永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导
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已經(jīng)過了工作的年紀(jì),在這里稍微出一下自己做的一套永磁同步電機(jī)的教程,
為了解決電機(jī)控制入門難的問題,我將自己從一知半解到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)記錄整理成十個部分學(xué)習(xí)教程,從基礎(chǔ)的矢量控制,到應(yīng)用性較強(qiáng)的MTPA、弱磁控制等,最后深入到無速度傳感器的控制,足夠大家從基礎(chǔ)到深入整個過程的學(xué)習(xí)。每個部分以精心制作的Simulink電機(jī)控制仿真模型為核心,配以輔助理解文檔方便大家進(jìn)行學(xué)習(xí),盡可能詳細(xì)對過程中很小的但容易卡住的問題進(jìn)行解釋。每個部分資料全都基于一個電機(jī)參數(shù),是一個系統(tǒng)的學(xué)習(xí)教程 ,我有信心大家拿到這份教程,認(rèn)真學(xué)習(xí),一定能夠走進(jìn)電機(jī)控制的大門,并且掌握它。 聯(lián)系方式在文章末尾,加好友就有福利哦~歡迎Q我
永磁同步電機(jī)矢量控制到無速度傳感器控制學(xué)習(xí)教程(PMSM)
2 永磁同步電機(jī)控制原理
2.1 從PMSM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)。
dq 軸 電壓方程:
dq 軸 軸磁鏈方程:
dq 軸 轉(zhuǎn)矩方程:
dq 軸 運(yùn)動方程:
分析上述方程,如果我們能夠控制 id=0
那么電壓方程就可簡化為:
轉(zhuǎn)矩方程為:
運(yùn)動方程為:
以上式中:ψf 是永磁體磁鏈,R 和 L 是定子繞組的電阻電感,we 是電機(jī)電角速度
,wm 是電機(jī)的機(jī)械角速度,p 為極對數(shù),kt 是轉(zhuǎn)矩常數(shù),J 為轉(zhuǎn)動慣量,B 為摩擦系數(shù),Tl 是負(fù)載系數(shù)。
從以上方程可以看出,僅控制 iq 我們就可以控制轉(zhuǎn)矩的大小,d軸電壓也僅與 iq有關(guān),這樣極有益于我們的控制。
并且,當(dāng) id=0 時,相當(dāng)于一臺典型的他勵直流電動機(jī),定子只有交軸分量,且定子磁動勢的空間矢量正好和永磁體磁場空間矢量正交。所以為了減少損耗,完全可以將id=0,降低銅耗。
矢量控制框圖如下圖所示:
小結(jié):
矢量控制的原理是在永磁同步電機(jī)上設(shè)法模擬直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制規(guī)律,經(jīng)過坐標(biāo)變換,使其電流矢量分解為產(chǎn)生磁通的電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的電流分量,兩個分量互相垂直,相互獨(dú)立。這樣就可以對它們進(jìn)行單獨(dú)調(diào)節(jié),與直流電動機(jī)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)類似。(雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在陳伯時電力拖動控制書2.4章節(jié)有詳細(xì)的介紹,大家可以回顧一下。)
2.2 坐標(biāo)變換*(參考于陳伯時電力拖動自動控制系統(tǒng)6.6.3章節(jié))*
2.2.1 進(jìn)行坐標(biāo)變換的原因
- 永磁同步電機(jī)中,定子磁勢Fs、轉(zhuǎn)子磁勢Fr、氣隙磁勢之間的夾角都不是90°,耦合性強(qiáng),根本無法對磁場和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制
- 直流電機(jī)勵磁磁場垂直于電樞磁勢,二者各自獨(dú)立,互不影響
- 直流電機(jī)控制策略多種多樣,能夠使其應(yīng)對不同場合
所以將永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析后,進(jìn)行坐標(biāo)變換將其模擬為直流電機(jī)進(jìn)行控制,會很大程度上提高電機(jī)可控性和運(yùn)行效率。
2.2.2 坐標(biāo)變換基本思路**
*
不同電機(jī)模型等效的原則:在不同坐標(biāo)系所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。
如上圖中a中,電機(jī)通入三相平衡的正弦電流時,所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢,它在空間上是呈正弦分布的,以同步轉(zhuǎn)速w1順著A-B-C的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。而旋轉(zhuǎn)磁動勢,并不是只有三相繞組才可以產(chǎn)生,通入平衡的多相電流都可以產(chǎn)生想要的旋轉(zhuǎn)電磁場,其中兩相的最為簡便。只需要通入時間上互查90°的平衡交流電就可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。如果控制a中和b中的旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速都相同,那么即可認(rèn)為二者等效。
