謝邀，這個問題打算認真回答一次，所以要準備準備，先留個爪子，后面娓娓道來，先簡單點的說幾句，起個頭：

1.俯仰角90°的這個問題，又或者有時候我們稱呼為橫滾角，我一般會用橫滾角說超過90°，這是依據實際應用的場景來定的，沒有什么特定含義，但是注意歐拉角不光是角度的函數，還是順序的函數，這個概念要很清晰；

2.萬向節死鎖的問題可以這樣考慮：我們為什么喜歡使用笛卡爾坐標系，因為三個軸都是基，在線性代數和空間幾何中，三組正交基可以表示出空間的任意一個向量，而一定要正交基嗎？不一定，線性代數告訴我們只要線性無關就可以了，也就是三個基向量構成的矩陣滿秩就ok了，不正交，充其量就是基之間耦合多一點，但是如果萬向節死鎖了，意味著什么，三個基向量就線性相關了啊，這樣他們就不能表示空間的任意向量了啊，這必然就是限制了一些場景了啊，這時候這3個基構成的矩陣行列式秩為2，也只能表示平面內的任意向量了，自由度丟失了一個了；

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20180329

今天有點時間，所以繼續來更新一點；

題者的問題在于歐拉角奇異和萬向節鎖死問題對實際問題應用帶來什么影響，所以我打算分兩個部分來講講，今天先講歐拉角奇異的問題的影響

歐拉角奇異：

說到歐拉角奇異，這個問題應該很多人都知道，我這里先講一下姿態解算，首先明確一點，姿態解算只需要陀螺儀就夠了，我們常常見到的加速度計，那只是修正，

ok，這里說到只要陀螺儀就夠了，那么我們是怎么用陀螺儀計算的呢？這里有個概念是body系，陀螺儀出來的轉軸速率的數據肯定都是body系里面的，而我們計算的姿態角，其實說白了就是一個旋轉矩陣，表示從最最開始的狀態旋轉到當前的狀態所進行的旋轉；三維空間的旋轉，肯定是一個三階矩陣了啊，對比的是二維平面的旋轉，使用的是一個二階矩陣了，比如下圖，平面內的旋轉：(這里直接截圖了別人的博客了，csxiaoshui)

看這里的這個二維的矩陣就是一個向量在平面內的旋轉，那么向量在空間的旋轉可以怎么做呢，旋轉矩陣啊親，至于涉及到了這里三維比較麻煩，這里不列出來了，

那么大家會有疑問了，這個旋轉矩陣和陀螺儀的速率有什么關系呢？

這里有大大的關系了，大家可以初步的想一想，body上面有一個陀螺儀，從最最開始的狀態不動，陀螺儀的速率都是0(假設理想陀螺儀)，我們動起來轉動翻轉這個body，陀螺儀都能記錄出數據來，這個數據完全理論上可以記錄出來我們的body在空間旋轉的軌跡啊，但是這個要怎么表現出來呢？

先給出回答，我們有四元數表示，歐拉角表示，方向余弦表示；

回到歐拉角這個問題上，回答這個問題我們要考慮空間旋轉怎么用矩陣表示，剛剛說了二維矩陣表示平面的旋轉，如果給矩陣擴充到三維，多余的元素都是填0會怎么樣呢，這不就表示了一個三維空間旋轉里面的一個特例-------平面的旋轉，那么接著問題來了，我們比如先在我們人站著的空間里面定義一個xyz坐標系，這個我們稱呼為世界坐標系，先在xy平面里面旋轉可以有一個矩陣啊即繞z軸，再xz平面內旋轉即繞y軸，再在zy平面內旋轉即繞x軸，這就轉了三次了，三次的矩陣如何操作呢，不斷的左乘啊(這里左乘是數學上定義的問題，旋轉矩陣都左乘，其實右乘也可以的，另外一套數學體系了)

好啦，這就導出了zyx順序旋轉的旋轉矩陣了，這個還有一個名字就是歐拉角旋轉矩陣呢，這個矩陣和陀螺儀的速率又有什么關系呢？

好了，回到數學問題了，我們要解這個旋轉矩陣，顯然我們沒有這個旋轉矩陣的呢(有了還解什么啊)但是怎么解這個矩陣呢？

我們看把這個旋轉矩陣對時間求導，會得到什么啊，驚奇的發現其實得到了一個微分方程，微分方程里面有旋轉矩陣，還有角度關于時間的導數矩陣，也就是陀螺儀角速度組成的矩陣，其實就是我們得到了一個微分方程，其中微分方程里面的一些高階項是陀螺儀速率，于是乎我們解方程就好了，數值解法很多，一階龍格庫塔，二階，三階，四階，，，，都可以 啊，感興趣的推薦他看 彥慶清 的數值分析去把。。。。

同理四元數的旋轉矩陣也是解四元素旋轉矩陣微分方程，陀螺儀的速率可以構成方程里面的一部分

方向余弦也是一樣啦；

今天先更新到這

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2018.05.25更新

最近又寫了一篇加速度計的橢球校準，c代碼，直接可以移植到片上系統的，

原因其實就是姿態解算中不可避免要用到加速度計，但是加速度計又有橢球效應，

說起來就是x，y，z軸的零飄不一樣，比例尺不一樣，

零飄說起來就是，東西沒受到重力，還有數值，比如xy軸和重力垂直，但是測出來數據10了，這就是0飄，

比例尺就是說，比如重力應該是4096，它z軸卻測出來了3000，那是不是要個比例尺去修正一下它

上面的新主題就是在說這個問題，怎么在片上系統用c代碼做的在線橢球擬合，反正不用天天做，慢點也沒關系，為了方便看懂，這里用了double變量，實測40960個數據都可以擬合出來，所以基本沒問題了， 不像網上很多分享的代碼還有問題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的万向节死锁_欧拉角的奇异问题和万向节死锁问题，会对实际的哪些应用带来什么问题？...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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