808. 分湯

有 A 和 B 兩種類型的湯。一開始每種類型的湯有 N 毫升。有四種分配操作：

提供 100ml 的湯A 和 0ml 的湯B。
提供 75ml 的湯A 和 25ml 的湯B。
提供 50ml 的湯A 和 50ml 的湯B。
提供 25ml 的湯A 和 75ml 的湯B。
當我們把湯分配給某人之后，湯就沒有了。每個回合，我們將從四種概率同為0.25的操作中進行分配選擇。如果湯的剩余量不足以完成某次操作，我們將盡可能分配。當兩種類型的湯都分配完時，停止操作。

注意不存在先分配100 ml湯B的操作。

需要返回的值： 湯A先分配完的概率 + 湯A和湯B同時分配完的概率 / 2。

示例:
輸入: N = 50
輸出: 0.625
解釋:
如果我們選擇前兩個操作，A將首先變為空。對于第三個操作，A和B會同時變為空。對于第四個操作，B將首先變為空。
所以A變為空的總概率加上A和B同時變為空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。
注釋:

0 <= N <= 10^9。
返回值在 10^-6 的范圍將被認為是正確的。

class Solution {//都是25的倍數，我們可以除先25public double soupServings(int N) {if(N>=4800) {return 1.0;}int n=(int)Math.ceil(N/25.0);double[][] dp=new double[n+1][n+1];//特殊條件dp[0][0]=0.5;for(int i=1;i<n+1;i++) {dp[i][0]=0;dp[0][i]=1;}for(int i=1;i<n+1;i++) {int a1=i-4>0?i-4:0;int a2=i-3>0?i-3:0;int a3=i-2>0?i-2:0;int a4=i-1>0?i-1:0;for(int j=1;j<n+1;j++) {int b1=j;int b2=j-1>0?j-1:0;int b3=j-2>0?j-2:0;int b4=j-3>0?j-3:0;dp[i][j]=0.25*(dp[a1][b1]+dp[a2][b2]+dp[a3][b3]+dp[a4][b4]);}}return dp[n][n];} }

總結

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