考研天勤 数据结构 图（自用回顾）
考研天勤 數據結構 圖的算法
- 兩種特殊的存儲結構十字表與鄰接多重表
- 十字表（有向圖）
- 鄰接多重表（無向圖）
- 生成樹算法
- Prim算法（選點）
- Kruskal算法（選邊）
- 最短路徑
- 迪杰斯特拉算法（單源）O（n2）
- Floy算法（多源最短路徑）O（n^3）
- 遍歷
- DFS
- BFS
- 拓撲排序
- 普通拓撲
- 逆拓撲
- 拓撲排序的應用 關鍵路徑
- 圖的判環
- 判斷連通分量（圖的連通性）
兩種特殊的存儲結構十字表與鄰接多重表
頂點存數據和第一個邊的指針，邊存練連的頂點和兩個端點的兄弟邊（即下一條邊）
十字表（有向圖）
節點和邊分開存
頂點：數據 第一個入邊指針 第一個出邊指針
邊：尾點 頭點 同頭兄弟邊指針 同尾兄弟邊指針 邊的信息
鄰接多重表（無向圖）
節點和邊分開存
節點：數據 第一個邊
邊：Mark標記 i節點 i連的邊 j節點 j連的邊 邊的信息
生成樹算法
Prim算法（選點）
初始化：vis數組與dist數組，初始化的時候已經放入了第一個點，所以第一層循環是進行n-1次循環，如果發現選出的點的距離是無窮大則說明此連通分量已經找完，跳出算法（本代碼沒有實現）
Kruskal算法（選邊）
每次從圖中選出一個最小的邊放進生成樹中，加入時不能讓生成樹成為環，用并查集的方式，如果要加入的邊的兩個頂點有共同的祖先，則不加入此邊，若邊符合條件，則加入后應進行并查集合并，合并公共祖先。
初始化：因為每個邊的長度不會再改變，所以初始化時進行一次邊排序就行了。初始化并查集數組，每個節點祖先設為自己。
有并查集判環，就沒用vis數組記錄是否訪問過，因為對象是邊
最短路徑
迪杰斯特拉算法（單源）O（n2）
從圖中每次選一個離最初節點最近的頂點（和Prim算法的區別），然后加入點后，看這個點有沒有影響剩下的點到源點的距離并更新（Prim是觀察的這個新加入的頂點和剩下的點，不是到源點）
注意：記錄路徑是在選完新加入的節點后，更新了剩下的節點的dist后再記錄。
初始化：dist數組為到源點的邊的長度，vis數組，dist數組中源點設為1，path數組與源點相連的頂點記錄path為源點
Floy算法（多源最短路徑）O（n^3）
把每個節點作為中間節點，然后對i和j這一懟頂點進行更新，看它的引入能否使i和j距離更短。如果更短，就把中間點設為path[i][j]。
遞歸追蹤path，-1說明這兩點之間沒有中間點了，就是最短路徑
初始化：path全為-1，鄰接矩陣
遍歷
DFS
遞歸是對此頂點的每個孩子進行dfs
BFS
拓撲排序
普通拓撲
選取沒有
用一個數組記錄每個頂點的入度，選取入度為0的節點，然后更新與這個頂點相鄰的頂點的度。拓撲排序用棧實現，把選的點放進棧里。while（不空）
逆拓撲
使用DFS遞歸即可，把print放在最后，因為使用DFS遍歷的最后一個一定是沒有子節點的，所以逆拓撲
拓撲排序的應用 關鍵路徑
關鍵路徑是彈性時間為0的活動組成的路徑
圖的判環
①拓撲排序判環：如果最后輸出的節點數小于總節點數，則說明有環。
判斷連通分量（圖的連通性）
無向圖用一次dfs或者bfs，有向圖用兩次，一次正向，第二次逆置邊后在dfs/bfs。
（圖片來自天勤數據結構）
總結
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