创新实践部第一次培训---算法入门
文章目錄
- 引言——我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)算法
- 常見(jiàn)基礎(chǔ)錯(cuò)誤
- 手(shou)誤(jian)
- 浮點(diǎn)數(shù)判等
- 聲明變量和使用變量太遠(yuǎn)
- 忘記初始化
- 數(shù)組開(kāi)小了
- 變量開(kāi)小了
- 建議的代碼書(shū)寫(xiě)方式
- ACM輸入輸出
- ACM錯(cuò)誤類(lèi)型
- 枚舉
- 簡(jiǎn)述
- 應(yīng)用場(chǎng)合
- 例題.hrbust 1565
- 模擬
- 簡(jiǎn)述
- 解題技巧
- [例題1.poj 1068](http://poj.org/problem?id=1068)
- 例題2.蛇行數(shù)
- 排序
- 簡(jiǎn)述
- 數(shù)學(xué)定理和模型
- 深度優(yōu)先搜索（DFS）
- 簡(jiǎn)述
- 思路模版
- 隊(duì)列
- 廣度優(yōu)先搜索（BFS）
- 簡(jiǎn)述
- 模版
- [例題1.hrbust 1012](https://www.luogu.com.cn/problem/T151585)
- 例題2.走迷宮！
- 最短路 Dijkstra
- 模板代碼
- KMP
- 模板代碼
- Manacher
- 模板代碼
- 字典樹(shù)
- 簡(jiǎn)述
- 模板代碼
- dp(動(dòng)態(tài)規(guī)劃)
- 基本思路
- 例題
引言——我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)算法
? 從課程角度出發(fā)：之后我們會(huì)面對(duì)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》的課程考試：你將要掌握 鏈表、棧和隊(duì)列、八種常見(jiàn)排序的空間時(shí)間復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)、二叉樹(shù)（哈希樹(shù)、哈夫曼樹(shù)、樹(shù)的搜索）、圖論（三種最短路算法）······
? 從專(zhuān)業(yè)角度出發(fā)：基礎(chǔ)算法是未來(lái)我們進(jìn)行專(zhuān)業(yè)算法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和思維拓展。
常見(jiàn)基礎(chǔ)錯(cuò)誤
手(shou)誤(jian)
- 出錯(cuò)特征：程序執(zhí)行流程出乎意料，結(jié)果不正確。
- 治療方法：剁手。多剁兩次就記住了。
浮點(diǎn)數(shù)判等
-
出錯(cuò)特征：WA到死。
double a = 1/3*3; double b = 1; if (a == b) {printf("Yes"); } -
治療方法：
const double eps = 1e-5; double a = 1/3*3; double b = 1; if (abs(a-b) < eps) {printf("Yes"); } -
注意點(diǎn)：eps到底取多少? 一般在1e-5到1e-8之間。有些題目卡eps。（就是莫名其妙的一個(gè)wa一個(gè)ac）
聲明變量和使用變量太遠(yuǎn)
-
出錯(cuò)特征：Output Limit Error 或 WA 或 RE 或 TE 或 機(jī)器爆炸。
-
治療方法：先睡一覺(jué)。寫(xiě)出這種代碼，你一定是太累了。
-
治療方法2：多使用全局變量開(kāi)大數(shù)組
忘記初始化
- 出錯(cuò)特征：WA
- 出錯(cuò)樣例：比如每次使用vis之前沒(méi)有清false之類(lèi)。
- 治療方案：
- 每個(gè)變量定義的同時(shí)就初始化。
- 提交代碼之前，檢查所有定義的變量是否已經(jīng)初始化。
數(shù)組開(kāi)小了
-
出錯(cuò)特征：差別不大的會(huì)WA或TE。差別大的會(huì)RE。
-
出錯(cuò)樣例：眼花手抖導(dǎo)致的數(shù)組少個(gè)0。
-
治療方案：數(shù)組開(kāi)的足夠大。
#include <iostream> using namespace std;const int MAXN = 1e5+1; int a[MAXN];
變量開(kāi)小了
-
出錯(cuò)特征：部分樣例點(diǎn)AC，但是卡了幾個(gè)WA。
-
治療方案：int的取值范圍為-2147483648到±2147483648
? 大概是10個(gè)0的樣子
建議的代碼書(shū)寫(xiě)方式
- 良好的代碼風(fēng)格。包括但不限于
- 有意義的變量名（起名字真的是個(gè)技術(shù)，沒(méi)那麼簡(jiǎn)單，就能找到，聊得來(lái)的伴）（小駝峰命名法）
- 縮進(jìn)
- 大括號(hào)的位置（選擇一個(gè)風(fēng)格保持統(tǒng)一）
- 有必要的空格使代碼清晰
- c式的變量聲明方式（即等到要用的時(shí)候再聲明，不要在函數(shù)開(kāi)頭聲明一堆，然后再用）
- 防御性編程
- 聲明變量后立即初始化，不管是否必要。
ACM輸入輸出
NOJ1083
這篇Noj中寫(xiě)的非常明確，大家可以課后對(duì)照參考一下各種輸入輸出。
ACM錯(cuò)誤類(lèi)型
Compilation Error 代碼編譯錯(cuò)誤
Runtime Error 對(duì)應(yīng)內(nèi)存越界訪(fǎng)問(wèn)和堆棧溢出
Time Limit Exceeded 對(duì)應(yīng)算法的時(shí)間復(fù)雜度不夠優(yōu)化
