我們知道，莫比烏斯帶是一種拓展圖形。也就是說，一條莫比烏斯帶不能夠連續地變為一個“8”。百度上的這個圖很有意思的解釋了莫比烏斯帶的性質：

我第一次接觸莫比烏斯帶的時候，是在小學的手工課上，那時候還叫做自然科學課（一直覺得這是特別神奇的課程，直到今天，總會在學到什么新東西的時候恍然發現當時在自然科學課上就接觸到了……好，這里不展開，原諒zyy廢話太多）。老師教我們將一根紙帶一端扭曲180°后跟另一端粘在一起，就做成了一條莫比烏斯帶。用筆從每個位置開始沿著紙帶的一個方向畫，當回到起點時就會發現一個有意思的現象——筆跡回到了原點，紙帶的“內側”和“外側”都有筆的痕跡！仔細端詳后會發現，這根紙帶根本找不到“內側”和“外側”！也就是說，從局部看到的紙帶的正反兩個面，實際上從全局看來是一個面。

有看官會說了，你說的我們都知道，老是嚼這些老梗有什么意思！好吧，那我們就來做點有意思的事。

我們將一根莫比烏斯帶沿著中軸線剪開，猜想會發生什么呢？會變成兩根孿生的莫比烏斯帶嗎？

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實際操作后的結果大大震撼了zyy……紙帶并沒有像我們所想的那樣一分為二，而是變成了一條兩倍長的紙環，而且這條紙環本身被扭曲了360°！（作業本紙別吐槽。。）

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這還沒完，我們再次沿著中軸線剪開這個新的紙帶，期待能夠再次得到兩倍長的紙環。然而現實并不是這樣，我們得到了兩個“一模一樣”的扭曲了360°的紙環！為了方便對比，我把其中一條紙帶涂成了黑色。

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為什么會出現這樣的現象呢？我們還是從原始的那個莫比烏斯帶開始分析。換一個角度，我們可以發現莫比烏斯帶的邊緣是同一個邊緣！也就是說，實際上這是一個只有一條邊界、一個面的圖形！這真是一個有趣的發現，不過這里我們關注的是它為什么會“一分為二”？實際上，我們沿著中軸線畫一條線，由第一段可以知道，這條線首尾相接，分布于紙帶的“正反兩面”，本身是一個連續的環。沿著它剪開，那么，我們又創造出了第二個“界”，相應的，創造出了它的另一個“反面”，于是紙帶就變成了一條普通（自身扭曲360°）的紙帶，可以說它的拓撲結構遭到了破壞。于是，這個新的圖形有兩條封閉且互不相交的邊界，以及兩個面。從而再二分，也只是在每次操作后多出兩個面和兩條分于不同子圖形的邊界。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CQBZOIer-zyy/p/4161259.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[思考的乐趣] 有趣的莫比乌斯带的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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