單調有界定理

若數列{an}遞增有上界（遞減有下界），則數列{an}收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂。

根據數列有界的定義可知，如果一個數列有界，那么它一定有上界和下界。反過來，如果一個數列只有上界或只有下界，則不能得出數列有界的結論。

定理

單調有界數列必有極限。

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總結

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