在看c圖,兩個相互垂直的繞組M和T,其中通以電流im和it,產(chǎn)生合成磁動勢F,顯然這個磁動勢相對于M和T繞組是固定的,這個時候如果人為的將兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯按照以上同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),那么即可以產(chǎn)生跟三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。如果假設(shè)有人站在這個鐵芯上看,這個電機(jī)的模型就完全與直流電機(jī)等效了。
磁動勢的等效也就代表著電流的等效,iA/iB/iB 、ia/ib 和 im/it等效,他們?nèi)吣墚a(chǎn)生相同的磁動勢,現(xiàn)在最重要的任務(wù)就是找到 以上三組電流之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系。
2.3 3相靜止-兩相靜止變換——3/2變換
物理基礎(chǔ):各相磁動勢=有效匝數(shù) * 電流大小
如上圖所示,為方便起見,將A相與a相重合,ABC為三相靜止磁動勢矢量圖,ab為兩相靜止磁動勢矢量圖。
當(dāng)兩者磁動勢相等時,兩套繞組瞬時磁動勢在ab軸上的投影相等。
即有以下關(guān)系式:
由陳伯時書籍附錄4所證明,變換前后功率不變時,三相和兩相的匝數(shù)比為
結(jié)合以上二式可得變換矩陣為:
若三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線,那么ia+ib+ic=0,代入上式可得變換矩陣:
2.4 兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換——2s/2r變換
如上圖所示,ab 為兩相靜止坐標(biāo)系,MT 為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系;
MT坐標(biāo)系以同步轉(zhuǎn)速 w1 旋轉(zhuǎn),且 it 和 im 的長度不變(由于匝數(shù)相等約去)。
而 ab 坐標(biāo)系是靜止不動的,a軸和M軸之間的夾角ψ隨著時間而改變,
由此可推算,要使二者磁動勢相等效,it 和 im 在 a 軸和 b 軸上的投影要與 ia 和 ib 等效,即可得出:
從而可得出 兩相旋轉(zhuǎn)變兩相靜止的變換矩陣為:
通過對矩陣變換,或者更換公式兩邊的位置,可得兩相靜止變兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為:
小結(jié):
永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng),通過數(shù)學(xué)變換,將這個系統(tǒng)擬化成一個他勵直流電機(jī)模型來控制,會很大程度上降低控制難度,這是控制策略的核心。
而坐標(biāo)變換的核心是不同坐標(biāo)系產(chǎn)生磁動勢一致;通過各個坐標(biāo)系之間的等量關(guān)系,計(jì)算出我們需要的變換矩陣。
有了坐標(biāo)變換,有了擬化的他勵直流電機(jī)模型,我們下一步就是進(jìn)行電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)了。
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后續(xù)文章鏈接:
永磁同步電機(jī)矢量控制到無速度傳感器控制學(xué)習(xí)教程(PMSM)
永磁同步電機(jī)矢量控制(一)——數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)矢量控制(三)——電流環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán) PI 參數(shù)整定
永磁同步電機(jī)矢量控制(四)——simulink仿真搭建
永磁同步電機(jī)矢量控制(五)——波形記錄及其分析
永磁同步電機(jī)矢量控制(六)——MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制
永磁同步電機(jī)矢量控制(七)——基于id=0的矢量控制的動態(tài)解耦策略
永磁同步電機(jī)矢量控制(八)——弱磁控制(超前角弱磁)
永磁同步電機(jī)矢量控制(九)——三閉環(huán)位置控制系統(tǒng)
永磁同步電機(jī)矢量控制(十)——PMSM最優(yōu)效率(最小損耗)控制策略
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的永磁同步电机矢量控制(二)——控制原理与坐标变换推导的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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