題目

原題地址：leetcode 235. 二叉搜索樹的最近公共祖先

說明:

• 所有節點的值都是唯一的。
• p、q 為不同節點且均存在于給定的二叉搜索樹中。

題解

關于 樹形dp 套路，可以參考我的另一篇博客：左神算法：找到二叉樹中的最大搜索二叉子樹（Java版）

下面簡述本題思路：

首先，如何判斷一個節點 head 是否是 p、q 的公共祖先？只需要用二分查找的方式，判斷以 head 為頭的樹中是否包含 p、q 即可。

然后，如何找到“最近”的公共祖先？直觀上看，最近的公共祖先，一定是所有的公共祖先中 最深的那個。因此，只需要遍歷整個二叉樹，就可以找到最深的公共祖先了，也就是我們所說的最近公共祖先。

總的來說，就是 利用遞歸函數設計一個二叉樹前序遍歷的過程：先收集當前節點的信息，然后根據當前節點的信息，去遍歷左子樹(同時更新信息)，最后再遍歷右子樹(同時更新信息)。

時間復雜度分析

因為是遞歸函數，所以對所有的子樹要求一樣，都返回 Record 的實例。依次求出每棵子樹的答案，總答案一定在其中。既然是前序遍歷，則時間復雜度為O(N)。

代碼如下，完整步驟見 lowestCommonAncestor 函數。

代碼

// Definition for a binary tree node. class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) {val = x;} }public class Solution {// for testpublic static void main(String[] args) {TreeNode n0 = new TreeNode(0);TreeNode n1 = new TreeNode(1);TreeNode n2 = new TreeNode(2);TreeNode n3 = new TreeNode(3);TreeNode n4 = new TreeNode(4);TreeNode n5 = new TreeNode(5);TreeNode n6 = new TreeNode(6);TreeNode n7 = new TreeNode(7);TreeNode n8 = new TreeNode(8);TreeNode n9 = new TreeNode(9);n6.left = n2;n6.right = n8;n2.left = n0;n2.right = n4;n4.left = n3;n4.right = n5;n8.left = n7;n8.right = n9;int n = lowestCommonAncestor(n6, n2, n4).val;System.out.println(n); // 答案：2}/*** 自定義記錄結構，方便引用傳遞時改變其值*/static class Record {TreeNode deepestNode; // 最深節點int deepestDepth; // 最深節點的深度public Record(TreeNode deepestNode, int deepestDepth) {this.deepestNode = deepestNode;this.deepestDepth = deepestDepth;}}/*** 入口*/public static TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {return preTree(root, p, q, new Record(root, 0), 0).deepestNode;}/*** 前續遍歷所有二叉樹節點，找最深且滿足要求的head* （經過leetcode驗證，此處也可以直接改成后序遍歷，不影響結果正確性）* @param head 頭結點* @param p 題目中要找的p* @param q 題目中要找的q* @param record 自定義記錄結構* @param depth 當前深度* @return*/public static Record preTree(TreeNode head, TreeNode p, TreeNode q, Record record, int depth) {if (head == null) {return record;}// 先收集當前節點的信息depth += 1;if (isBSTNode(head, p) && isBSTNode(head, q)) { // 如果head為根的樹中可以找到p、q，則說明滿足要求if (depth > record.deepestDepth) { // 如果當前head的深度更深，則更新record.deepestNode = head;record.deepestDepth = depth;}}preTree(head.left, p, q, record, depth); // 根據當前節點信息，前序遞歸左子樹preTree(head.right, p, q, record, depth); // 根據當前節點信息，前序遞歸右子樹return record;}/*** 在以h為頭結點的樹中，用二叉搜索的方式能否找到節點n*/public static boolean isBSTNode(TreeNode h, TreeNode n) {if (h == null) {return false;}if (h == n) {return true;}return isBSTNode(h.val > n.val ? h.left : h.right, n);} }

附：評論區的簡潔解法

class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root == null) {return null;}if (p.val < root.val && q.val < root.val) {return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);}if (p.val > root.val && q.val > root.val) {return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);}return root;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先（Java版，树形dp套路）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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