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基于MATLAB的蒙特卡洛方法對可靠度的計算

——《可靠性工程》大作業

目錄

TOC \o "1-2" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc466883960" 目錄 PAGEREF _Toc466883960 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc466883961" 摘要 PAGEREF _Toc466883961 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc466883962" 緒論 PAGEREF _Toc466883962 \h 4

HYPERLINK \l "_Toc466883963" 一、編寫Monte Carlo模擬程序 PAGEREF _Toc466883963 \h 5

HYPERLINK \l "_Toc466883964" 二、關于兩個服從正態分布的可靠性驗證 PAGEREF _Toc466883964 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc466883965" 三、非正態分布的驗證 PAGEREF _Toc466883965 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc466883966" 四、總結 PAGEREF _Toc466883966 \h 11

HYPERLINK \l "_Toc466883967" 參考文獻 PAGEREF _Toc466883967 \h 12

摘要

對于簡單的概率計算，我們可以用離散或者連續的概率分布模型進行求解；但是對于復雜的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一種非常方便的方法。蒙特卡洛方法將最復雜的計算部分交給了電機計算機來完成，極大的方便了我們的求解過程。

本文主要是用MATLAB編寫蒙特卡洛的模擬程序，然后分別驗證兩個正態分布的模型和兩個非正態分布的模型。非正態分布的模型中的隨機變量序列都是獨立同分布的，這樣我們可以方便的用列維-林德伯格中心極限定理進行處理。

【關鍵字】：復雜模型、蒙特卡洛、MATLAB、正太分布、獨立同分布的非正態模型、列維-林德伯格中心極限定理

緒論

計算機技術的發展，促進了蒙特卡洛方法的推廣、普及以及完善等。蒙特卡洛方法誕生之初是不被重視的，因為當時的計算機技術沒有達到與之匹配的程度。

蒙特卡洛模擬也稱為隨機模擬方法，或隨機抽樣技術。它是一種以概率論和數理統計為基礎，通過對隨機變量的統計實驗、隨機模擬來求解問題近似解的數值方法。它的主要思想是：為了求解數學、物理、化學及工程問題，建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣來計算所求參數的統計特征(如均值、概率等)，作為待解問題的數值解，最后給出所求解的近似值，而解的精度可用估計值的方差來表示。蒙卡洛模擬的步驟是：首先建立簡單而又便于實現的概率分布模型，使分布模型的某些特征(如模型的概率分布或數學期望)恰好是所求問題的解；然后根據概率分布模型的特點和計算的需要改進模型，以便減少方差，降低費用，提高計算效率；再對分布模型進行隨機模擬，其中包括建立產生偽隨機數的方法和建立對所遇到的分布產生隨機變量樣本的隨機抽樣方法；最后建立各種統計量的估計，獲得所求解的統計估計值及其方差。蒙特卡洛模擬方法可分為直接蒙特卡洛模擬、間接蒙特卡洛模擬和蒙特卡洛積分。

(1)直接蒙特卡洛模擬采用隨機數來模擬本身具有復雜隨機過程的效應。該方法是按照實際問題所遵循的概率統計規律，用計算機進行直接的抽樣，然后計算其統計參數。直接蒙卡洛模擬法能充分體現蒙特卡洛方法的特殊性和優越性，因而在物理中得到了廣泛的應用，該方法也就是通常所說的“計算機實驗”。

(2)間接蒙特卡洛模擬是人為地構造出一個合適的概率模型，依照該模型進行大量的統計實驗，使它的某些統計參數恰好是待求問題的解。Buffon 投針實驗就是運用間接蒙特卡洛模擬來求解π。

(3)蒙特卡洛積分是利用隨機數系列計算積分的方法，積分維數越高，效率越高。定積分的計算是蒙特卡洛方法被引入計算數學的開端，這里以定積分的計算說明其處理確定性問題的方法。如計算定積分：

此時，求定積分亦即求邊長為1 的正方形中一個曲邊梯形的面積問題，如圖2 所示。可以隨機地向正方形內投點，然后統計落在曲線下的點數，當總的投點充分大時，就近似等于積分值s。

一、編寫Monte Carlo模擬程序

1．模型的建立

本章節根據拋擲骰子編制Monte Carlo模擬程序，驗證各點出現的概率均為1/6。

2．模擬流程圖繪制

初始化

初始化

i=i+1

K=？

K=1

K=2

K=3

K=4

K=5

K=6

K1+1

K2+1

K3+1

K4+1

K5+1

K6+1

i<1000000

P1

P2

P

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab蒙特卡洛法求概率,基于某MATLAB的蒙特卡洛方法对可靠度的计算.doc的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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