這兩天一直糾結(jié)在歐拉角的萬向節(jié)鎖問題上，查了很多資料，可是依舊沒有完全弄懂這個(gè)問題，引用《3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：圖形與游戲開發(fā)》一書中的一句話，”如果您從來沒有遇到過萬向鎖情況，你可能會(huì)對(duì)此感到困惑，而且不幸的是，很難在本書中講清楚這個(gè)問題，你需要親身經(jīng)歷才能明白?！?#xff0c;認(rèn)為這個(gè)確實(shí)需要在以后的實(shí)踐過程中遇到這個(gè)問題時(shí)，才會(huì)理解地更加透徹.
雖然沒有完全弄明白，但還是有一點(diǎn)總結(jié)：
（1）萬向節(jié)鎖問題，和具體的旋轉(zhuǎn)順序相關(guān)，例如最常用的ZXY順序，在X軸旋轉(zhuǎn)為+-90°時(shí)，無論Z軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度如何變化，物體將在某個(gè)維度上被鎖住這篇文章中第二部分手機(jī)旋轉(zhuǎn)的例子比較生動(dòng)形象；如果此時(shí)X軸不是+-90°，那么在X軸不變的前提下，依舊可以通過選取適當(dāng)?shù)腪軸和Y軸旋轉(zhuǎn)值使物體指向三維空間中的任意方向.
（2）（1）中的鎖住并不是很多文章中所說的物體無法通過旋轉(zhuǎn)改變方向了，而是若要改變成某個(gè)方向，那么yaw-pitch-roll的角度會(huì)發(fā)生”突變”，如何理解這種突變呢？借助一個(gè)例子來，該例子來源于這篇文章，對(duì)于一個(gè)炮塔模型，假設(shè)地面上的一個(gè)炮塔有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸：Y（對(duì)應(yīng)于yaw）垂直于地面，使炮塔可以平行地面360°旋轉(zhuǎn)（12點(diǎn)方向?yàn)?°）；X（對(duì)應(yīng)于pitch）平行于地面，使得炮口可以繞著它上下90°旋轉(zhuǎn)（平行地面設(shè)為0°），這里我們省略roll旋轉(zhuǎn)角，因?yàn)閞oll是對(duì)炮口本身進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（炮口本身的旋轉(zhuǎn)對(duì)于這里的例子沒有太大意義，為了簡單，故省略），這里的X和Y已經(jīng)足夠表示天空中的任意一點(diǎn)！
這時(shí)，一架敵機(jī)從3點(diǎn)鐘方向飛來，其在炮臺(tái)坐標(biāo)系的坐標(biāo)是XY-（10，-90），Y=-90°的原因是炮口初始對(duì)準(zhǔn)的是12點(diǎn)方向，需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（以逆時(shí)針為正）指向三點(diǎn)方向.飛機(jī)保持9點(diǎn)鐘的方向飛行，隨著飛機(jī)逐步向炮臺(tái)正上方飛來，X不斷增大，當(dāng)飛機(jī)恰好飛到炮塔頂端時(shí)，即X=90°時(shí)（XY-（90，-90）），飛機(jī)突然向6點(diǎn)鐘方向飛行，且假設(shè)其飛至XY-（89， -180），我們發(fā)現(xiàn)，簡單地轉(zhuǎn)動(dòng)X軸或者Y軸都無法使得炮口由正上方（89，-90）轉(zhuǎn)到飛機(jī)所在的方向，只有先將Y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，再將X軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1°，才能重新指向飛機(jī)的位置，我們發(fā)現(xiàn)，炮口相比于之前（10，-90）->（90，-90）的方向連續(xù)變化，現(xiàn)在卻發(fā)生了“突變”.那么這種突變的影響是，在飛機(jī)由（90，-90）->（89，-180）時(shí)，飛機(jī)是直線飛行，若炮口繼續(xù)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，炮口方向在由（90，-90）->（89，-180）時(shí)，其過程可能是這樣的（90，-90）->（89.8，-108）->（89.6，-126）->（89.4， -144）->（89.2， -162）->（89， -180），如果在坐標(biāo)系中畫出這些點(diǎn)并連接起來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其近似一根弧線，這樣，飛機(jī)是直線飛行，但炮口在這段時(shí)間內(nèi)是曲線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果就是這段時(shí)候內(nèi)炮口會(huì)丟失目標(biāo)！上述這個(gè)過程在做插值動(dòng)畫時(shí)尤為明顯（插值過程就是上述的坐標(biāo)變化過程），而萬向節(jié)鎖的真正問題也在于此！并不是上述鏈接中說的，炮口方向無法變化.
（3）雖然可以通過修改旋轉(zhuǎn)順序來改善萬向節(jié)鎖問題（例如Unity里采用的ZXY順序，就可以確保Y在0~360角度旋轉(zhuǎn)時(shí)都不會(huì)發(fā)生這個(gè)問題），但治標(biāo)不治本，修改旋轉(zhuǎn)順序只能在某個(gè)旋轉(zhuǎn)角上避免出現(xiàn)萬向節(jié)鎖，可是其它角度依舊會(huì)有問題；實(shí)際上，”任何使用三個(gè)數(shù)來表達(dá)3D方位的系統(tǒng)，若能保證空間的唯一性，就都會(huì)遇到這個(gè)問題”.解決的辦法是，采用四元數(shù)，具體課搜索其它博客了解，在這多說一句，四元數(shù)理解起來相對(duì)歐拉角比較困難，但可以有效解決萬向節(jié)鎖的問題；
（4）歐拉角出現(xiàn)萬向節(jié)鎖的另一個(gè)原因是，別名！例如（2）中的炮臺(tái)，（90，-90）和（90，-180）實(shí)際上都是炮口豎直朝上，因此也導(dǎo)致了旋轉(zhuǎn)路徑發(fā)生偏移！
（5）萬向節(jié)死鎖會(huì)導(dǎo)致位置上連續(xù)變化 在數(shù)值表示上確是非連續(xù)的，給定的兩個(gè)關(guān)鍵幀之間無法平滑過渡.

