1. 大氣湍流產(chǎn)生原因：

大氣湍流主要由兩部分影響：溫度和距離。

大氣湍流還受海拔、濕度、風(fēng)速、污染、霧等影響。

2. Wave Propagation and Fourier Optics（波傳播與傅里葉光學(xué)）

2.1 幾種常見(jiàn)的2D波及公式：

橫波：媒質(zhì)中各體元振動(dòng)的方向與波傳播的方向平行。例如：空氣中的聲波、空氣中體元時(shí)而靠近，時(shí)而疏遠(yuǎn)。

表面波：在兩種媒介的界面上傳播的波。例如：水面波。

波面：波傳播時(shí)，同相位各點(diǎn)所組成的面。

波前：離波源最遠(yuǎn)，即“最前方”的波。

波射線(xiàn)：與波面垂直且表明波的傳播方向的線(xiàn)叫波射線(xiàn)。

平面波：波前為平面的波。波線(xiàn)是互相平行的。

球面波：波前為球面。點(diǎn)波源在均勻和各向同性媒介中發(fā)生的波是球面波。伯賢是相交于波源的直線(xiàn)。

?

?波長(zhǎng)（Wave length）：

?波速（Wave velocity）：

光頻（Optical Frequency）：?

光頻，是光頻率的簡(jiǎn)稱(chēng)，絕對(duì)頻率測(cè)量是指直接以銫原子基準(zhǔn)頻率為依據(jù)的頻率測(cè)量。光在真空中的波長(zhǎng)λ和頻率v的乘積等于它在真空中的傳播速度，即λv = 299792458（m/s）。

2.2 平面簡(jiǎn)諧波：

平面簡(jiǎn)諧波是最基本的波動(dòng)形式。平面?zhèn)鞑r(shí)，若介質(zhì)中體元均按余弦（或正弦）規(guī)律運(yùn)動(dòng)，就叫平面簡(jiǎn)諧波。

如果所傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做同頻率、同振幅的諧振動(dòng)，這樣的波稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波，也叫余弦波或正弦波。如果簡(jiǎn)諧波的波面是平面，這樣的簡(jiǎn)諧波稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波。

平面簡(jiǎn)諧波相關(guān)公式：

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)y(x,t)有兩大類(lèi)，一種是沿Ox軸的正方向傳播，另一種是沿Ox軸的負(fù)方向。在這里重點(diǎn)討論第一種情況。

設(shè)u為波速，λ為波長(zhǎng)，T為周期，A為振幅，w為振動(dòng)的圓頻率，φ為初相，則有以下公式：

而第二種情況就是上面式子減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)。

簡(jiǎn)諧波的特征量：

2.3 亥姆霍茲方程（Helmholtz equation）：

亥姆霍茲方程是一個(gè)描述電磁波的橢圓偏微分方程，以德國(guó)物理學(xué)家亥姆霍茲的名字命名。其基本形式如下：

?其中▽為哈密頓算子，K是波數(shù)，A是振幅。

2.3 惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）：

惠更斯－菲涅耳原理是研究波傳播問(wèn)題的一種分析方法，這個(gè)原理同時(shí)適用于遠(yuǎn)場(chǎng)極限和近場(chǎng)衍射。

惠更斯－菲涅耳原理能夠正確的解釋與計(jì)算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這基礎(chǔ)是建立于波動(dòng)方程和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導(dǎo)出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里憑空提出的假定，在這推導(dǎo)過(guò)程中，會(huì)自然地表現(xiàn)出來(lái)。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)解釋這原理。假設(shè)有兩個(gè)相鄰房間A、B，這兩個(gè)房間之間有一扇敞開(kāi)的房門(mén)。當(dāng)聲音從房間A的角落里發(fā)出時(shí)，則處于房間B的人所聽(tīng)到的這聲音如是位于門(mén)口的波源傳播而來(lái)的。對(duì)于房間B的人而言，位于門(mén)口的空氣振動(dòng)是聲音的波源。

光源對(duì)于狹縫或孔徑的衍射也可以用這種方式處理，但直觀上并不明顯，因?yàn)榭梢?jiàn)光的波長(zhǎng)很短，因此很難觀測(cè)到這種效應(yīng)。

惠更斯在著作《光論》中提出“惠更斯原理”：

• 一個(gè)波陣面的每個(gè)點(diǎn)（面源）可各看作是一個(gè)產(chǎn)生球面子波的次級(jí)球面波的中心波源，次級(jí)波源的波速與頻率等于初級(jí)波的波速與頻率；而且，以后任何時(shí)刻波陣面的位置是所有這種子波的包絡(luò)面。
• 沿任何波前的每一點(diǎn)都可以被認(rèn)為是一個(gè)二次源球面波，成為小波，它們相互作用。

