P2071 -- A Simple Math Problem IX

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狀態：Accepted ???? 標簽： ???數學問題-博弈論???無???無

Description

給定a,b,n，保證a≥2，b≥1，a^b≤n。兩個人在玩游戲，每個人每次可以把a加1，或者把b加1，但是不能違反a^b<=n，無法再進行操作的人就輸掉了這一場游戲。

假設兩個人都足夠聰明，按照最優策略進行游戲，問先手是否有必勝策略。

Input Format

第一行兩個正整數 n 和 m。

接下來 m 行，每行兩個正整數 a 和 b。保證 a≥2，b≥1，a^b≤n。

Output Format

m 行，如果對于這一對數字 a 和 b，如果先手有必勝策略，輸出 “Yes”。否則輸出 “No” （不含引號）

Sample Input

5 3 2 1 2 2 3 1

Sample Output

Yes No No

Hint

對于10%的數據，n=2

對于70%的數據，n<=1000

對于100%的數據，n<=10^9，m<=10^5

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題解

????? 不難想到，狀態(a,b)可以轉移到狀態(a + 1, b)或者(a, b + 1)。設F[a][b]為該局面下先手勝敗，1表示必勝，0表示必敗，那么F[a][b] = (F[a + 1][b] & F[a][b +１]) ^ 1。但是數據范圍太大，該怎么辦呢？

????? 首先，a和b必須滿足a^b <= n，即log (a, n) >= b，又因為a >= 2，所以log (2, n) >= log(a, n)，所以b <= log (2, n) <= 30。

????? 其次，a^b <= n還可以推出當b >= 2時，a <= sqrt(n)，這也是一個不大的數字。當b=1時，即便n很大，但隨著a的遞增，可供選擇的b會逐漸減少，最后轉移會變成一條鏈，所以根據奇偶性判斷就好。

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代碼

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1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #define MAXN 50010 6 #define MAXM 50 7 using namespace std; 8 9 int N, M; 10 int j; 11 long long X; 12 int A, B; 13 int Lim; 14 bool F[MAXN][MAXM]; 15 16 char ch; int aa, bb; 17 int Scan() { 18 while(ch=getchar(),(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-'); 19 ch=='-' ? (bb=1,aa=0) : (aa=ch-48,bb=0); 20 while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')aa=aa*10+ch-48; 21 if(bb)aa=-aa; 22 return aa; 23 } 24 25 int main() { 26 memset(F, 1, sizeof(F)); //F必須開bool 27 N = Scan(); 28 Lim = int (sqrt(N)); 29 if ((Lim + N) & 1) F[Lim + 1][1] = 0; 30 for (int i = Lim; i >= 2; --i) { 31 for (j = 0, X = 1; X <= N; X *= i, ++j); //X可能會爆int 32 for (--j; j; --j) F[i][j] = (F[i + 1][j] & F[i][j + 1]) ^ 1; 33 } 34 for (M = Scan(); M; --M) { 35 A = Scan(); B = Scan(); 36 if (B == 1 && A > Lim) { 37 if ((N + A) & 1) printf("Yes\n"); 38 else printf("No\n"); 39 } 40 else { 41 if (F[A][B]) printf("Yes\n"); 42 else printf("No\n"); 43 } 44 } 45 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/DonMaestro/p/4324207.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FZYZ-2071 A Simple Math Problem IX的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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