練習1：插值&擬合

題目：

有如下數據點：

x	-2	-1.7	-1.4	-1.1	-0.8	-0.5	-0.2	0.1
y	0.1029	0.1174	0.1316	0.1448	0.1566	0.1662	0.1733	0.1775

x	0.4	0.7	1	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5
y	0.1785	0.1764	0.1711	0.1630	0.1526	0.1402	0.1266	0.1122

x	2.8	3.1	3.4	3.7	4	4.3	4.6	4.9
y	0.0977	0.0835	0.0702	0.0588	0.0479	0.0373	0.0291	0.0224

1. 根據數據點試用不同的插值方法繪制曲線；

2. 試用最小二乘多項式擬合方法擬合表中數據，選擇一個能較好擬合數據點的多項式階次，給出相應的多項式系數；

3. 若表中的數據滿足正態分布密度函數，試用最小二乘非線性擬合方法求出分布參數和的值，并繪制擬合曲線，觀察擬合效果；

問題1：

%yi=interp1(x,y,new_x,'method') %'method'可為'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'v5cubic'、'makima' 或 'spline'。默認方法為 'linear'。 clear;clc; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224]; new_x=-2:0.01:4.9; subplot(2,2,1); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y1=interp1(x,y,new_x,'linear'); plot(new_x,y1,'b'); title('線性插值');subplot(2,2,2); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y2=interp1(x,y,new_x,'nearest'); plot(new_x,y2,'g'); title('最鄰近插值');subplot(2,2,3); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y3=interp1(x,y,new_x,'pchip'); plot(new_x,y3,'c'); title('三次埃爾米特插值');subplot(2,2,4); plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on; y4=interp1(x,y,new_x,'spline'); plot(new_x,y4,'k'); title('三次樣條插值');%legend('樣本點','線性插值','最鄰近插值','埃爾米特插值','三次樣條插值')

圖示為：

問題2：

% polyfit(x,y,n)多項式擬合 % x,y為向量，n為擬合階數 clear;clc; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224]; plot(x,y,'r.','Markersize',20); hold on;p2=polyfit(x,y,2); y2=p2(1)*x.^2+p2(2)*x+p2(3); plot(x,y2); hold on;p3=polyfit(x,y,3); y3=p3(1)*x.^3+p3(2)*x.^2+p3(3)*x+p3(4); plot(x,y3) hold on;p4=polyfit(x,y,4); y4=p4(1)*x.^4+p4(2)*x.^3+p4(3)*x.^2+p4(4)*x+p4(5); plot(x,y4) hold on;p5=polyfit(x,y,5); y5=p5(1)*x.^5+p5(2)*x.^4+p5(3)*x.^3+p5(4)*x.^2+p5(5)*x+p5(6); plot(x,y5) hold on;legend('樣本點','二階多項式插值','三階多項式插值','四階多項式插值','五階多項式插值');

圖示如下：

?如圖，經過觀察，隨著多項式階數的提高，擬合效果也在不斷提高。五階多項式插值的效果已經非常好，并且可以通過計算進行驗證：

SSE=0; SST=0; for i=1:24SSE=SSE+(y5(i)-y(i))^2;SST=SST+(y(i)-mean(y))^2; end R_squre=1-SSE/SST; disp(['五階多項式擬合R^2為',num2str(R_squre)])

輸出結果為：

?接下來輸出五階多項式的系數：

for j=1:6k=6-j;disp([num2str(k),'次項系數為：',num2str(p5(j))]); end

輸出結果為：

?問題3：

syms t; f=fittype('1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(t-mu)^2/(2*sigma^2))','independent','t','coefficients',{'mu','sigma'});%% % f=fittype('擬合的方程','independent','自變量','coefficients',{'未知參數1','未知參數2'}); %% 這里的用符號t代替了x的位置% [cfun,rsquare]=fit(x',y',f); 保存擬合結果和擬合效果p=fit(x',y',f); % p保存擬合結果 % x,y為行向量，需要轉置 clear;clc; syms t; x=[-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9]; y=[0.1029 0.1174 0.1316 0.1448 0.1566 0.1662 0.1733 0.1775 0.1785 0.1764 0.1711 0.1630 0.1526 0.1402 0.1266 0.1122 0.0977 0.0835 0.0702 0.0588 0.0479 0.0373 0.0291 0.0224];f=fittype('1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(t-mu)^2/(2*sigma^2))','independent','t','coefficients',{'mu','sigma'}); %[cfun,rsquare]=fit(x',y',f); p=fit(x',y',f); plot(p,x,y);

