題目：https://www.acwing.com/problem/content/1176/
tarjan:O(n+m)，，，這個tarjan算法，除了求強連通分量（合并完的環），還可以順便求圖中所有的環的數量（不是合并完的環），自己測的，沒有證明，代碼中的sss就是。

題意：如果A–》B，B–》C，那么A–》C，問在這個有向圖中有多少個這樣的A，除了A個點外的所有點都能有路走到A。

題解：暴力做法，就是枚舉每一個點，看一下其他所有點是否都能到這個點，這個時間復雜度是n方級別的，肯定不行。
如果這個圖有拓撲序列的話，那么按照這個拓撲序列走一遍，看看有一個出度為0的點，如果有一個出度為0的點，那么其它所有點就一定能走到這個點，但是這個圖可能有環，所以它不一定有拓撲序列。
但是又可以發現，在這個題中，一個環中所有點是任意到達的，所以如果其它所有點都能到這個環，那么這個環中的所有點都是題目中要求的點，而且在這個環中，如果其中一個點可以走到環外的一個點，那么環中其它所有點也可以走到那個點，所以就可以把一個環看成一個點，把所有的環都壓縮成一個點，那么就可以這個圖就有拓撲序列了（當然，可能有環套環（最外層有個大環，里面的一些點又有一些小環）、環連環（倆個環通過都包括一個點）的情況，會把這些環一起都壓縮成一個點），這樣就可以做這個題了，而求一個圖中的環的數量（這里的環的意義是環連環、環套環算是一個環，其實就是強連通分量），即求強連通分量的數量，用tarjan做法。

#include <algorithm> #include <bitset> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <deque> #include <functional> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <stack> #include <string> #include <vector> //#include <unordered_map> //#include <unordered_set> //#include <bits/stdc++.h> //#define int long long #define pb push_back #define pii pair<int, int> #define mpr make_pair #define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a)) #define x first #define y second typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; using namespace std; inline int read() {char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();}return s * w; } const int N = 10010, M = 50010; //int sss=0; int n, m; int h[N], e[M], ne[M], idx;//存圖 int dfn[N], low[N], timestamp;//low記錄這個點可以走到的最早時間點，dfn記錄這個點的時間點，timestamp是時間戳 int stk[N], top; //棧 bool in_stk[N]; //判斷是否在棧里面 int id[N], scc_cnt, id_size[N]; //id是這個數在第幾個連通塊，scc_cnt是總共有幾個連通塊，id_size是這個這個連通塊的數量 int dout[N]; //記錄出度，，上面的尾tarjan板子需要用的，這個數組是處理這個題的 void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; } void tarjan(int u) {dfn[u] = low[u] = ++timestamp;//記錄本點的時間戳stk[++top] = u, in_stk[u] = true;//加入棧for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { //找它連的所有邊int j = e[i];if (!dfn[j]) { //判斷它是否走過，如果沒走過就往下走tarjan(j);low[u] = min(low[u], low[j]); //找它能走的最早的點} else if (in_stk[j]) //如果它在棧里面，就說明這個點可以走到我這個點，我這個點也可以走到它，所以取最小low[u] = min(low[u], low[j]);//在這個上面這個分號前面加一個sss++}if (dfn[u] == low[u]) {//如果本點的時間點就是它能走到的最早的時間點，證明它要么是沒有環，要么是環中最早出現的那個點int y;++scc_cnt;//更新增加連通塊，找這之間所有的點，這些都是在這個連通塊中do {y = stk[top--];in_stk[y] = false;id[y] = scc_cnt;//更新這個點指向的連通塊id_size[scc_cnt]++;//給這個連通塊增加規模} while (y != u);} } signed main() {scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof(h));while (m--) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);//加入邊}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!dfn[i]) tarjan(i); //跑tarjan}for (int i = 1; i <= n; i++) {//枚舉每一條邊，進行計算每個連通塊的出度for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {int k = e[j];int a = id[i], b = id[k];//找到這倆個點，看是否在同一個連通塊中if (a != b) dout[a]++;//不在的話，因為是有向圖，a這個連通塊指向b這個連通塊就多一條邊}}int zeros = 0, sum = 0; //如果只有一個連通塊的出度為0，代表這個連通塊之外的所有點都能走到它//如果有倆個及以上連通塊出度為0，就代表本題的答案是0for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {if (!dout[i]) {zeros++; //記錄連通出度為0的數量sum += id_size[i];//加上連通塊里面點的數量if (zeros > 1) {sum=0;break;}}}printf("%d\n", sum);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的受欢迎的牛（有向图的强连通分量）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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