【ZZ】详解哈希表的查找
詳解哈希表的查找
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詳解哈希表的查找
來自：靜默虛空
http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4332252.html
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哈希表和哈希函數
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在記錄的存儲位置和它的關鍵字之間是建立一個確定的對應關系（映射函數），使每個關鍵字和一個存儲位置能唯一對應。
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這個映射函數稱為哈希函數，根據這個原則建立的表稱為哈希表(Hash Table)，也叫散列表。
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以上描述，如果通過數學形式來描述就是：
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若查找關鍵字為 key，則其值存放在 f(key) 的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。
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注：哈希查找與線性表查找和樹表查找最大的區別在于，不用數值比較。
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沖突
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若 key1 ≠ key2 ，而 f(key1) = f(key2)，這種情況稱為沖突(Collision)。
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根據哈希函數f(key)和處理沖突的方法將一組關鍵字映射到一個有限的連續的地址集（區間）上，并以關鍵字在地址集中的“像”作為記錄在表中的存儲位置，這一映射過程稱為構造哈希表。
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構造哈希表這個場景就像汽車找停車位，如果車位被人占了，只能找空的地方停。
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構造哈希表
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由以上內容可知，哈希查找本身其實不費吹灰之力，問題的關鍵在于如何構造哈希表和處理沖突。
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常見的構造哈希表的方法有 5 種：
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（1）直接定址法
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說白了，就是小學時學過的一元一次方程。
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即 f(key) = a * key + b。其中，a和b 是常數。
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（2）數字分析法
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假設關鍵字是R進制數（如十進制）。并且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可選取關鍵字的若干數位組成哈希地址。
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選取的原則是使得到的哈希地址盡量避免沖突，即所選數位上的數字盡可能是隨機的。
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（3）平方取中法
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取關鍵字平方后的中間幾位為哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，僅取其中的幾位為地址不一定合適；
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而一個數平方后的中間幾位數和數的每一位都相關， 由此得到的哈希地址隨機性更大。取的位數由表長決定。
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（4）除留余數法
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取關鍵字被某個不大于哈希表表長 m 的數 p 除后所得的余數為哈希地址。
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即 f(key) = key % p (p ≤ m)
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這是一種最簡單、最常用的方法，它不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中等運算之后取模。
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注意：p的選擇很重要，如果選的不好，容易產生沖突。根據經驗，一般情況下可以選p為素數。
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（5）隨機數法
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選擇一個隨機函數，取關鍵字的隨機函數值為它的哈希地址，即 f(key) = random(key)。
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通常，在關鍵字長度不等時采用此法構造哈希函數較為恰當。
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解決沖突
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設計合理的哈希函數可以減少沖突，但不能完全避免沖突。
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所以需要有解決沖突的方法，常見有兩類
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（1）開放定址法
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如果兩個數據元素的哈希值相同，則在哈希表中為后插入的數據元素另外選擇一個表項。
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當程序查找哈希表時，如果沒有在第一個對應的哈希表項中找到符合查找要求的數據元素，程序就會繼續往后查找，直到找到一個符合查找要求的數據元素，或者遇到一個空的表項。
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例子
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若要將一組關鍵字序列 {1, 9, 25, 11, 12, 35, 17, 29} 存放到哈希表中。
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采用除留余數法構造哈希表；采用開放定址法處理沖突。
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不妨設選取的p和m為13，由 f(key) = key % 13 可以得到下表。
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需要注意的是，在上圖中有兩個關鍵字的探查次數為 2 ，其他都是1。
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這個過程是這樣的：
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a. 12 % 13 結果是12，而它的前面有個 25 ，25 % 13 也是12，存在沖突。
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我們使用開放定址法 (12 + 1) % 13 = 0，沒有沖突，完成。
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b. 35 % 13 結果是 9，而它的前面有個 9，9 % 13也是 9，存在沖突。
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我們使用開放定址法 (9 + 1) % 13 = 10，沒有沖突，完成。
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（2）拉鏈法
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將哈希值相同的數據元素存放在一個鏈表中，在查找哈希表的過程中，當查找到這個鏈表時，必須采用線性查找方法。
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在這種方法中，哈希表中每個單元存放的不再是記錄本身，而是相應同義詞單鏈表的頭指針。
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例子
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如果對開放定址法例子中提到的序列使用拉鏈法，得到的結果如下圖所示：
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實現一個哈希表
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假設要實現一個哈希表，要求
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a. 哈希函數采用除留余數法，即 f(key) = key % p (p ≤ m)
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b. 解決沖突采用開放定址法，即 f2(key) = (f(key)+i) % size (p ≤ m)
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（1）定義哈希表的數據結構
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class?HashTable?{
????public?int?key?=?0;?// 關鍵字
????public?int?data?=?0;?// 數值
????public?int?count?=?0;?// 探查次數
}
?
