雙線性映射定義了三個素數p階群乘法循環群$G_1,G_2,G_T$，并且定義在這三個群上的映射關系$e:G_1\times G_2\to G_T$，并且滿足以下性質：

Tips:

• 什么是階？
  群的階：群的元素個數，和群的基數是一個意思。
  群中元素的階：$a$為群$G$中的一個元素，規定$a^0=e單位元$，使$a^n=e$的最小正整數$n$叫做元素$a$的階$|a|$，如果這樣的$n$不存在，則$a$的階為無限或稱為0。

• 什么是群？
  設$G$是一個非空集合，“*”是$G$上的一個代數運算，即對所有的該集合中的任意兩個元素$a,b$，有$a?b\in G$，如果滿足以下三個條件：（1）結合律，對所有的$a,b,c\in G$有$(a?b)?c=a?(b?c)$ （2）$G$中存在元素$e$，使得對于每一個$G$中的元素$a$都有$e?a=a?e$。(3）對$G$ 中的每個元素 $a$，存在另一個元素$b$使得 $a?b=b?a=e$，則稱$G$關于運算 “*” 構成一個群，記為$(G,?)$。其中稱e為單位元，一個群的單位元是唯一的。稱b為元素a的逆元，對各個元素來說，也是唯一的。

雙線性：對于任意$G_1,G_2中的元素g_1,g_2$以及屬于$Z_p$的整數，$e(g_1^a,g_2^b)=e(g_1.g_2{)}^{ab}$成立。

非退化性：$G_1$和$G_2$中存在$g_1,g_2$滿足$e(g_1,g_2)?=1$

可計算性：存在有效的算法使得對所有的$G_1,G_2$中的元素均可計算$e(g_1,g_2)$

如果$G_1=G_2$則上述雙線性對是對稱的，否則是非對稱的。

reference

https://www.zhihu.com/question/39641890

總結

以上是生活随笔為你收集整理的双线性对映射 概念理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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