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摘要:建立了質子交換膜燃料電池動態多輸入多輸出模型并基于反饋線性化方法設計了適用于該模型的非線性控制器｡由于燃料電池陽極和陰極氣體之間過大的壓力差會引起質子交換膜嚴重損壞,所以需要設計一個相應的控制器以保證電池外接負載發生較大變化時兩極氣體壓力差盡可能小,同時也能達到延長電池使用壽命的目標｡在Matlab/Simulink軟件環境下,將所建立的燃料電池動態模型､基于微分幾何的非線性系統的反饋線性化方法和一般模型控制(GMC)理論結合進行仿真研究,結果表明該系統可以模擬燃料電池的瞬態響應性能并對質子交換膜形成有效的保護｡

在全球環境問題日益嚴重的背景下,燃料電池因其能量密度高和對環境友好的特點成為一種有前途的可持續發展能源｡與其它類型的燃料電池相比,質子交換膜燃料電池(PEMFC)因其在純氫氣環境下工作時低溫､能量密度高､無污染等優勢而被廣泛應用于移動電源､電動汽車､家用熱電聯供系統等｡為了使燃料電池產生可靠有效的功率響應且當電堆的輸出電流發生變化從而引起反應氣體消耗量變化時,能夠既確保電池反應氣體入口處保持充足的氣體流量又使陽極和陰極氣體之間的壓力差不會過大而破壞質子交換膜,需要設計一套控制策略｡Woon KI Na等人提出了一個動態PEMFC模型和非線性控制方法,但他們控制的對象是氫氣和氧氣的內部氣體分壓,而并非電池陽極和陰極氣體的壓強｡

本文提出并建立了一個動態PEMFC模型和基于反饋線性化方法的非線性控制器,結合一般模型控制(GMC)理論進行仿真研究,使電池陽極和陰極氣體壓強分別保持在期望的設定值,從而驗證了模型的正確性和控制策略的適用性｡

1 系統描述

本研究的主要目的是對特定的PEMFC模型中陽極和陰極的氣體進行控制,使其壓強差最小｡為實現上述目的,設計了一個控制系統如圖1所示｡

圖1 質子交換膜燃料電池非線性控制系統

圖1中,系統由三個部分構成:(1)一般模型控制(GMC)模塊通過線性控制方法,根據系統的輸出反饋得到與系統輸出呈線性關系的控制變量v₁和v₂,陽極和陰極氣體可以因此被調整到期望的設定值;(2)基于反饋線性化方法的非線性控制器可以使非線性的燃料電池系統線性化并解耦該系統;(3)一種適用于上述非線性控制器的質子交換膜燃料電池動態模型｡

基于反饋線性化方法設計的非線性控制器與燃料電池動態模型一起構成了一個以v₁和v₂為控制變量,燃料電池內部氫氣和氧氣分壓P_H2和P_O2為輸出變量的線性系統｡非線性控制器模塊根據燃料電池的狀態反饋､系統擾動I_fc及控制變量v₁和v₂可以得到燃料電池陽極和陰極氣體的進口流速u₁和u₂,進而使由線性控制理論得到的v₁和v₂可以間接作用于非線性的燃料電池模型｡

由圖1可知,本文控制策略的主要目標是通過反饋線性化方法設計出能夠將非線性的質子交換膜燃料電池模型轉換為線性可控閉環系統的非線性控制器,從而可以在系統的穩定工作點運用選擇極點的方法設計出線性控制器,最終達到控制目標｡

1.1 PEMFC集總參數模型

在Simulink仿真環境下,建立5kW質子交換膜燃料電池系統模型｡

1.1.1 PEMFC狀態方程

將氫氣､氧氣､氮氣和兩極水蒸氣的內部分壓(P_H2,P_O2,P_N2,P_A,H2O和P_C,H2O)作為狀態變量;陽極氣體(主要為氫氣)和陰極氣體(包括氧氣､氮氣和水蒸氣)的進氣流速(u_a和u_c)作為兩個控制變量;燃料電池的輸出電流密度(I_fc)作為系統擾動｡根據理想氣體定律和摩爾守恒定律,PEMFC的狀態方程可以表示為:陽極側狀態方程:

極側狀態方程:

式中:λ_H2,λ_air為氫氣與空氣的化學計量數;Y_H2,Y_O2和Y_N2分別為氫氣､氧氣和氮氣的初始摩爾分數;φ_a,φ_c為陽極與陰極的相對濕度;P_VS為飽和蒸汽壓;V_A,V_C為陽極和陰極的氣體流道體積;R為普適氣體常數(8.314J·K^-1·mol^-1);T為燃料電池的溫度;K₁,K₂為下式所示常數:

