三次握手:驗(yàn)證雙方發(fā)信和收信能力問(wèn)題
?第一次握手:京城發(fā)信，縣衙收到了，此時(shí)縣衙就會(huì)明白，京城的發(fā)信能力和自己的收信能力沒(méi)有問(wèn)題。
?第二次握手:縣衙發(fā)信，京城收到了，此時(shí)京城就會(huì)明白，京城的發(fā)信和收信能力都是沒(méi)有問(wèn)題的，縣衙的發(fā)信和收信能力也都是沒(méi)有問(wèn)題的。但是縣衙還不知道自己的發(fā)信能力如何，所以需要第三次握手。
?第三次握手:京城發(fā)信，縣衙收到了，其實(shí)第二握手的時(shí)候京城已經(jīng)知道雙方的收信、發(fā)信能力都是沒(méi)有問(wèn)題的，這次回應(yīng)的目的只是消除縣衙對(duì)自己的發(fā)信能力和京城的收信能力的擔(dān)憂(yōu)而已。
為什么需要補(bǔ)碼
?熱愛(ài)編程的張大胖在大學(xué)時(shí)最煩的一門(mén)課之一就是《數(shù)字電路》 ， 他一直覺(jué)得和編程沒(méi)什么關(guān)系。有一次課程設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)一個(gè)加法器， 大胖使用邏輯電路， 費(fèi)了九牛二虎之力才實(shí)現(xiàn)了4位的加法。

這4個(gè)二進(jìn)制位能表達(dá)的數(shù)有16個(gè)， 從0 到15 ：

大胖用他的加法器計(jì)算了一下 8+3 ： 8+3 = 1000 + 0011 = 1011 = 11

還不錯(cuò)， 再計(jì)算一下 9+7 ：

9+8 = 1001 + 1000= 0001

怎么變成了1 ？ 奧， 我這兒只有4位，能支持的最大數(shù)字就是 15 ， 而9+8的結(jié)果是 10001 （十進(jìn)制16），計(jì)算結(jié)果溢出， 最高位的1被丟棄了！
其實(shí)這也符合要求， 大胖順利的交了作業(yè)。

用加法來(lái)表示減法
可是下一次課還是課程設(shè)計(jì)，老師竟然要求在這個(gè)加法器上實(shí)現(xiàn)減法 ，這可把大胖給難住了， 在加法器上實(shí)現(xiàn)減法，真是個(gè)變態(tài)的需求。
遇到了問(wèn)題，張大胖自然會(huì)“跪求”好基友， 電腦高手Bill。
Bill 說(shuō)：“這個(gè)要求一點(diǎn)都不變態(tài)，用加法器同時(shí)實(shí)現(xiàn)加法和減法，能極大的節(jié)省CPU的電路設(shè)計(jì)。 ”
“你就說(shuō)該怎么實(shí)現(xiàn)吧”
Bill說(shuō)：“我先給你說(shuō)一下原理，在你定義的4位二進(jìn)制中，一共可以表達(dá)16個(gè)數(shù)我們引入一個(gè)‘補(bǔ)數(shù) '的概念，例如 3的補(bǔ)數(shù) 是 13，4的補(bǔ)數(shù)是12，5 的補(bǔ)數(shù)是11，當(dāng)你計(jì)算7減去3 的時(shí)候，可以變成 7加上3 的補(bǔ)數(shù)，即 7 + 13 ”
“可是7+13 是20，但是7-3 等于4 啊”
“20其實(shí)已經(jīng)超出你4位二進(jìn)制能表達(dá)的16個(gè)數(shù)了，已經(jīng)溢出了，對(duì)吧，所以20還得減去16 ，就是4 了。你用二進(jìn)制算一下。”

7-3 = 0111- 0011 = 0111 + 1101（二進(jìn)制13） = 10100

10101已經(jīng)溢出了， 去掉最高位是 0100 ，就是十進(jìn)制4 了。
“果然不錯(cuò)” 張大胖說(shuō) “這讓我想到了鐘表，現(xiàn)在是7點(diǎn)， 我想讓它回到4點(diǎn)， 有兩種辦法， 一種方法是讓時(shí)針后退 3 格，另外一種方法是讓時(shí)針前進(jìn)9格， 前進(jìn)到12點(diǎn)的時(shí)候， 其實(shí)就相當(dāng)于溢出了，舍棄掉。 "
Bill 說(shuō)， “看來(lái)你已經(jīng)Get了，數(shù)學(xué)上有個(gè)詞叫做求模， 說(shuō)的就是這個(gè)運(yùn)算，還以時(shí)鐘為例” 。

