本五主要介紹NTC熱敏電阻計(jì)算公式。Steinhart-Hart方程是計(jì)算NTC熱敏電阻的主要數(shù)學(xué)模型，它適合于高精度的寬溫度范圍。提供了基于給定熱敏電阻的溫度阻抗表計(jì)算特征Steinhart-Hart系數(shù)的軟件，以及允許將溫度值轉(zhuǎn)換為電阻的功能，反之亦然。

1：說明

Steinhart和Hart 1968([1])發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體電阻率隨溫度變化的模型。Steinhart-Hart定律將絕對(duì)溫度T(單位為開爾文)描述為NTC熱敏電阻的電阻率(Ω)的函數(shù)，根據(jù)公式

Steinhart-Hart多項(xiàng)式

1/T= a0+ a1·ln r + a3·(ln r)3

下圖顯示了NTC熱敏電阻特性的典型圖形，給出了電阻的自然對(duì)數(shù)(以Ω為單位)的倒數(shù)溫度(單位為K)。

常數(shù)a0，a1和a3(也稱為Steinhart-Hart系數(shù))根據(jù)熱敏電阻的類型而變化。為了支持開發(fā)人員在創(chuàng)建溫度測(cè)量應(yīng)用時(shí)，熱敏電阻制造商經(jīng)常為他們的產(chǎn)品提供這些常數(shù)。他們還公布表格，其中列出了溫度范圍更廣的熱敏電阻產(chǎn)品的電阻率。

這個(gè)項(xiàng)目提供了軟件

用給定的Steinhart-Hart系數(shù)計(jì)算給定電阻的NTC熱敏電阻的溫度值，

用給定的斯坦哈特 - 哈特(Steinhart-Hart)系數(shù)計(jì)算給定溫度下NTC熱敏電阻的電阻值

評(píng)估由耐溫表描述的NTC熱敏電阻的Steinhart-Hart系數(shù)。

除了標(biāo)準(zhǔn)Steinhart-Hart方程之外，其他形式也被發(fā)現(xiàn)。對(duì)于較低CPU功率的應(yīng)用，可以使用Steinhart-Hart方程的簡(jiǎn)化形式。

簡(jiǎn)化的Steinhart-Hart多項(xiàng)式

1/T= a0+ a1·ln r

另一方面，可以在公式中插入一個(gè)二次項(xiàng)來提高擴(kuò)展Steinhart-Hart方程的精度

擴(kuò)展的Steinhart-Hart多項(xiàng)式

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

2、軟件

該項(xiàng)目提供了軟件，用于在算法中給出的計(jì)算。類/模塊可以用于

從電阻轉(zhuǎn)換為溫度，

從溫度轉(zhuǎn)換為電阻，

計(jì)算NTC熱敏電阻的Steinhart-Hart系數(shù)，其特性為TR表。

后者可以用于標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)化或擴(kuò)展的Steinhart-Hart多項(xiàng)式。

2.1 Java類

對(duì)于Java，以下類可用

類

描述

NtcException

在這個(gè)熱敏電阻框架中使用的例外

NtcTable

代表NTC熱敏電阻的TR表。

提供獲取NTC熱敏電阻名稱和描述的方法，以及添加條目和查找給定溫度值的電阻的方法。

NtcThermistorModel

表示使用Steinhart-Hart多項(xiàng)式1/T= a0+ a1·ln r + a3·(ln r)3建模的NTC熱敏電阻。

模型將使用NtcTable對(duì)象創(chuàng)建。它提供了讀取熱敏電阻名稱的方法，獲得NtcTable對(duì)象，獲得Steinhart-Hart系數(shù)以及從溫度轉(zhuǎn)換為電阻的方法，反之亦然。

NtcThermistorExtendedModel

表示使用擴(kuò)展Steinhart-Hart多項(xiàng)式1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3建模的NTC熱敏電阻。

從NtcThermistorModel派生，從而提供相同的方法。

NtcThermistorSimplifiedModel

表示使用簡(jiǎn)化的Steinhart-Hart多項(xiàng)式1/T= a0+ a1·ln r建模的NTC熱敏電阻。

源自NtcThermistorModel，提供了相同的方法。

注意：項(xiàng)目中使用了泛型，因此需要Java 5或更高版本。

一個(gè)小的測(cè)試類NtcTest是包的一部分，包含一個(gè)包含理論NTC(simu.txt)的TR表的示例文本文件。為了使開發(fā)者生活變得簡(jiǎn)單，整個(gè)應(yīng)用程序被部署為一個(gè)(可執(zhí)行的)jar文件，其中包含所有的源代碼，類和主類為NtcTest的清單文件。

下載測(cè)試應(yīng)用程序后可以調(diào)用

java -jar thermistor.0.1.jar

2.2 C模塊

有三個(gè)C模塊可用

模

描述

coeff.c

用于從NTC表(用文本文件給出)計(jì)算Steinhart-Hart系數(shù)的程序。

ttor.c

?emperature到??esistance計(jì)算。

rtot.c

?esistance到?噸emperature計(jì)算。

對(duì)于在Windows下的使用，它們已經(jīng)被編譯(使用Cygwin的C編譯器)。對(duì)于其他操作系統(tǒng)，請(qǐng)使用您的系統(tǒng)C編譯器進(jìn)行編譯。包含理論上NTC(simu.txt)的TR表格的示例文本文件也被提供用于測(cè)試目的。

3、算法

3.1從電阻轉(zhuǎn)換到溫度

基于NTC熱敏電阻的測(cè)量電阻值，擴(kuò)展Steinhart-Hart方程允許簡(jiǎn)單計(jì)算溫度

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

這里r是Ω中的電阻，T是K中的絕對(duì)溫度(K =開爾文)。在絕對(duì)零Tabs= -273.15℃的情況下，以℃為單位的溫度t的公式最終導(dǎo)致

t = 273,15℃+ [a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3]-1

通過將適當(dāng)?shù)南禂?shù)設(shè)置為零，可以按照簡(jiǎn)化或標(biāo)準(zhǔn)Steinhart-Hart方程進(jìn)行計(jì)算。

