$莫比烏斯函數(shù)：$
$(1)若d=1,則\mu (d)=1$
$(2)若d=p_1?p_2???p_k,其中p_i(1\le i\le k)為互異的素數(shù)，則\mu (d)=(?1{)}^k$
$(3)其余情況\mu (d)=0$

$莫比烏斯反演：$
$$f(k)=\sum _{d|k}g(d)?g(k)=\sum _{d|k}f(\frac{k}{d})\mu (d)$$
$$f(k)=\sum _{k|d}^{d\le n}f(d)?g(k)=\sum _{k|d}^{d\le n}f(\frac{d}{k})\mu (d)$$
$莫比烏斯函數(shù)性質(zhì)：$
$(1)對(duì)于任意正整數(shù)n，有：{\sum }_{d|n}^{}\mu (d)=\{\begin{array}{c}1，若n=1\\ 0，若n>1\end{array}$
$(2)對(duì)于任意正整數(shù)n，有{\sum }_{d|n}^{}\frac{\mu (d)}{d}=\frac{\phi (n)}{n}$
$(3)莫比烏斯函數(shù)\mu (n)是積性函數(shù)$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的莫比乌斯函数莫比乌斯反演的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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