結構。由于外部信息的作用，一定信噪比下的誤比特率將隨著循環次數的增加而降低。但同時外部信息與接受序列間的相關性也隨著譯碼次數的增加而逐漸增加，外部信息所提供的糾錯能力也隨之減弱，在一定的循環次數之后，譯碼性能將不再提高。本次仿真用到的Log-MAP算法實際上就是對標準MAP算法中的似然全部用對數似然度來表示，這樣，乘法運算變成了加法運算，加快計算速度。

4、MATLAB仿真代碼

關于代碼的詳細解讀可以參考下面這位大佬的文章：

Turbo編譯碼原理

Turbo編譯碼Matlab仿真解讀 – WuYufei_matlab

Turbo編譯碼Matlab仿真解讀 （2）-- WuYufei_matlab

關于編譯碼原理也有很多的文章在講解，大家可以自行查閱。

例：

下面為主程序的代碼，全部的代碼已打包上傳【可點擊此處進行下載】，如果手中有原始代碼應該也可以（各函數部分貌似沒有作修改，記不清楚了），只需要把主程序替換一下就一樣了。

% turbo_sys_demo.m % BCJR算法引入簡化運算：ln(e^x+e^y) = max(x,y) + ln(1+e^(-abs(x-y))) max+查表 % 如果使用近似式：ln(e^x+e^y) = max(x,y),就變成了 MAX-Log-MAP算法clc;clear % diary turbo_logmap.txt % 將命令行窗口文本記錄到日志文件中（開啟）% 選擇譯碼算法 dec_alg = input(' 選擇譯碼算法 (0:Log-MAP, 1:SOVA),默認 0 : '); % Log-MAP算法用的不多，因為其計算量較大(對標準MAP算法中的似然全部用對數似然度來表示） % 乘法運算變成加法運算，Log-MAP屬于簡化譯碼算法，性能略低于MAP譯碼算法 if isempty(dec_alg)dec_alg = 0; % 默認為0：Log-MAP end% 幀長度 L_total = input(' 輸入幀長度 (= 信息長度 + 卷尾,默認 1024) : '); if isempty(L_total)L_total = 1024; % 默認為1024 end% Turbo碼生成多項式 g = input(' 輸入生成多項式( 默認: g = [1 1 1; 1 0 1 ] ) : '); if isempty(g)g = [ 1 1 1;1 0 1 ]; % 即[7,5] end %g = [1 1 0 1; 1 1 1 1]; %g = [1 1 1 1 1; 1 0 0 0 1];[n,K] = size(g); m = K - 1; % 寄存器階數m=矩陣g列數-1 nstates = 2^m;puncture = input(' 選擇是否打孔 (0/1),默認 0: '); if isempty(puncture) puncture = 0; % 未打孔默認碼率為1/3,打孔后默認碼率提高至1/2 end% 碼率 rate = 1/(2+puncture); % 1/2% AWGN 信道 a = 1; % 迭代次數 niter = input(' 選擇幀迭代次數,默認 3: '); if isempty(niter) niter = 3; end % N終止程序的幀錯誤次數 ferrlim = input(' 選擇終止程序的幀錯誤次數,默認 15: '); if isempty(ferrlim)ferrlim = 15; % 默認為15 end EbN0db = input(' 選擇系統信噪比 Eb/N0（dB）,默認[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]: '); if isempty(EbN0db)EbN0db = [0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; % 默認 endfprintf('\n\n----------------------------------------------------\n'); if dec_alg == 0fprintf(' === Log-MAP 譯碼器 === \n'); elsefprintf(' === SOVA 譯碼器 === \n'); end fprintf(' 幀長度 = %6d\n',L_total); fprintf(' Turbo碼生成多項式: \n'); for i = 1:nfor j = 1:Kfprintf( '%6d', g(i,j));endfprintf('\n'); end if puncture==0fprintf(' 打孔, 碼率 = 1/2 \n'); elsefprintf(' 未打孔, 碼率 = 1/3 \n'); end fprintf(' 迭代次數 = %6d\n', niter); fprintf(' 終止程序的幀錯誤次數 = %6d\n', ferrlim); fprintf(' Eb / N0 (dB) = '); for i = 1:length(EbN0db)fprintf('%10.2f',EbN0db(i)); end fprintf('\n----------------------------------------------------\n\n');% fprintf('+ + + + Please be patient. Wait a while to get the result. + + + +\n');for nEN = 1:length(EbN0db)en = 10^(EbN0db(nEN)/10); % 從dB轉換為比值L_c = 4*a*en*rate; % reliability value of the channelsigma = 1/sqrt(2*rate*en); % standard deviation of AWGN noise% 初始化：置零errs(nEN,1:niter) = zeros(1,niter);nferr(nEN,1:niter) = zeros(1,niter);nframe = 0; % clear counter of transmitted frameswhile nferr(nEN, niter)<ferrlimnframe = nframe + 1; x = round(rand(1, L_total-m)); % info. bits[temp, alpha] = sort(rand(1,L_total)); % random interleaver mapping% 使用sort產生Turbo編碼所使用的交織器，仿真時傾向于采用LTE自帶的交織器en_output = encoderm( x, g, alpha, puncture ) ; % 編碼輸出 (+1/-1)r = en_output+sigma*randn(1,L_total*(2+puncture)); % received bitsyk = demultiplex(r,alpha,puncture); % demultiplex to get input for decoder 1 and 2% 縮放接收比特 rec_s = 0.5*L_c*yk;% Initialize extrinsic information L_e(1:L_total) = zeros(1,L_total);for iter = 1:niter % Decoder oneL_a(alpha) = L_e; % a priori info. if dec_alg == 0L_all = logmapo(rec_s(1,:), g, L_a, 1); % complete info.else L_all = sova0(rec_s(1,:), g, L_a, 1); % complete info.end L_e = L_all - 2*rec_s(1,1:2:2*L_total) - L_a; % extrinsic info.% Decoder two L_a = L_e(alpha); % a priori info.if dec_alg == 0L_all = logmapo(rec_s(2,:), g, L_a, 2); % complete info. elseL_all = sova0(rec_s(2,:), g, L_a, 2); % complete info. endL_e = L_all - 2*rec_s(2,1:2:2*L_total) - L_a; % extrinsic info.% Estimate the info. bits xhat(alpha) = (sign(L_all)+1)/2; % 紀錄當前迭代對應的比特錯誤數err(iter) = length(find(xhat(1:L_total-m)~=x)); % 記錄當前迭代次數對應的幀錯誤數if err(iter)>0nferr(nEN,iter) = nferr(nEN,iter)+1;end end %iter% 迭代次數對應的總比特錯誤數errs(nEN,1:niter) = errs(nEN,1:niter) + err(1:niter);if rem(nframe,3)==0 | nferr(nEN, niter)==ferrlim % Bit error rateber(nEN,1:niter) = errs(nEN,1:niter)/nframe/(L_total-m); % Frame error ratefer(nEN,1:niter) = nferr(nEN,1:niter)/nframe;% 顯示結果 fprintf('************** Eb/N0 = %5.2f db **************\n', EbN0db(nEN));fprintf('幀長度 = %d, rate 1/%d. \n', L_total, 2+puncture);fprintf('%d 幀被傳輸, %d 幀存在錯誤.\n', nframe, nferr(nEN, niter));%nframe幀計數，nferr幀錯誤計數fprintf('比特錯誤率 (從1次迭代到%d次迭代):\n', niter);for i=1:niterfprintf('%8.4e ', ber(nEN,i));endfprintf('\n');fprintf('幀錯誤率 (從1次迭代到%d次迭代):\n', niter);for i=1:niterfprintf('%8.4e ', fer(nEN,i));endfprintf('\n');fprintf('***********************************************\n\n');save turbo_sys_demo EbN0db ber fer% ber:Bit error rate fer:Frame error rateend %iterend end % 需要繪制不同迭代次數的結果，進行對比 figure(1)% 繪制 BER for i=1:nitersemilogy(EbN0db,ber(:,i));hold ontitle('不同迭代次數，Log-MAP算法，幀長1024');xlabel('E_s/N_0[dB]');ylabel('BER'); end lengend('1次迭代','2次迭代','3次迭代');figure(2)% 繪制 FER for i=1:niter semilogy(EbN0db,fer(:,i));hold on title('不同迭代次數，Log-MAP 算法，幀長 1024'); xlabel('E_s/N_0[dB]');ylabel('FER'); end legend('1 次迭代','2 次迭代','3 次迭代'); % diary off % 關閉

5、仿真結果

5.1 選用Log-MAP譯碼，SNR=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5]，刪余rate=1/2
（由于迭代次數越多，仿真運行時間越長，所以這里只設置了3次迭代，大家如果設備性能夠強的話可以把迭代次數以及SNR的范圍設置的大一些，理論上是可以看到誤碼平臺的出現，根據在AWGN 信道上對 PCCC 的性能仿真證明，當 BER 隨 SNR 的增加下降到一定程度時，就會出現下降緩慢甚至不再降低的情況，一般稱為誤碼平臺（error floor））

分析：

5.2 選用Log-MAP譯碼，SNR=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5]，不刪余rate=1/3

分析：

5.3 大家可以嘗試在在SNR = 1dB，迭代次數為5，兩種情況均刪余，rate = 1/2的條件下，對比SOVA譯碼算法與Log-MAP譯碼算法的性能

-覺得還不錯的話，麻煩點個贊呢 ：）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的无线通信与编码_MATLAB实现Turbo码的仿真_含仿真代码_Dr.WuYufei的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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