1. 定義 狀態變量(state variables)是指在系統中所含變量個數最少的變量，也就是決定系統狀態的最小數目的變量的有序集合，有時也稱為狀態向量（state vector），例如表示天體運動狀態的位置和速度的變量。狀態變量表示系統某一時刻的值，在t=0時刻的值稱為系統的初始狀態變量。 在動態態系統數學公式
?是狀態變量或者向量。 狀態空間（State Space）是系統的全部可能狀態的集合。狀態空間表示法即為一種將物理系統表示為一組輸入、輸出及狀態的數學模式，而輸入、輸出及狀態之間的關系可用許多一階微分方程來描述[維基百科]。 如果系統的外輸入為已知，那么利用狀態向量（空間）的現時值就能完全確定系統在未來各時刻的運動狀態，通過狀態變量描述能建立系統內部狀態變量與外部輸入變量和輸出變量之間的關系。以狀態和操作符為基礎，從某個初始狀態開始，每次加一個操作符，遞增地建立起操作符的試驗序列，直到達到目標狀態為止，建立狀態空間模型（state space models）。狀態空間模型在現代控制、經濟、空間科學等多領域得到廣泛[1] [2]。 反映狀態變量與輸入變量間因果關系的數學描述稱為狀態方程，而輸出變量與狀態變量和輸入變量間的變換關系則由量測方程來描述[3]。

2. 狀態空間模型的R軟件包 R軟件是一款開源統計軟件，在統計、經濟等領域中有廣泛的應用。相關狀態空間模型軟件包有KFAS、MARSS、dlm等。 （1）KFAS軟件包 KFAS軟件包具有高斯、泊松和二項式狀態空間模型的模擬，卡爾曼濾波，平滑，預報等功能[4]。 （2）MARSS MARSS軟件包提供多元狀態空間自回歸模型的最大似然參數估計功能[5]，用于研究線性統計動態系統。MARSS模型包含一個處理模型（Process model）和一個觀測模型（Observation Model），處理模型是一個多元一階自回歸過程，數學形式為：
觀測方程為：
?（3）dlm 軟件包dlm具備線性狀態模型的貝葉斯估計、極大似然估計、卡爾曼濾波與平滑等功能[6] [7]，對應的動態線性模型為[8]:
參考文獻 1.Hyndman, R.J., et al., Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach. 2008: Springer. 2.Commandeur, J.J.F. and S.J. Koopman, An Introduction to State Space Time Series Analysis. 2007: OUP Oxford. 3.Grewal, M.S. and A.P. Andrews, Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. 2011: Wiley. 4.Durbin, J. and S.J. Koopman, Time Series Analysis by State Space Methods: Second Edition. 2012: OUP Oxford. 5.Holmes, E.E., E.J. Ward, and K. Wills, MARSS: Multivariate Autoregressive State-space Models for Analyzing Time-series Data. R Journal, 2012. 4(1): p. 11-19. 6.Petris, G. and S. Petrone, State Space Models in R. Journal of Statistical Software, 2011. 41(4): p. 1-25. 7.Petris, G., S. Petrone, and P. Campagnoli, Dynamic Linear Models with R. 2009: Springer. 8.Petris, G., An R Package for Dynamic Linear Models. Journal of Statistical Software, 2010. 36(12): p. 1-16.

總結

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