立志用更少的代碼做更高效的表達

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Pat乙級最優化代碼+題解+分析匯總——>傳送門

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給定一個正數數列，我們可以從中截取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我們有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這 10 個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中 10 個片段總和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：
輸入第一行給出一個不超過 10^5的正整數 N，表示數列中數的個數，第二行給出 N 個不超過 1.0 的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出格式：
在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點后 2 位。

輸入樣例：
4
0.1 0.2 0.3 0.4
輸出樣例：
5.00

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解題思路

最先想到的解法一定是二重循環累加。

但一般來講， 200ms最多支持200w次左右的循環運算， 以本題最大數據量10w次計算， 10w*10w的數據量要遠遠高于200w，因此常規解法行不通。

對于這種大數據量的題， 很常見的一種解法是找規律， 找到規律，推導出數學公式， 就可以在O(n)的數量級內解題。

經過推導我們發現： 對于樣例輸入，有：
$sum=0.1?1?4+0.2?2?3+0.3?3?2+0.4?4?1$

規律顯而易見， 列for循環求解即可。

提交代碼后， 發現樣例2無法通過

百般調試無果后， 到網上尋找幫助。

大神對此的解答是：浮點型精度往往是有誤差的，如1.2用浮點型數據保存，可能會變成：1.200003423213。
因此， 如果對浮點型精度進行大數據量的運算， 可能會導致誤差累積，影響最終結果。

解決辦法是： 將輸入的小數乘1000，用long long型變量存儲， 最后除以1000輸出即可。

注意：網上的很多代碼并非滿分代碼，測試點2無法通過！一定要注意甄別！

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代碼展示

#include<stdio.h> int main() {int n; scanf("%d", &n);long long sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {double x; scanf("%lf", &x);sum += (long long)(1000*x) * (n-i+1) * i; }printf("%.2lf\n", sum/1000.0);return 0; }

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耗時

10w次耗時20ms左右， 和我們預估的耗時相差不大。

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總結：

1. 用浮點型變量進行大量數據運算時，可能會出現誤差。
2. 對于大數據量，限制時間短的題型， 往往采用推導公式的方法解題，這在ACM中尤其普遍。
3. 如果本篇文章對大家產生了幫助，記得多多點贊！ 讓更多的人看到它~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的测试点解析：1049 数列的片段和_12行代码AC的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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