Memory Limit Exceeded 程序超過(guò)了題目的內(nèi)存限制
Wrong Answer 程序輸出的答案不正確
枚舉
簡(jiǎn)述
顧名思義，枚舉便是依次列舉出所有可能產(chǎn)生的結(jié)果，根據(jù)題中的條件對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行逐一的判斷，過(guò)濾掉那些不符合要求的，保留那些符合要求的，也可以稱(chēng)之為暴力算法。
應(yīng)用場(chǎng)合
在競(jìng)賽中，并不是所有問(wèn)題都可以使用枚舉算法來(lái)解決（事實(shí)上，只有少數(shù)），只有當(dāng)問(wèn)題的所有解的個(gè)數(shù)不太多時(shí)，并在我們題目中可以接受的時(shí)間內(nèi)得到問(wèn)題的解，才可以使用枚舉。
例題.hrbust 1565
- 題意：給出一個(gè)數(shù)字n(n<=1000000)請(qǐng)你計(jì)算出除了1和n之外n的因子數(shù)的個(gè)數(shù)。
- 要求：Time Limit: 1000 MS , Memory Limit: 10240 K
- 思路：**首先我們通過(guò)分析n的范圍和時(shí)限（1000ms）可以知道這道題可以使用枚舉，我們可以通過(guò)枚舉1到n中的每個(gè)整數(shù)，并判斷該數(shù)是否是n的因子，使用一個(gè)count變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，代碼如下：
- 拓展：此題時(shí)限是1000ms，使用O(n)的算法可以過(guò)，如果把n的范 圍繼續(xù)擴(kuò)大呢，O(n)的算法就會(huì)超時(shí)，那么應(yīng)該怎么辦？我們考慮這樣一個(gè)規(guī)律：首先我們假設(shè)n是16，那么n的因子分別是1,2,4,8,16，我們可以得到這樣一個(gè)規(guī)律：如果a是n的因子，那么n/a一定也是n的因子！所以我們可以將枚舉的范圍縮小到√n
模擬
簡(jiǎn)述
記得我剛開(kāi)始的時(shí)候，最喜歡做的就是模擬題，為什么？因?yàn)槟M題很少會(huì)用到算法，事實(shí)也是如此。模擬題考驗(yàn)的是我們的代碼實(shí)現(xiàn)能力，簡(jiǎn)單的模擬題基本不用想，就是水題，但是比較難的模擬題，需要我們仔細(xì)思考，要尋找出一種能夠在代碼上相對(duì)來(lái)說(shuō)比較好實(shí)現(xiàn)并且可以解決這道題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這考驗(yàn)的是我們對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的掌握和對(duì)題意向代碼的轉(zhuǎn)化。模擬題很耗時(shí)，只要靜下心，考慮到題中的所有坑點(diǎn)，一般模擬題都可以AC。
解題技巧
- 模擬的題型，基本難度不大，關(guān)鍵讀懂題意。
- 賽場(chǎng)上不要著急于去快速的解決模擬題，因?yàn)檫@類(lèi)題，一般做起來(lái)比較耗時(shí)。
- 想做好模擬題，需要有活躍的思維和對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等知識(shí)的扎實(shí)的掌握，基礎(chǔ)很重要！
- 有一些模擬題是可以通過(guò)刷題來(lái)鍛煉出來(lái)解題能力的，不過(guò)太難的模擬題不推薦大家浪費(fèi)太多時(shí)間在上面。
- 有一些模擬題，看似沒(méi)有什么算法，很簡(jiǎn)單，但是會(huì)卡時(shí)間，需要大家想一下如何優(yōu)化，所以大家不要盲目的去解決模擬題。
例題1.poj 1068
S (((()()()))) P-sequence 4 5 6 6 6 6 W-sequence 1 1 1 4 5 6- 題意：對(duì)于給出的原括號(hào)串，存在兩種數(shù)字密碼串：
1.p序列：第i個(gè)位置之前存在p[i]個(gè)左括號(hào)，其中i為右括號(hào)。（從該括號(hào)對(duì)的右括號(hào)開(kāi)始往左數(shù)，直到最前面的左括號(hào)數(shù)，就是pi的值。）
2.w序列：第i個(gè)右括號(hào)所在位置，能和在它左邊的第w[i]個(gè)左括號(hào)匹配
對(duì)給出的p數(shù)字串，求出對(duì)應(yīng)的s串。串長(zhǎng)限制均為20。
- 要求：Time Limit: 1000 MS , Memory Limit: 10000 K
- 思路：清楚了題意后，這道題并不是很難，直接模擬就行了
例題2.蛇行數(shù)
蛇行數(shù)的格式如下：
1 2 6 7 15 16
3 5 8 14
4 9 13
10 12
11
現(xiàn)在請(qǐng)你輸出蛇行數(shù)完整的n*n矩陣
如：輸入 5
輸出：
1 2 6 7 15 3 5 8 14 17 4 9 13 18 26 10 12 19 25 32 11 20 24 33 41 #include <iostream> #include <string.h> using namespace std; int a[1000][1000]; int dir[4][2]={0,1,1,-1,1,0,-1,1};int main() {memset(a,0,sizeof(a));int n;cin>>n;int cnt=1,x=0,y=0;a[x][y]=cnt;while(cnt<=1000){x=x+dir[0][0];y=y+dir[0][1];cnt++;a[x][y]=cnt;while(y>0){x=x+dir[1][0];y=y+dir[1][1];cnt++;a[x][y]=cnt;}x=x+dir[2][0];y=y+dir[2][1];cnt++;a[x][y]=cnt;while(x>0){x=x+dir[3][0];y=y+dir[3][1];cnt++;a[x][y]=cnt;}}for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl; }return 0; }排序
