小波包將原始信號逐級向下分解。圖1為用MATLAB繪制的小波包分解樹，分解層數(shù)為3層。樹中節(jié)點的命名規(guī)則如下：從（1,0）開始，（1,0）為1號，（1,1）是2號，依次類推，（3,0）是7號，（3,7）是14號。每個節(jié)點都有對應的小波包系數(shù)，此系數(shù)決定了頻率的大小，即頻域信息，節(jié)點的順序決定了時域信息，即頻率變化的順序。

圖2為信號的時間頻率圖，x軸表示信號的時間變化，y軸上顯示的數(shù)字對應于圖1中的節(jié)點，從下往上依次為7號，8號，10號，9號，13號，14號，12號，11號節(jié)點，其順序是小波包自動排列的。為什么不是按照從小往大的順序排列呢？這與小波包分解的原理有關(guān)。

以圖1中小波包樹的三層分解為例，小波包樹中左邊的節(jié)點是對上一節(jié)點的低通濾波，右邊的節(jié)點是對上一節(jié)點的高通濾波。從根節(jié)點開始，每個節(jié)點的信號通過低通濾波和高通濾波之后都需要再進行一個向下采樣的過程，即隔幾個點采樣一次，是一個降低采樣率的過程，具體的這里為2倍下采樣上，即只保留偶數(shù)序號的元素。經(jīng)過高通濾波之后，下采樣前的信號頻譜帶限于（pi/2,pi）上（負頻率部分與此對稱）。對這一高頻信號進行2倍下采樣可以分解為兩步：（1）將頻譜展寬2倍并且幅度減半；（2）將頻譜以2pi為周期進行延拓。這樣經(jīng)過下采樣后信號的頻譜形狀（（0，pi）內(nèi)的部分）恰好左右翻轉(zhuǎn)了，即原先的高頻（pi）變?yōu)榱?，低頻（pi/2）變?yōu)榱烁哳l（pi）。因此，經(jīng)過小波包分解后，所有經(jīng)過了高頻濾波并下采樣的分量的頻譜順序都要翻轉(zhuǎn)一次，即最終的頻譜順序形成格雷碼的順序——從根節(jié)點（0,0）開始，自上而下，通過高頻濾波器我們就認為是“1”，通過濾波器我們就認為是“0”，將這些二進制碼從左到右排列就是000,001,011,010,110,111,101,100，分別對應于節(jié)點（3,0），（3,1），（3,3），（3,2），（3,6），（3,7），（3,5），（3,4）。

在這個例子中，信號的采樣頻率為12000Hz，根據(jù)采樣定理，奈奎斯特采樣頻率為6000Hz，分解了3層，最后一層就是個頻段，每個頻段的區(qū)間長度是相同的，都是6000/8=750Hz。圖2中8號頻段和7號頻段顏色最重，說明信號頻率集中在這兩個頻段之間，即750Hz~1500Hz、0-750Hz之間，其次，10號頻段即1500Hz-2250Hz上也有部分頻率分布，其余頻段幾乎沒有頻率分布。因此，經(jīng)過三層小波包分解，我們可以很明顯地看出原信號的頻率集中在低頻部分，高頻信息基本為0。如果分解層數(shù)更多，結(jié)果更精細。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的小波包分解树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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