（2）在哈希表中查找關鍵字key
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根據設定的哈希函數，計算哈希地址。如果出現地址沖突，則按設定的處理沖突的方法尋找下一個地址。
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如此反復，直到不沖突為止（查找成功）或某個地址為空（查找失敗）。
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/**
* 查找哈希表
* 構造哈希表采用除留取余法，即f(key) = key mod p (p ≤ size)
* 解決沖突采用開放定址法，即f2(key) = (f(key) + i) mod p (1 ≤ i ≤ size-1)
* ha為哈希表，p為模，size為哈希表大小，key為要查找的關鍵字
*/
public?int?searchHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?addr?=?key?%?p;?// 采用除留取余法找哈希地址
?
????// 若發生沖突，用開放定址法找下一個哈希地址
????while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?key)?{
????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;
????}
?
????if?(ha[addr].key?==?key)?{
????????return?addr;?// 查找成功
????}?else?{
????????return?FAILED;?// 查找失敗
????}
}
?
（3）刪除關鍵字為key的記錄
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在采用開放定址法處理沖突的哈希表上執行刪除操作，只能在被刪記錄上做刪除標記，而不能真正刪除記錄。
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找到要刪除的記錄，將關鍵字置為刪除標記DELKEY。
?
public?int?deleteHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?addr?=?0;
????addr?=?searchHashTable(ha,?p,?size,?key);
????if?(FAILED?!=?addr)?{?// 找到記錄
????????ha[addr].key?=?DELKEY;?// 將該位置的關鍵字置為DELKEY
????????return?SUCCESS;
????}?else?{
????????return?NULLKEY;?// 查找不到記錄，直接返回NULLKEY
????}
}
?
（4）插入關鍵字為key的記錄
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將待插入的關鍵字key插入哈希表
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先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字，則插入失敗；
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若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入到其中，則插入成功。?
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public?void?insertHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?i?=?1;
????int?addr?=?0;
????addr?=?key?%?p;?// 通過哈希函數獲取哈希地址
????if?(ha[addr].key?==?NULLKEY?||?ha[addr].key?==?DELKEY)?{?// 如果沒有沖突，直接插入
????????ha[addr].key?=?key;
????????ha[addr].count?=?1;
????}?else?{?// 如果有沖突，使用開放定址法處理沖突
????????do?{
????????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;?// 尋找下一個哈希地址
????????????i++;
????????}?while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?DELKEY);
?
????????ha[addr].key?=?key;
????????ha[addr].count?=?i;
????}
}
?
（5）建立哈希表
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先將哈希表中各關鍵字清空，使其地址為開放的，然后調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入。
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public?void?createHashTable(HashTable[]?ha,?int[]?list,?int?p,?int?size)?{
????int?i?=?0;
????// 將哈希表中的所有關鍵字清空
????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????ha[i].key?=?NULLKEY;
????????ha[i].count?=?0;
????}
????// 將關鍵字序列依次插入哈希表中
????for?(i?=?0;?i?<?list.length;?i++)?{
????????this.insertHashTable(ha,?p,?size,?list[i]);
????}
}
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完整代碼
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class?HashTable?{
????public?int?key?=?0;?// 關鍵字
????public?int?data?=?0;?// 數值
????public?int?count?=?0;?// 探查次數
}?