惠更斯作圖法：（參考網(wǎng)址：惠更斯作圖法參考網(wǎng)址）

一個(gè)波陣面的每個(gè)點(diǎn)（面源）可各看做是一個(gè)產(chǎn)生球面子波的次級(jí)球面波的中心波源，次級(jí)波源的波速與頻率等于初級(jí)波的波速與頻率；而且，以后任何時(shí)刻波陣面的位置是所有這種次級(jí)球面波的包絡(luò)面。

?如下圖所示，在繪圖中，當(dāng)我們劃分越密集的次級(jí)球面波，由各個(gè)次級(jí)球面波構(gòu)成的包絡(luò)面越清晰。

波傳播的距離是波速對(duì)時(shí)間的積分，對(duì)于各向同性介質(zhì)，各次級(jí)球波均為標(biāo)準(zhǔn)球形，子波半徑隨著時(shí)間變化，等同于光波行進(jìn)的距離，形成光波傳播過(guò)程中，不同時(shí)間點(diǎn)次級(jí)子波的包絡(luò)面。

?這邊是惠更斯作圖法的基本要領(lǐng)，在簡(jiǎn)單的單縫衍射、各向同性不同折射率介質(zhì)界面折射的案例中，可以為光波的衍射、折射提供解釋。

惠更斯－菲涅耳原理結(jié)論：

• 惠更斯－菲涅耳原理不適合于真空中光的分解與疊加。因?yàn)檎婵罩械墓鉄o(wú)法分解為次光源；
• 惠更斯－菲涅耳原理用于介質(zhì)界面及均勻介質(zhì)內(nèi)部次光源的疊加時(shí)，必須選定不同次光源相同狀態(tài)時(shí)刻所發(fā)出的次生光在相同方位上的波前面，而不能體現(xiàn)次光源產(chǎn)生的光在特定空間位置上的疊加效應(yīng)。
• 由于介質(zhì)界面產(chǎn)生的反射、折射光并非入射光本身改變運(yùn)動(dòng)方向后的產(chǎn)物，而是由介質(zhì)產(chǎn)生的全新的光。將介質(zhì)界面各點(diǎn)視為點(diǎn)光源雖然能解決光的反射與折射，甚至衍射和繞射等問(wèn)題，但并未體現(xiàn)出光與介質(zhì)相互作用的實(shí)質(zhì)。因?yàn)閷?shí)際上，入射光是將介質(zhì)界面上的原子極化成了與入射光頻率存在高度相關(guān)的時(shí)變偶極矩的電偶極子的原子或原子團(tuán)而已。
• 雖然惠更斯－菲涅耳原理存在上述不盡如人意的地方，沒(méi)有充分揭示介質(zhì)界面對(duì)入射光的反作用只是由原子被電偶極子化產(chǎn)生的次生光。但是將介質(zhì)界面視為由點(diǎn)狀光源構(gòu)成的發(fā)光群體并向各個(gè)方向發(fā)光的理念也是非常接近客觀事實(shí)的。在其產(chǎn)生的時(shí)代也不失為很了不起的成就。

2.4 衍射

定義：衍射是指波遇到障礙物時(shí)偏離原來(lái)直線(xiàn)傳播的物理現(xiàn)象。

在經(jīng)典物理學(xué)中，波在穿過(guò)狹縫、小孔或圓盤(pán)之類(lèi)的障礙物后會(huì)發(fā)生不同程度的彎散現(xiàn)象。假設(shè)講一個(gè)障礙物放在光源和觀察屏之間，則會(huì)有光亮區(qū)域與隱晦區(qū)域出現(xiàn)于觀察屏，而且這些區(qū)域的邊界并不明顯，是一種明暗相間的復(fù)雜圖樣。這現(xiàn)象稱(chēng)為衍射，當(dāng)波在其傳播路徑上遇到障礙物時(shí)，都有可能發(fā)生這種現(xiàn)象。除此之外，當(dāng)光波穿過(guò)折射率不均勻的介質(zhì)時(shí)，或當(dāng)聲波穿過(guò)聲阻抗（acoustic impedance）不均勻的介質(zhì)時(shí)，也會(huì)發(fā)生類(lèi)似的效應(yīng)。在一定條件下，不僅水波、光波能夠產(chǎn)生肉眼可見(jiàn)的衍射現(xiàn)象，其他類(lèi)型的電磁波（例如X射線(xiàn)和無(wú)線(xiàn)電波等）也能夠發(fā)生衍射。

2.5 艾里斑（Airy Disc）

艾里斑是點(diǎn)光源通過(guò)衍射受限透鏡成像時(shí)，由于衍射而在焦點(diǎn)處形成的光斑。中央是明亮的圓斑，周?chē)幸唤M較弱的明暗相間的同心環(huán)狀條紋，把其中以第一暗環(huán)為界限的中央亮斑稱(chēng)為艾里斑。

2.6 圖像變模糊的過(guò)程：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Image through Atmospheric Turbulence笔记（一）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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