序貫高斯模擬全解

王君 2010.10.26 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 來源：碩士畢業(yè)論文《儲層相控統(tǒng)計反演研究》 基于模型反演的缺點：依賴于初始模型和約束條件的準確性 硬數(shù)據(jù)：井?dāng)?shù)據(jù) 軟數(shù)據(jù)：地震數(shù)據(jù)、沉積相或構(gòu)造信息 隨機建模→初始模型：更符合實際地質(zhì)情況，減少了基于模型反演的多解性 序貫高斯模擬的特點： 計算快速、簡單，適合模擬一些中間值很連續(xù)而極端值很分散的物性參數(shù)。 高斯模型不太適合極值分布具有方向性的連續(xù)性變量的隨機模擬。 高斯模擬結(jié)果強烈地依賴于變異函數(shù)，所以一定要注意求取的變異函數(shù)的準確度。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 將研究區(qū)域D網(wǎng)格化，設(shè)共有N個網(wǎng)格結(jié)點。若研究的是N個網(wǎng)格結(jié)點上儲層的同一屬性，則考慮N個隨機變量Z1的聯(lián)合分布，若考慮共有N個網(wǎng)格結(jié)點區(qū)域上K種不同屬性的組合，則N=K×N。 N個隨機變量的條件聯(lián)合概率模型記為: (1) 為了得到來自于(1)的N元樣本，可以由N個相繼的步驟來完成，每一步是從一個單變量ccdf中抽樣，且條件數(shù)據(jù)不斷增加。 序貫?zāi)M過程需要確定N個單變量ccdf： 所有的ccdf都被假設(shè)為高斯分布，可以利用N個克里格方程組求取它們的均值和方差。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 先將研究區(qū)域離散化成網(wǎng)格系統(tǒng)，再序貫的處理每個網(wǎng)格結(jié)點。 每個網(wǎng)格結(jié)點處隨機變量是服從條件化的正態(tài)分布，網(wǎng)格結(jié)點值完全由均值和方差兩個參數(shù)確定。 求解克里格方程組得到該結(jié)點處的均值和方差，確定該結(jié)點處變量的正態(tài)分布，采用相應(yīng)的抽樣方法得到該結(jié)點處的一個樣本。 求解克里格方程組時的條件數(shù)據(jù)包括原始數(shù)據(jù)和先前已模擬的，落在模擬鄰域內(nèi)所有被模擬的網(wǎng)格結(jié)點處的值。 序貫高斯模擬圖解 (LCPD表示局部條件概率) 序貫高斯模擬要求原始數(shù)據(jù)場能夠服從高斯分布，或者是進行正態(tài)變換后服從高斯分布。 正態(tài)變換 正態(tài)反變換 設(shè){Z(x)|x ∈D}是一個高斯模型，其序貫高斯模擬步驟如下： 確定原始數(shù)據(jù){Z(xi)|i=1,2, …,n}的單變量的條件累計分布函數(shù)FZ(Z)，通常是獲取經(jīng)驗分布函數(shù) 。 利用 進行正態(tài)變換，把數(shù)據(jù)變?yōu)榫哂袠藴收龖B(tài)分布的y數(shù)據(jù)。 定義一條隨機路徑，依次訪問網(wǎng)格上的各個結(jié)點ul*。在每個結(jié)點處保留一定數(shù)目的鄰域條件數(shù)據(jù)，包括原始的y數(shù)據(jù)和已經(jīng)模擬過的網(wǎng)格結(jié)點的y值。 在每一個結(jié)點處，利用協(xié)同克里格方法計算條件累積分布函數(shù)的均值和方差。 從ccdf中隨機地提取一個模擬值y(l)(u)，把這個模擬的數(shù)值追加到已知數(shù)據(jù)集中，成為模擬下一個結(jié)點的條件數(shù)據(jù)。 接著對下一個結(jié)點重復(fù)步驟4～5，并一直循環(huán)到所有的結(jié)點都被模擬。這樣，就完成了一次實現(xiàn)。如果需要得到多個實現(xiàn)，重復(fù)步驟3～6即可。 把模擬的正態(tài)數(shù)值{y(l)(u), u∈ A}反變換回原始變量的模擬值{z(l)(u), u ∈ A}。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 二維研究區(qū)域： 起始坐標(0，0) 網(wǎng)格大小：1 ×1 網(wǎng)格數(shù)：50 ×50 主變量個數(shù)：140 主變量 次變量 主變量模擬結(jié)果 地質(zhì)數(shù)據(jù)的分布有時很不均勻，有些數(shù)據(jù)體的位置相距很近——叢聚 (Cluster) 在實際研究中，有時需要統(tǒng)計研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)數(shù)據(jù)的一些特征，如平均值、分布直方圖等 為了得到一個能有效代表整個研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)數(shù)據(jù)的分布特征，C. Deutsch (1988) 提出該方法，用于減弱地質(zhì)數(shù)據(jù)的叢聚效應(yīng) 其核心就是給叢聚在一起的地質(zhì)數(shù)據(jù)分配較小的權(quán)值，給稀疏分布的數(shù)據(jù)分配較大的權(quán)值

總結(jié)

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