題目描述

小明最近在教鄰居家的小朋友小學奧數，而最近正好講述到了三階幻方這個部分，三階幻方指的是將1~9不重復的填入一個3*3的矩陣當中，使得每一行、每一列和每一條對角線的和都是相同的。

三階幻方又被稱作九宮格，在小學奧數里有一句非常有名的口訣：“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通過這樣的一句口訣就能夠非常完美的構造出一個九宮格來。

4 9 2
3 5 7
8 1 6

有意思的是，所有的三階幻方，都可以通過這樣一個九宮格進行若干鏡像和旋轉操作之后得到。現在小明準備將一個三階幻方（不一定是上圖中的那個）中的一些數抹掉，交給鄰居家的小朋友來進行還原，并且希望她能夠判斷出究竟是不是只有一個解。

而你呢，也被小明交付了同樣的任務，但是不同的是，你需要寫一個程序~

輸入格式：

輸入僅包含單組測試數據。
每組測試數據為一個3*3的矩陣，其中為0的部分表示被小明抹去的部分。
對于100%的數據，滿足給出的矩陣至少能還原出一組可行的三階幻方。

輸出格式：

如果僅能還原出一組可行的三階幻方，則將其輸出，否則輸出“Too Many”（不包含引號）。

樣例輸入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

樣例輸出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

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思路分析

幾種分析思路

暴力法

一般采用多重循環或全排列來進行暴力枚舉， 但暴力枚舉的前提一般是已給限定條件后才能執行。 對本題來說，限定條件多變，實現復雜，放棄。

搜索法

常規的搜索模板即可。

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代碼展示

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int a[15] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; int b[15]; //保存最終答案 int vis[15];int num = 0; //num為邊界條件 int sum = 0; //記錄滿足條件的矩陣個數void dfs(int step) {if(step == 9) { //連等只能用于賦值， 至于為什么，仔細想想原理 if( (a[3]+a[1]+a[2])==15 && (a[6]+a[4]+a[5])==15 && (a[9]+a[7]+a[8])==15 && (a[9]+a[3]+a[6])==15 && (a[2]+a[5]+a[8])==15 && (a[1]+a[4]+a[7])==15 && (a[1]+a[5]+a[9])==15 && (a[3]+a[5]+a[7])==15 ) {sum++;for(int i = 1; i <= 9; i++) b[i] = a[i];}}else for(int j = 1; j <= 9; j++) if(a[j] == 0) {for(int i = 1; i <= 9; i++) if(!vis[i]) {vis[i] = 1;a[j] = i;dfs(step+1);vis[i] = 0;a[j] = 0;}return;} } int main() {for(int i = 1; i <= 9; i++) {int x; cin>>x;if(x != 0) { vis[x] = 1; a[i]=x; num++;} }dfs(num);if(sum == 1) for(int i = 1; i <= 9; i++) {cout << b[i] << ' ';if(i==3 || i==6 || i==9) cout << '\n';}else cout << "Too many" << '\n'; return 0; }

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感想與總結

1、藍橋杯的絕大多數題都是搜索或暴力，而近兩年純暴力的題越來越少，取而代之的是模擬+搜索或暴力+搜索。

2、本題就是一道非常標準的 模擬+搜索 類型題。 關于暴力+搜索，可參考2016年B組7題的剪郵票， 也很經典， 題目+題解，傳送門

3、對于對稱類型的題， 一定要考慮是否有重復的情況出現。

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把手舉過頭頂，突然張開五指，那么，恭喜你給自己放了個煙花！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【解题报告+通法】_九宫幻方 蓝桥杯 2017年C组第八题（dfs解法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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