public?class?HashSearch?{
????private?final?static?int?MAXSIZE?=?20;
????private?final?static?int?NULLKEY?=?1;
????private?final?static?int?DELKEY?=?2;
????private?final?static?int?SUCCESS?=?0;
????private?final?static?int?FAILED?=?0xFFFFFFFF;
????/**
???? * 查找哈希表
???? * 構造哈希表采用除留取余法，即f(key) = key mod p (p ≤ size)
???? * 解決沖突采用開放定址法，即f2(key) = (f(key) + i) mod p (1 ≤ i ≤ size-1)
???? * ha為哈希表，p為模，size為哈希表大小，key為要查找的關鍵字
???? */
????public?int?searchHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????????int?addr?=?key?%?p;?// 采用除留取余法找哈希地址
????????// 若發生沖突，用開放定址法找下一個哈希地址
????????while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?key)?{
????????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;
????????}
????????if?(ha[addr].key?==?key)?{
????????????return?addr;?// 查找成功
????????}?else?{
????????????return?FAILED;?// 查找失敗
????????}
????}
????/**
???? * 刪除哈希表中關鍵字為key的記錄
???? * 找到要刪除的記錄，將關鍵字置為刪除標記DELKEY
???? */
????public?int?deleteHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????????int?addr?=?0;
????????addr?=?searchHashTable(ha,?p,?size,?key);
????????if?(FAILED?!=?addr)?{?// 找到記錄
????????????ha[addr].key?=?DELKEY;?// 將該位置的關鍵字置為DELKEY
????????????return?SUCCESS;
????????}?else?{
????????????return?NULLKEY;?// 查找不到記錄，直接返回NULLKEY
????????}
????}
????/**
???? * 將待插入的關鍵字key插入哈希表
???? * 先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字，則插入失敗；
???? * 若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入到其中，則插入成功。
???? */
????public?void?insertHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????????int?i?=?1;
????????int?addr?=?0;
????????addr?=?key?%?p;?// 通過哈希函數獲取哈希地址
????????if?(ha[addr].key?==?NULLKEY?||?ha[addr].key?==?DELKEY)?{?// 如果沒有沖突，直接插入
????????????ha[addr].key?=?key;
????????????ha[addr].count?=?1;
????????}?else?{?// 如果有沖突，使用開放定址法處理沖突
????????????do?{
????????????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;?// 尋找下一個哈希地址
????????????????i++;
????????????}?while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?DELKEY);
????????????ha[addr].key?=?key;
????????????ha[addr].count?=?i;
????????}
????}
????/**
???? * 創建哈希表
???? * 先將哈希表中各關鍵字清空，使其地址為開放的，然后調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入。
???? */
????public?void?createHashTable(HashTable[]?ha,?int[]?list,?int?p,?int?size)?{
????????int?i?=?0? ? ? ??
????????// 將哈希表中的所有關鍵字清空
????????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????????ha[i].key?=?NULLKEY;
????????????ha[i].count?=?0;
????????}
????????// 將關鍵字序列依次插入哈希表中
????????for?(i?=?0;?i?<?list.length;?i++)?{
????????????this.insertHashTable(ha,?p,?size,?list[i]);
????????}
????}
????/**
???? * 輸出哈希表
???? */
????public?void?displayHashTable(HashTable[]?ha)?{
????????int?i?=?0;
????????System.out.format("pos: ",?"pos");
????????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????????System.out.format("%4d",?i);
????????}
????????System.out.println();
????????System.out.format("key: ");
????????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????????if?(ha[i].key?!=?NULLKEY)?{
????????????????System.out.format("%4d",?ha[i].key);
????????????}?else?{
????????????????System.out.format("????");
????????????}
????????}
????????System.out.println();
????????System.out.format("count: ");
????????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????????if?(0?!=?ha[i].count)?{
????????????????System.out.format("%4d",?ha[i].count);
????????????}?else?{
????????????????System.out.format("????");
????????????}
????????}
????????System.out.println();
????}
????public?static?void?main(String[]?args)?{
????????int[]?list?=?{?3,?112,?245,?27,?44,?19,?76,?29,?90?};
????????HashTable[]?ha?=?new?HashTable[MAXSIZE];
????????for?(int?i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????????ha[i]?=?new?HashTable();
????????}?
????????HashSearch?search?=?new?HashSearch();
????????search.createHashTable(ha,?list,?19,?MAXSIZE);
????????search.displayHashTable(ha);
????}
}
?
參考資料
《數據結構習題與解析》（B級第3版）
轉載于:https://www.cnblogs.com/pegasus923/p/8674201.html
創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎總結
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