泊松分布

假設(shè)概率分布是一致的，例如不會(huì)因時(shí)間段不同而異，又假設(shè)各事件的概率是不相關(guān)的（即不相互影響），符合泊松分布Poission distribution。例如某個(gè)路口一小時(shí)內(nèi)有多少量車(chē)經(jīng)過(guò)。

E(X)=λ，期望值是λ。我們將計(jì)算P(X=k)時(shí)出現(xiàn)的概率。

如果根據(jù)二項(xiàng)分布進(jìn)行計(jì)算，每一分鐘有一輛車(chē)經(jīng)過(guò)則為狀態(tài)成功，沒(méi)有則為另一狀態(tài)，每分鐘的期望值是λ/60。但這樣計(jì)算有一個(gè)問(wèn)題，如果一分鐘內(nèi)同時(shí)有兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)呢？這種計(jì)算就不對(duì)。如果我們改為一秒鐘有一輛車(chē)經(jīng)過(guò)為狀態(tài)成功，沒(méi)有則為另一個(gè)狀態(tài)，每秒鐘的期望值是λ/3600，這樣計(jì)算會(huì)更為精確，因?yàn)橐幻腌妰?nèi)同時(shí)有兩輛車(chē)的幾率會(huì)很少，也就是對(duì)結(jié)果的干擾更少。如果需要更精確，我們將時(shí)間分割得更小，也就是λ/n，n趨于無(wú)窮，將可推導(dǎo)出泊松分布。

泊松分布和二項(xiàng)分布用于不同的場(chǎng)景，對(duì)于泊松分布，狀態(tài)不止兩個(gè)，上例子，一分鐘內(nèi)可能有0、1、2、3……輛車(chē)經(jīng)過(guò)，只有分割無(wú)窮小，才趨向0、1兩個(gè)狀態(tài)。n是趨向無(wú)窮，不是一個(gè)固定的數(shù)，例如投N次硬幣。泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。

大數(shù)定律 Law of Larger Numbers

X是隨機(jī)變量，E（X）是期望值。

，X是隨機(jī)變量，E（X）是期望值。

以X=拋投100個(gè)/次fair coin正面的個(gè)/次數(shù)。當(dāng)我們不斷地拋100次，當(dāng)拋了無(wú)數(shù)次100次硬幣時(shí)，平均每次測(cè)試的正面coin就趨向于50。

，當(dāng)→∞時(shí)， →50。

在上面的例子中，我們看到頭2次都是大于50，不要誤認(rèn)為后面的就有小于50的趨勢(shì)，因?yàn)槊看螔佂抖际枪铝?#xff0c;是不相干的時(shí)間，當(dāng)n趨向無(wú)窮時(shí)，就趨向50。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Khan公开课 - 统计学学习笔记 （四）泊松分布 大数定理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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