引言

好多人學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理學(xué)了很久都沒有明白這兩個(gè)概念的真實(shí)含義，或者說(shuō)很多人在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候，根本就沒有考慮什么是幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。只是一昧地把濾波器設(shè)計(jì)出來(lái)然后把不要的頻率濾除掉，這樣是要吃大虧的。鑒于此，我們來(lái)談?wù)勥@兩個(gè)概念，東西不難，只是大家伙兒沒有用心去思考和理解罷了。還有一個(gè)因素就是老師沒有跟大家講明白，這個(gè)不用多說(shuō)，現(xiàn)在的大學(xué)本科大家都懂是怎么回事。

首先我們要清楚一點(diǎn)就是幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)針對(duì)的是一個(gè)系統(tǒng)，換句話說(shuō)就是這兩個(gè)概念是用來(lái)描述系統(tǒng)的狀態(tài)和特性的，這是本文討論的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)。

幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的定義

幅頻響應(yīng)是探討頻率與其幅度的關(guān)系，一個(gè)信號(hào)通常包含很多頻率，通過(guò)某電路時(shí)，不同頻率所獲得的增益(或衰減)是不同的，要探討的就是要如何避免或者降低這些不一致所造成的影響。而相頻響應(yīng)，則是探討不同頻率通過(guò)某電路時(shí)所造成的相位偏移問(wèn)題，所謂相位偏移其實(shí)就是時(shí)間延遲，我們根據(jù) COSwt 可知相位是時(shí)間的函數(shù)，所以直接理解成時(shí)間延遲更加直觀。

所以我們給系統(tǒng)一個(gè)正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)隨著正弦輸入信號(hào)的角頻率w而呈現(xiàn)不同的變化。其中輸出幅度隨著w變化規(guī)律為幅頻特性，輸出相角與輸出相角的相位差與w的變化規(guī)律構(gòu)成相頻特性。

運(yùn)放中的幅頻特性和相頻特性

在放大器中,放大倍數(shù)隨頻率變化的關(guān)系為：

式中 Au(w) 表示電壓放大倍數(shù)的大小和頻率之間的關(guān)系,稱為幅頻特性。幅頻特性分為低通、高通、帶通、帶阻和全通。

輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的相角差稱為相頻特性。相角差與頻率的關(guān)系曲線稱為相頻特性曲線，正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)也是正弦信號(hào)，頻率與輸入信號(hào)相同,只是經(jīng)過(guò)系統(tǒng)會(huì)有一定的延遲。

物理意義

我們?yōu)槭裁匆懻撨@個(gè)話題？換句話說(shuō)就是幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器有什么用，也就是說(shuō)其物理意義是什么？

濾波器的相頻響應(yīng)描述了在任意角頻率為w的余弦(或正弦)信號(hào)激勵(lì)下，濾波器沒有非線性失真時(shí)的濾波器響應(yīng)與激勵(lì)之間的相位差。實(shí)際上就是描述(或正弦)信號(hào)激勵(lì)下，濾波器沒有非線性失真時(shí)的濾波器響應(yīng)與激勵(lì)之間的相位差。信號(hào)在濾波器中傳輸帶來(lái)的延時(shí)情況，一般情況下，信號(hào)在動(dòng)態(tài)電路中傳輸時(shí)出現(xiàn)延時(shí)，如果對(duì)所有頻率信號(hào)產(chǎn)生的延時(shí)相等，則濾波器的相頻特性曲線是一條直線，如下圖所示。

那么還有一個(gè)問(wèn)題就是，為什么要保持一條直線？這個(gè)就是我們要說(shuō)明的真實(shí)問(wèn)題，信號(hào)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)，如果各個(gè)頻率成分的延時(shí)作用不一致，就會(huì)導(dǎo)致輸入信號(hào)和輸出信號(hào)不一致，導(dǎo)致嚴(yán)重的失真，那么這個(gè)對(duì)于我們的研究就沒有意義。所以我們必須要保持所有的頻率成分的延遲效果一直，也就是線性相位變化，這樣的話，我們的輸出和輸入信號(hào)之間的差別就只有一個(gè)延遲效果，信號(hào)攜帶的信息成分并沒有被破壞。

產(chǎn)生延遲效果的原因是因?yàn)樾盘?hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)被“處理了一下”，數(shù)字濾波器的話，計(jì)算也需要時(shí)間。我想在我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候這個(gè)問(wèn)題必須考慮，不然設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器就沒有用，也不敢用。而幅頻響應(yīng)表示的就是那些頻率成分是這個(gè)系統(tǒng)允許通過(guò)的，能過(guò)的幅值較大，不能過(guò)的就抑制，幅值較小；所以一般濾波器都需要考慮這兩個(gè)方面得到因素。

總結(jié)

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