3.2從溫度轉(zhuǎn)換為電阻

在Ω從溫度以℃計(jì)算電阻值根?擴(kuò)展斯坦哈特-Hart公式的，必須找到(為簡(jiǎn)單地設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式一個(gè)2= 0在下面的公式)

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

與Y = LN [R，我們得到

1/T= a0+ a1·y + a2·y2+ a3·y3

我們介紹替換

T = t + Tabs

b = a2/ a3

c = a1/ a3

d =(a0-1 / T)/ a3

p = c - ?·b2

q =2/27?·b3-1/3?·b·c + d

U = [-q / 2 +(Q2/4 + p3/27)?]?

V = [-q / 2 - (Q2/4 + p3/27)?]?

得到

r = eu + v - b / 3

對(duì)于給定溫度t(以°C為單位)的電阻r(以Ω為單位)。

3.3 Steinhart-Hart系數(shù)的計(jì)算

有時(shí)使用特殊的溫度值來計(jì)算系數(shù)。在感興趣的范圍內(nèi)插入四個(gè)數(shù)值對(duì)到擴(kuò)展Steinhart-Hart poylonm中，得到一個(gè)線性代數(shù)方程組(標(biāo)準(zhǔn)Steinhart-Hart多項(xiàng)式的三個(gè)值對(duì))。通常使用的溫度是例如0℃，15℃，25℃和70℃下通過求解該系統(tǒng)中的值，一個(gè)0，一個(gè)1，一個(gè)2和一個(gè)3可以被確定。

更好的方法是在1801年由卡爾·弗里德里希·高斯(Carl FriederichGau?)引入的稱為普通最小二乘(OLS)的數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。有關(guān)OLS理論的詳細(xì)信息在Wikipedia [3]或MathPlanet [4]中給出。

如果近似的函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則向量空間，標(biāo)量乘積和正交基的理論便于計(jì)算。給出一個(gè)n個(gè)耐溫對(duì)的列表

(r0，t0)，(r1，t1)，...，(rn-1，tn-1)

(其中n應(yīng)該至少為3)，Steinhart-Hart系數(shù)的最佳擬合問題導(dǎo)致最小化

n-1個(gè)

sum：=

Σ

[t(ri)-ti] 2

I = 0

其中ti是第i個(gè)溫度值，t(ri)是根據(jù)該多項(xiàng)式計(jì)算的溫度。

這個(gè)優(yōu)化需要一個(gè)小的數(shù)學(xué)偏移。為正整數(shù)?和橫坐標(biāo)值給出X0，X1，...，XN-1與度≤的polynoms?建立一個(gè)向量空間V。在V上可以定義一個(gè)標(biāo)量積

?

[p，q]：=

Σ

p(xi)·q(xi)

I = 0

通過

| P |：= [p，p]1/2

標(biāo)量產(chǎn)品使V成為規(guī)范空間。對(duì)于具有縱坐標(biāo)值的函數(shù)f

yi：= f(xi)

對(duì)于i= 0，...，N-1恰好有一個(gè)多項(xiàng)式p?F在V相匹配中的坐標(biāo)的函數(shù)(X0，?0)，(X1，?1)，...，(X? -1，yn-1)。

如果poisitve整數(shù)米，?與米≤N，給出的所有度polynms≤米建立的子空間ü的V。由U中的多項(xiàng)式對(duì)f的最佳近似的問題相當(dāng)于由U中的多項(xiàng)式對(duì)pf的最佳近似，|。

n-1個(gè)

n-1個(gè)

s =

Σ

[uf(xi)-yi]2

=

Σ

[uf(xi)-pf(xi)] 2

=

|uf-pf|

I = 0

I = 0

回答問題的最后結(jié)果是很容易的，如果一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基【U1，U2，...，U中號(hào)}的ü給出。對(duì)于p?F最佳逼近ü?F作為計(jì)算

米

uf=

Σ

[u我，pf]·u我

I = 1

例如，如果給定一個(gè)RT表，其值為從0°C到100°C，步長(zhǎng)為1°C，則多項(xiàng)式pf的次數(shù)為101(！)。幸運(yùn)的是一定不會(huì)被發(fā)現(xiàn)，為了找到斯坦哈特-哈特coefficicents，從而找到ü?F。從U的規(guī)范基{V1= 1，V2= X，V3= X2，V4= X3}開始，可以評(píng)價(jià)正交基{U1，U2，U3，U4}。之后，uf的系數(shù)由上述總和計(jì)算。

該坐標(biāo)

(x0，y0)，(x1，y1)，...，(xn-1，yn-1)

從溫度 - 電阻對(duì)計(jì)算得出

xi= ln ri

yi= 1 /(ti-Tabs)

對(duì)于i = 0，...，n-1。

正交基的ü被遞歸地進(jìn)行評(píng)價(jià)。我們?cè)O(shè)置

u1= v1= 1

和

I-1

wi= vi-

Σ

[ü?，U]·U

J = 1

ü= W/ | W|1/2

對(duì)于i = 2，...，m = 4。

有了這個(gè)基礎(chǔ)，我們可以計(jì)算出ü?F為

m

uf=

Σ

[u，pf]·u

I = 1

并根據(jù)該方程確定Steinhart-Hart系數(shù)。(請(qǐng)注意，標(biāo)量積可以在不知道被計(jì)算p?F如上所述)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用java计算电阻,NTC热敏电阻计算公式的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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