簡(jiǎn)述
學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的任何一門(mén)語(yǔ)言，都要掌握排序算法，參與競(jìng)賽更要掌握排序算法，將來(lái)找工作筆試面試的時(shí)候都會(huì)考到排序算法，所以說(shuō)排序算法是十分重要的，我們要全面掌握并深入理解。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=1e5+1; struct student{int num;char name[52]; }bool cmp1(int a,int b){return a<b; }bool cmp2(student a,student b){return a.num<b.num; }int a[MAXN]; student s[MAXN]; int main() {int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i].num>>s[i].name;sort(a,a+n,cmp1);sort(s,s+n,cmp2);return 0; }數(shù)學(xué)定理和模型
數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)學(xué)科，具有重要的基礎(chǔ)意義，在很多獨(dú)立問(wèn)題上或許本身就存在著數(shù)學(xué)的最優(yōu)解答，希望大家能多了解數(shù)學(xué)定理，多拓寬自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面。
深度優(yōu)先搜索（DFS）
簡(jiǎn)述
深度優(yōu)先搜索的英文簡(jiǎn)寫(xiě)是DFS(Depth First Search)，屬于圖論中搜索算法中的一種，它所遵循的搜索策略是盡可能“深”地搜索圖。
思路模版
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; const int maxn=100; bool vst[maxn][maxn]; // 訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)記 int map[maxn][maxn]; // 坐標(biāo)范圍 int dir[4][2]= {0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量，(x,y)周?chē)乃膫€(gè)方向 bool CheckEdge(int x,int y) // 邊界條件和約束條件的判斷 {if(!vst[x][y] && ...) // 滿(mǎn)足條件return 1;else // 與約束條件沖突return 0; }void dfs(int x,int y) {vst[x][y]=1; // 標(biāo)記該節(jié)點(diǎn)被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)if(map[x][y]==G) // 出現(xiàn)目標(biāo)態(tài)G{...... // 做相應(yīng)處理return;}for(int i=0; i<4; i++){if(CheckEdge(x+dir[i][0],y+dir[i][1])) // 按照規(guī)則生成下一個(gè)節(jié)點(diǎn)dfs(x+dir[i][0],y+dir[i][1]);}return; // 沒(méi)有下層搜索節(jié)點(diǎn)，回溯 }int main() {......return 0; }例題1.hrbust 1143
- 題意：有一個(gè)泉眼，由于當(dāng)?shù)氐牡貏?shì)不均勻，有高有低，這個(gè)泉眼不斷的向外溶出水來(lái)，這意味著這里在不久的將來(lái)將會(huì)一個(gè)小湖。水往低處流，凡是比泉眼地勢(shì)低或者等于的地方都會(huì)被水淹沒(méi)，地勢(shì)高的地方水不會(huì)越過(guò)。而且又因?yàn)槿容^弱，當(dāng)所有地勢(shì)低的 地方被淹沒(méi)后，水位將不會(huì)上漲，一直定在跟泉眼一樣的水位上。 所有的地圖都是一個(gè)矩形，并按照坐標(biāo)系分成了一個(gè)個(gè)小方格，Leyni知道每個(gè)方格的具體高度。我們假定當(dāng)水留到地圖邊界時(shí)，不會(huì)留出地圖外，現(xiàn)在他想通過(guò)這些數(shù)據(jù)分析出，將來(lái)這里將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)多大面積的湖
- 要求：Time Limit: 1000 MS , Memory Limit: 65536 K
隊(duì)列
隊(duì)列是一種特殊的線(xiàn)性表，是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它的特殊之處在于它只允許在表的前端（front）進(jìn)行刪除操作，而在表的后端（rear）進(jìn)行插入操作，和棧一樣，隊(duì)列是一種操作受限制的線(xiàn)性表。進(jìn)行插入操作的端稱(chēng)為隊(duì)尾，進(jìn)行刪除操作的端稱(chēng)為隊(duì)頭。隊(duì)列中沒(méi)有元素時(shí)，稱(chēng)為空隊(duì)列。 它最主要的特點(diǎn)是先進(jìn)先出。
