恰飯一下：
已經(jīng)過了工作的年紀(jì)，在這里稍微出一下自己做的一套永磁同步電機(jī)的教程，
為了解決電機(jī)控制入門難的問題，我將自己從一知半解到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)記錄整理成十個部分學(xué)習(xí)教程，從基礎(chǔ)的矢量控制，到應(yīng)用性較強(qiáng)的MTPA、弱磁控制等，最后深入到無速度傳感器的控制，足夠大家從基礎(chǔ)到深入整個過程的學(xué)習(xí)。每個部分以精心制作的Simulink電機(jī)控制仿真模型為核心，配以輔助理解文檔方便大家進(jìn)行學(xué)習(xí)，盡可能詳細(xì)對過程中很小的但容易卡住的問題進(jìn)行解釋。每個部分資料全都基于一個電機(jī)參數(shù)，是一個系統(tǒng)的學(xué)習(xí)教程 ，我有信心大家拿到這份教程，認(rèn)真學(xué)習(xí)，一定能夠走進(jìn)電機(jī)控制的大門，并且掌握它。 聯(lián)系方式在文章末尾，加好友就有福利哦~歡迎Q我
永磁同步電機(jī)矢量控制到無速度傳感器控制學(xué)習(xí)教程（PMSM）

2 永磁同步電機(jī)控制原理
2.1 從PMSM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)。
dq 軸 電壓方程：

dq 軸 軸磁鏈方程：

dq 軸 轉(zhuǎn)矩方程：

dq 軸 運(yùn)動方程：

分析上述方程，如果我們能夠控制 id=0
那么電壓方程就可簡化為：

轉(zhuǎn)矩方程為：

運(yùn)動方程為：

以上式中：ψf 是永磁體磁鏈，R 和 L 是定子繞組的電阻電感，we 是電機(jī)電角速度
，wm 是電機(jī)的機(jī)械角速度，p 為極對數(shù)，kt 是轉(zhuǎn)矩常數(shù)，J 為轉(zhuǎn)動慣量，B 為摩擦系數(shù)，Tl 是負(fù)載系數(shù)。

從以上方程可以看出，僅控制 iq 我們就可以控制轉(zhuǎn)矩的大小，d軸電壓也僅與 iq有關(guān)，這樣極有益于我們的控制。
并且，當(dāng) id=0 時，相當(dāng)于一臺典型的他勵直流電動機(jī)，定子只有交軸分量，且定子磁動勢的空間矢量正好和永磁體磁場空間矢量正交。所以為了減少損耗，完全可以將id=0，降低銅耗。
矢量控制框圖如下圖所示：

小結(jié)：
矢量控制的原理是在永磁同步電機(jī)上設(shè)法模擬直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制規(guī)律，經(jīng)過坐標(biāo)變換，使其電流矢量分解為產(chǎn)生磁通的電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的電流分量，兩個分量互相垂直，相互獨(dú)立。這樣就可以對它們進(jìn)行單獨(dú)調(diào)節(jié)，與直流電動機(jī)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)類似。（雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在陳伯時電力拖動控制書2.4章節(jié)有詳細(xì)的介紹，大家可以回顧一下。）

2.2 坐標(biāo)變換*（參考于陳伯時電力拖動自動控制系統(tǒng)6.6.3章節(jié)）*
2.2.1 進(jìn)行坐標(biāo)變換的原因

• 永磁同步電機(jī)中，定子磁勢Fs、轉(zhuǎn)子磁勢Fr、氣隙磁勢之間的夾角都不是90°，耦合性強(qiáng)，根本無法對磁場和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制
• 直流電機(jī)勵磁磁場垂直于電樞磁勢，二者各自獨(dú)立，互不影響
• 直流電機(jī)控制策略多種多樣，能夠使其應(yīng)對不同場合

所以將永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析后，進(jìn)行坐標(biāo)變換將其模擬為直流電機(jī)進(jìn)行控制，會很大程度上提高電機(jī)可控性和運(yùn)行效率。

2.2.2 坐標(biāo)變換基本思路**
*

不同電機(jī)模型等效的原則：在不同坐標(biāo)系所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。