式中:A_fc為單電池電化學反應面積;N為電堆中的單電池數量;F為法拉第常數(96485C)｡

1.1.2 PEMFC輸出電壓

在標準狀態下氫氧燃料電池的熱力學電動勢E為:

式中:E₀為燃料電池在標準壓強下的開路電壓｡

在實際的燃料電池中,其輸出電壓除式(6)所示外,還會受到反應物擴散及電子轉移過程中的損耗的不可逆影響,從而產生電壓損失｡這些電壓損失可以歸結為活化極化損失､歐姆極化損失和濃差極化損失｡

(1)活化極化損失:主要是由于發生在電極表面的反應速度過慢導致的｡在驅動電子傳輸到或傳輸出電極的化學反應時,產生的部分電壓會被損耗掉｡這種電壓損失是高度非線性的｡

(2)歐姆極化損失:這種電壓損失是克服電子通過電極材料以及各種連接部件,離子通過電解質的阻力引起的,其與電流密度呈線性比例,所以被稱為歐姆極化損失｡

(3)濃差極化損失:這是由燃料在使用時,電極表面反應物的濃度發生變化而導致的,這種濃度的降低是由于無法向電極表面提供足夠的反應物而導致的｡根據能斯特方程和電壓損失,PEMFC電堆的輸出電壓為:

式中:V_act為活化極化損失;V_ohmic為歐姆極化損失;V_con為濃差極化損失｡

式中:α為電荷傳遞系數,代表改變電化學反應速率所需提供的電能的比例系數;I₀為交換電流密度,代表處于平衡狀態時電極反應的氧化還原的可逆電流密度,其值大小表明電極反應進行的難易程度;I_n為內部電流密度,表示電子在電解質中傳導的損耗;m,n是可以選擇的常數,適當的m,n可以得到與實驗十分相近的結果,m的典型值為3×10^-5V,n為8×10^-3cm²/mA;r為指定面積的電阻(kΩ·cm²)｡

1.2 基于反饋線性化的非線性控制

近十幾年來,基于非線性理論的控制設計取得了顯著的進步｡尤其是精確線性化或反饋線性化方法越來越被重視并應用于化學反應過程控制中,因為許多化學反應過程基本上都是高度非線性的｡利用反饋線性化方法可以將一個非線性系統轉化為線性系統,從而使線性系統控制理論可以應用于此非線性系統｡因此,本文基于燃料電池系統內部固有的非線性化學反應過程,選擇反饋線性化方法設計燃料電池控制器｡控制變量是陽極和陰極的兩個氣體進口流速,氫氣和氧氣的分壓作為系統的輸出,電堆輸出的電流作為系統的擾動｡根據式(1)~(5),可以將燃料電池的非線性動態模型寫成:

根據反饋線性化方法,反饋線性化控制律為:

此非線性系統的解耦矩陣可定義為:

L_gh(x)是標量函數f(x)關于g(x)的李導數(Lie Derivative)算子｡所以A(x)可以寫成:

此外,還有v和p(x):

根據式(12),可得燃料電池系統解耦及線性化后的輸入輸出:

燃料電池的輸出P_H2和P_O2與通過反饋線性化方法得到的新的輸入v₁,v₂之間是線性關系｡新的輸入v₁,v₂經過以上變換,作用于燃料電池非線性系統,可以得到關于輸入v₁與氫氣分壓y₁=P_H2,以及v₂與氧氣分壓y₂=P_O2的兩個相對階為1的線性子系統｡因此,可以根據線性控制理論設計適當的線性控制器,使燃料電池的陽極與陰極氣體壓強維持在期望的設定值,達到控制目的｡

1.3 GMC設計

如1.2節所述,利用反饋線性化方法,已經將質子交換膜燃料電池非線性系統轉換成了與新的輸入v₁,v₂有線性關系的線性系統｡基于轉換后的線性系統,設計相應的控制器,實現控制電池陰陽極氣體分壓的控制目標｡

解決相對階r=1系統的非線性控制問題時常用的基于輸入輸出反饋線性化方法的過程控制策略,有一般模型控制､內模解耦控制､參考系統綜合等｡為簡單起見,本文考慮單輸入單輸出非線性系統,其輸出對時間的變化率為:

期望輸出對時間的變化率為:

控制目標是選擇合適的u(t),使對于所有的t≥0都有

可以得到閉環系統:

由此可得控制系統的閉環傳遞函數為:

選擇合適的控制器調整參數{k₁,k₂},可以得到所期望的閉環響應,為了使式(20)所示二階閉環系統快速穩定,選擇適當的參數使其具有負的實數特征根,有k₁²>4k₂｡

因此,對于1.2節中得到的線性化后的新燃料電池系統,控制變量可以表示為:

