生活中處處是學問，今天受教育了，才知道什么是回旋線。

回旋線，是緩和曲線(transition curve)的一種。Wikipedia中，Transition curve重定向到Euler spiral。

緩和曲線指的是平面線形中，在直線與圓曲線，圓曲線與圓曲線之間設置的曲率連續變化的曲線。

假設汽車作勻速行駛；駕駛員操作方向盤作勻角速轉動，即汽車的前輪轉向角從直線上的0°均勻地增加到圓曲線上。

那么，根據圓周運動特征，

S=A2/ρ（A：與汽車有關的參數）
ρ=C/s 
C=A2

也就是說，汽車行駛軌跡的半徑隨其行駛距離遞減，即軌跡線上任一點的半徑（曲率）與其離開軌跡線起點的距離成反比，此方程即回旋線方程。

回旋線基本方程即用回旋線作為緩和曲線的數學模型：

令：ρ=R，l_h=s則推出公式：l_h=A²/R

（圖片來源：三聯素材）

曲線公式，近似多項式展開可以參考維基百科。

mathematica代碼：

 ParametricPlot[
   {FresnelC[Sqrt[2/\[Pi]] t]/Sqrt[2/\[Pi]],
    FresnelS[Sqrt[2/\[Pi]] t]/Sqrt[2/\[Pi]]},
   {t, -10, 10}]

參考資料：

http://baike.baidu.com/view/1179553.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_spiral

http://www.co120.com/archives/79.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回旋线科普的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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