實(shí)際上，自己對(duì)于萬向節(jié)鎖以及相關(guān)的問題還存在很多困惑，
（1）這篇文章中的數(shù)學(xué)證明過程無法理解，感覺作者的證明過程有點(diǎn)以結(jié)果來證明結(jié)果，特別是”Rb = Rr~*Ry*Rr 要得到繞 坐標(biāo)系E在繞z軸旋轉(zhuǎn)r后的新系E’下的y軸旋轉(zhuǎn)β的旋轉(zhuǎn)矩陣為Rb，可以先應(yīng)用Rr~這時(shí)可以視作在E下，然后使用E下的旋轉(zhuǎn)Ry繞舊的y軸旋轉(zhuǎn)，在應(yīng)用Rr轉(zhuǎn)回到E’”這一段，完全不知所云！
（2）這篇文章里提及的靜態(tài)歐拉角和動(dòng)態(tài)歐拉角；
（3）我在草稿上演示旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定的角度（x1, y1,z1）,分別繞X，Y，Z軸以一定的順序?qū)χ付ǖ狞c(diǎn)或者線段進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，最終的結(jié)果都是（2）中靜態(tài)歐拉角的結(jié)果，但看到的書籍和博客關(guān)于這個(gè)都是指動(dòng)態(tài)歐拉角的結(jié)果，疑惑不解！
（4）物體坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的軸發(fā)生重合，為何會(huì)導(dǎo)致萬向節(jié)鎖問題？

這些問題困擾了很久，這兩天一直在查資料，畫圖驗(yàn)證，演算，依舊沒有完全弄明白，而且弄得心神疲憊，在此做記錄，希望以后實(shí)踐經(jīng)歷豐富后，再逐步解決這些問題！

解決該問題過程中一些不錯(cuò)的博客：
1.Unity 中的旋轉(zhuǎn)
2.【Unity技巧】四元數(shù)（Quaternion）和旋轉(zhuǎn)
3.游戲動(dòng)畫中歐拉角與萬向鎖的理解
4.歐拉角與萬向節(jié)死鎖
5.萬向節(jié)死鎖問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉角万向节锁问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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