本文中,因為陽極水蒸氣的影響很小可以忽略不計,在控制中陽極氣體只考慮氫氣｡所以將氫氣分壓y_{sp_1}的期望值設定為0.3MPa｡由于燃料電池陰極氣體為空氣,氧氣的含量相對較少,如果將系統的反饋氧氣分壓設定為0.3MPa,則無法控制電池陰極氣體壓強為0.3MPa｡考慮到氧氣的壓強分數F_O2反映了氧氣在陰極氣體中的含量,所以將氧氣分壓的期望值設定為3×F_O2,以達到控制陰極氣體壓強為0.3MPa的目標｡

2 系統Simulink建模仿真

質子交換膜燃料電池動態模型仿真參數如表1所示｡

表1 PEMFC

根據前文所述狀態方程及輸出電壓方程在Simulink仿真環境下建立質子交換膜燃料電池動態模型如圖2所示｡

根據1.2節所述,在Simulink仿真環境下建立基于反饋線性化方法的非線性控制器模塊(圖3)｡

根據1.3節,一般模型控制(GMC)模塊的Simulink建模如圖4所示,此模塊通過線性控制方法,根據系統的輸出反饋得到與輸出呈線性關系的兩個控制變量v₁,v₂｡

圖2 PEMFC模型

圖3 非線性控制器的Simulink建模

圖4 一般模型控制(GMC)模塊的實現

由圖2､圖3和圖4,可以按照圖1的結構,搭建質子交換膜燃料電池電堆及其控制系統整體模型(圖5)｡

圖5 PEMFC及其控制系統

如圖5所示搭建的整體模型,其控制目標是將電池陽極和陰極的氣體壓強維持在0.3MPa,當外接負載發生變化時,可以有效保護質子交換膜使其不會因為陽陰兩極氣體之間的壓強差過大而被損壞｡

3 仿真結果與討論

仿真測試中,在一個仿真周期內,負載阻值從0.15Ω變化到4.1Ω,系統輸出負載電流響應如圖6,輸出電壓響應如圖7所示｡

圖6 PEMFC電堆輸出負載電流

圖7 PEMFC電堆輸出電壓

從圖6､圖7可見,當燃料電池輸出電流為0時,即開路情況下,每片單電池電壓高于1V,電堆輸出電壓達到了35.7V｡當燃料電池工作在歐姆極化區域,輸出電流瞬間升高時,由于燃料電池內阻的影響,立刻引起了燃料電池輸出電壓的下降｡

圖8為燃料電池在負載連續變化的工況下,其內部氫氣和氧氣分壓的變化情況｡圖9､10分別為燃料電池陽極和陰極氣體壓強在負載變化時的情況｡圖11為陽極和陰極氣體之間的壓強差隨負載的變化情況｡

圖8 PEMFC內部氫氣與氧氣分壓

圖9 PEFMC陽極氣體壓強

圖10 PEMFC陰極氣體壓強

圖11 PEMFC陰陽極氣體壓強差

由圖8可見,當負載電流增大時,由于反應物消耗量的增加,會使反應氣體壓強下降｡在負載變化時,氧氣分壓的波動更劇烈,這是因為氧氣分壓比氫氣分壓對負載的變化更加敏感｡圖9､10顯示出當負載發生變化時因為非線性控制器的作用,可以使陰極氣體壓強基本穩定在0.3MPa｡圖11表明,除了在2~3s時因為陰極壓強在穩定前就出現負載變化而導致的較大波動,使兩極間壓強差較大(超過0.06MPa)外,其余時間兩極間的壓強差都被控制在0.05MPa以內,屬于質子交換膜能夠承受的范圍,能有效避免膜的損壞,進而延長燃料電池的使用壽命,實現了本文的控制器設計目標｡

4 結論

本文在Matlab/Simulink軟件環境下建立了一個質子交換膜燃料電池的動態模型,基于反饋線性化方法設計了非線性控制器和一般模型控制模塊,進行了仿真測試,結論如下:

(1)本文所建立的質子交換膜燃料電池動態模型能夠很好地模擬燃料電池的動靜態響應,以及電池在運行過程中內部氣體的壓強變化｡

(2)基于反饋線性化方法設計的非線性控制器在負載變化時有很好的瞬態響應｡

(3)通過動態設定氧氣控制目標,系統可以將陽極和陰極氣體壓強差控制在最小值,避免了因壓強差過大而可能導致的質子交換膜損壞,實現了本文的研究目標｡

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CEA氫氫子衿

文章來源：楊順風,朱星光,徐翥.基于Matlab/Simulink的PEMFC建模與非線性控制[J].電源技術,2014,38(07):1251-1254+1305.

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總結

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