輸出結果為：

因此參數值分別為：

練習2：整數規劃

題目：

分配甲、乙、丙、丁四人去完成五項任務，每人完成各項任務的時間如下表所示。由于任務數多于人數,故規定其中有一個人可完成兩項任務，其余三人每人只完成一項任務。試確定總花費時間最少的分配任務方案。

	A	B	C	D	E
甲	9	2	4	15	9
乙	6	5	12	4	2
丙	11	7	13	4	17
丁	19	11	15	8	9

求解與代碼實現：

根據題目要求，可以得到目標函數和約束條件如下：

其中為各人不同任務的花費時間：

代碼實現如下：

% [x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % 求解整數規劃，調整約束條件，可轉為0-1規劃 % f ：目標函數的系數矩陣 % intcon ：整數所在位置 % A ：不等式約束的變量系數矩陣 % b ：不等式約束的資源數 % Aeq ：等式約束的變量系數矩陣 % beq ：等式約束的資源數 % lb ：變量約束下限 % ub ：變量約束上限 clear;clc; f = [9 2 4 15 9 6 5 12 4 2 11 7 13 4 17 19 11 15 8 9]; ic = 1 : length(f); A1 = zeros(4,length(f));for i = 1:4for j = (5*i-4):(5*i)A1(i,j) = 1;end endA2 = -1*A1; A = [A1; A2]; b = [2;2;2;2;-1;-1;-1;-1];Aeq = zeros(4,length(f)); for i = 1:4for j = i:5:(5*i+1)Aeq(i,j) = 1;end endbeq = [1;1;1;1]; lb = zeros(length(f),1); ub = ones(length(f),1); [x,fval] = intlinprog(f,ic,A,b,Aeq,beq,lb,ub);disp('最終計劃為:') disp(find(x)) disp('最優目標函數值為：') disp(fval)

輸出結果為：

此時對應分配方案為：

甲	任務B、任務C
乙	任務A
丙	任務D
丁	任務E

最短時間為：

練習3：評價類模型

題目：

某部隊即將換裝步槍，因個人作戰目的不同，選擇的強制會不同，那么如何選擇步槍？

可供選擇的步槍有：步槍A、步槍B、步槍C

影響選擇槍支的因素有：作戰目的、殺傷力、作戰距離、后坐力、換彈速度等

(1). 試建立層次分析模型

(2). 給出步槍A、步槍B、步槍C對作戰距離的成對比較矩陣，求出最大特征根，相應的歸一化特征向量，并進行一致性檢驗(暫略)

問題1：

評價目標：選擇最合適的步槍

備選方案：步槍A、步槍B、步槍C

屬性集合：作戰目的(假設有三種：a,b,c)、殺傷力X1、作戰距離X2、后坐力X3、換彈速度X4

針對不同作戰目的，各屬性有不同的權重：

權重	殺傷力X1	作戰距離X2	后坐力X3	換彈速度X4
作戰目的a	0.2	0.1	0.3	0.4
作戰目的b	0.25	0.35	0.2	0.2
作戰目的c	0.4	0.2	0.3	0.1

三種步槍的針對不同屬性的判斷矩陣為：

殺傷力X1	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	1/2	3
步槍B	2	1	6
步槍C	1/3	1/6	1

作戰距離X2	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	1/3	1/4
步槍B	3	1	3/4
步槍C	4	4/3	1

后坐力X3	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	5	2
步槍B	1/5	1	2/5
步槍C	1/2	5/2	1

換彈速度X4	步槍A	步槍B	步槍C
步槍A	1	3	1/4
步槍B	1/3	1	1/12
步槍C	4	12	1

根據上述矩陣，采用最簡單的算數平均法求得權重：

	X1	X2	X3	X4
步槍A	0.3	0.125	0.5882	0.1875
步槍B	0.6	0.375	0.1176	0.0625
步槍C	0.1	0.5	0.2941	0.75

根據權重矩陣，并結合不同目的對應的屬性權重計算三種步槍在三種目的下的得分：

權重	殺傷力X1	作戰距離X2	后坐力X3	換彈速度X4
作戰目的a	0.2	0.1	0.3	0.4
作戰目的b	0.25	0.35	0.2	0.2
作戰目的c	0.4	0.2	0.3	0.1

得分	步槍A	步槍B	步槍C	最終選擇
作戰目的a	0.32396	0.21778	0.45823	C
作戰目的b	0.27389	0.31727	0.40882	C
作戰目的c	0.34021	0.35653	0.30323	B

問題2(略)：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【暖手练习】MATLAB习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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