向后退3格： 7 - 3 = 4 向前進(jìn)9格 ： (7 + 9) mod 12 = 4 向前進(jìn)21格： (7+9+12) mod 12 = 4 向前進(jìn)33格： (7+9+12+12) mod 12 = 4 .....

“這是一種以進(jìn)為退的策略” Bill 接著說(shuō) " 用這種辦法就把減法變成了加法"
“但是我怎么得到所謂的補(bǔ)數(shù)呢？從3 怎么得到13 呢”
“這很簡(jiǎn)單， 對(duì)于二進(jìn)制， 前輩們想出了一個(gè)異常簡(jiǎn)單，又特別適合計(jì)算機(jī)的算法， 對(duì)二進(jìn)制數(shù)的所有位取反，然后加1 ”。

“神奇啊， 前輩們竟能想出這么巧妙的辦法 ！”

“這就是所謂的 補(bǔ)碼了” Bill總結(jié)道。
Bill 問(wèn)道：“剛才咱們說(shuō)的都是整數(shù)的加減法， 負(fù)數(shù)你考慮了沒(méi)有啊？ 大胖？”
“我也剛剛想到，現(xiàn)在我知道 7-3 可以換算成 7+ 13 了，如果是3 - 7 呢？”
“負(fù)數(shù)一引入，系統(tǒng)就變得更復(fù)雜了，首先你得用一個(gè)標(biāo)志位來(lái)表示整數(shù)還是負(fù)數(shù)吧： ”

張大胖說(shuō)： “明白了,最高位的0 表示正數(shù)，1 表示負(fù)數(shù)，真正有效的數(shù)字只剩下3位了,正數(shù)的范圍是從1 到7 ， 負(fù)數(shù)的范圍從 -1到-7 ，不過(guò)這里出現(xiàn)了兩個(gè)零! 一個(gè)正0 ，一個(gè)負(fù)0 ,這不妥吧。”

“先別急,之前說(shuō)到減法可以變成加法,秘密就是用補(bǔ)碼,例如8-3 相當(dāng)于8+(-3)的補(bǔ)碼 ， 那我們完全可以把表格1中的負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示,然后把那個(gè)負(fù)0 特別當(dāng)做 -8來(lái)處理”。

Bill 接著說(shuō)： “按照上面的表格，現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算一下 7-4 , 7是 0111，-4是 1100，注意我們把符號(hào)位也算進(jìn)去了，兩者相加： “讓我試試4-7, ” 張大胖說(shuō)，4是0100 ，-7是1001，兩者相加：

“妙啊” 張大胖不禁贊嘆起來(lái)， “把負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，不但減法變加法， 連符號(hào)位都可以參與運(yùn)算了！”
“ 是啊， 我們通過(guò)補(bǔ)碼能極大的簡(jiǎn)化電路的設(shè)計(jì)， 你一定要記住，

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，是使用補(bǔ)碼來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)， 如果是一個(gè)正數(shù)， 補(bǔ)碼就是它本身， 如果是個(gè)負(fù)數(shù)， 需要把除了符號(hào)位之外的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行取反加一的操作"

"此外， 我想你也能總結(jié)出來(lái)， 你這個(gè)4位的系統(tǒng)如果只表示無(wú)符號(hào)數(shù)(沒(méi)有負(fù)數(shù)的話(huà)) ， 它的范圍是[0 , 2 ^ 4] ，即[0, 16] ；
如果要想表達(dá)有符號(hào)數(shù)(負(fù)數(shù)和整數(shù))， 它的范圍就是[-2^3, 2^3-1] , 即[-8, 7] 。 在高級(jí)編程語(yǔ)言像C, Java ，你經(jīng)常會(huì)看數(shù)據(jù)類(lèi)型的取值范圍， 你應(yīng)該明白其中的原理了。

總結(jié)

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