如上圖中a中，電機(jī)通入三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢，它在空間上是呈正弦分布的，以同步轉(zhuǎn)速w1順著A-B-C的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。而旋轉(zhuǎn)磁動勢，并不是只有三相繞組才可以產(chǎn)生，通入平衡的多相電流都可以產(chǎn)生想要的旋轉(zhuǎn)電磁場，其中兩相的最為簡便。只需要通入時間上互查90°的平衡交流電就可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。如果控制a中和b中的旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速都相同，那么即可認(rèn)為二者等效。
在看c圖，兩個相互垂直的繞組M和T，其中通以電流im和it，產(chǎn)生合成磁動勢F，顯然這個磁動勢相對于M和T繞組是固定的，這個時候如果人為的將兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯按照以上同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，那么即可以產(chǎn)生跟三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。如果假設(shè)有人站在這個鐵芯上看，這個電機(jī)的模型就完全與直流電機(jī)等效了。
磁動勢的等效也就代表著電流的等效，iA/iB/iB 、ia/ib 和 im/it等效，他們?nèi)吣墚a(chǎn)生相同的磁動勢，現(xiàn)在最重要的任務(wù)就是找到 以上三組電流之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系。

2.3 3相靜止-兩相靜止變換——3/2變換

物理基礎(chǔ)：各相磁動勢=有效匝數(shù) * 電流大小

如上圖所示，為方便起見，將A相與a相重合，ABC為三相靜止磁動勢矢量圖，ab為兩相靜止磁動勢矢量圖。
當(dāng)兩者磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在ab軸上的投影相等。
即有以下關(guān)系式：

由陳伯時書籍附錄4所證明，變換前后功率不變時，三相和兩相的匝數(shù)比為

結(jié)合以上二式可得變換矩陣為：

若三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，那么ia+ib+ic=0，代入上式可得變換矩陣：

2.4 兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換——2s/2r變換

如上圖所示，ab 為兩相靜止坐標(biāo)系，MT 為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系;
MT坐標(biāo)系以同步轉(zhuǎn)速 w1 旋轉(zhuǎn)，且 it 和 im 的長度不變（由于匝數(shù)相等約去）。
而 ab 坐標(biāo)系是靜止不動的，a軸和M軸之間的夾角ψ隨著時間而改變，
由此可推算，要使二者磁動勢相等效，it 和 im 在 a 軸和 b 軸上的投影要與 ia 和 ib 等效，即可得出：

從而可得出 兩相旋轉(zhuǎn)變兩相靜止的變換矩陣為：

通過對矩陣變換，或者更換公式兩邊的位置，可得兩相靜止變兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為：

小結(jié)：
永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)變換，將這個系統(tǒng)擬化成一個他勵直流電機(jī)模型來控制，會很大程度上降低控制難度，這是控制策略的核心。
而坐標(biāo)變換的核心是不同坐標(biāo)系產(chǎn)生磁動勢一致；通過各個坐標(biāo)系之間的等量關(guān)系，計(jì)算出我們需要的變換矩陣。
有了坐標(biāo)變換，有了擬化的他勵直流電機(jī)模型，我們下一步就是進(jìn)行電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)了。

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后續(xù)文章鏈接：

永磁同步電機(jī)矢量控制到無速度傳感器控制學(xué)習(xí)教程（PMSM）
永磁同步電機(jī)矢量控制（一）——數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)矢量控制（三）——電流環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán) PI 參數(shù)整定
永磁同步電機(jī)矢量控制（四）——simulink仿真搭建
永磁同步電機(jī)矢量控制（五）——波形記錄及其分析
永磁同步電機(jī)矢量控制（六）——MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制
永磁同步電機(jī)矢量控制（七）——基于id=0的矢量控制的動態(tài)解耦策略
永磁同步電機(jī)矢量控制（八）——弱磁控制(超前角弱磁)
永磁同步電機(jī)矢量控制（九）——三閉環(huán)位置控制系統(tǒng)
永磁同步電機(jī)矢量控制（十）——PMSM最優(yōu)效率（最小損耗）控制策略

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的永磁同步电机矢量控制（二）——控制原理与坐标变换推导的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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