對(duì)隊(duì)列進(jìn)行的最常見(jiàn)的操作分別是：1、插入，2、刪除。對(duì)隊(duì)列的操作就好像一群人在排隊(duì)，排在離柜臺(tái)最近的人稱(chēng)之為“隊(duì)頭”，離柜臺(tái)最遠(yuǎn)的人稱(chēng)之為“隊(duì)尾”。每新來(lái)一個(gè)人需要排隊(duì)(假設(shè)我們都是有素質(zhì)的人，不插隊(duì))，新來(lái)的人應(yīng)該排在隊(duì)尾，對(duì)吧？這就是插入操作。而柜臺(tái)的辦公人員會(huì)給隊(duì)頭的人先辦公，然后依次進(jìn)行，隊(duì)頭的人被服務(wù)完，他便會(huì)離開(kāi)，這就是刪除操作。
如何在代碼中定義隊(duì)列？
-
queue< int> q; 定義一個(gè)整型隊(duì)列
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q.push(a); 將a元素插入到q隊(duì)列的隊(duì)尾
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q.pop(); 將q隊(duì)列的隊(duì)頭從隊(duì)列中刪除
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q.front() q隊(duì)列的隊(duì)頭元素
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q.back() q隊(duì)列的隊(duì)尾元素
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q.size() q隊(duì)列的大小
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q.empty() 返回值是1代表隊(duì)列是空，否則隊(duì)列不為空
(如果你問(wèn)一個(gè)人push的反義詞是什么，他回答是pop的話(huà)，他一定是一位合格的程序員。)
廣度優(yōu)先搜索（BFS）
簡(jiǎn)述
廣度優(yōu)先搜索的英文簡(jiǎn)寫(xiě)是BFS(Breadth First Search)，屬于圖論中搜索算法中的一種，它所遵循的搜索策略是盡可能“廣”地搜索圖。
模版
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100; bool vst[maxn][maxn]; // 訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)記 int dir[4][2]= {0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量struct State // BFS 隊(duì)列中的狀態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) {int x,y; // 坐標(biāo)位置int Step_Counter; // 搜索步數(shù)統(tǒng)計(jì)器 }; State a[maxn];bool CheckState(State s) // 約束條件檢驗(yàn) {if(!vst[s.x][s.y] && ...) // 滿(mǎn)足條件return 1;else // 約束條件沖突return 0; }void bfs(State st) {queue <State> q; // BFS 隊(duì)列State now,next; // 定義2 個(gè)狀態(tài)，當(dāng)前和下一個(gè)st.Step_Counter=0; // 計(jì)數(shù)器清零q.push(st); // 入隊(duì)vst[st.x][st.y]=1; // 訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)記while(!q.empty()){now=q.front(); // 取隊(duì)首元素進(jìn)行擴(kuò)展if(now==G) // 出現(xiàn)目標(biāo)態(tài)，此時(shí)為Step_Counter 的最小值，可以退出即可{...... // 做相關(guān)處理return;}for(int i=0; i<4; i++){next.x=now.x+dir[i][0]; // 按照規(guī)則生成下一個(gè)狀態(tài)next.y=now.y+dir[i][1];next.Step_Counter=now.Step_Counter+1; // 計(jì)數(shù)器加1if(CheckState(next)) // 如果狀態(tài)滿(mǎn)足約束條件則入隊(duì){q.push(next);vst[next.x][next.y]=1; //訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)記}}q.pop(); // 隊(duì)首元素出隊(duì)}return; }int main() {......return 0; }例題1.hrbust 1012
- 題意：個(gè)數(shù)軸上，有一個(gè)農(nóng)民位于的位置處，有一頭牛位于的位置處，農(nóng)民有三種走路方式：①若農(nóng)民位于 x ，農(nóng)民可以移動(dòng)一步到 x?1 或 x+1 ②若農(nóng)民位于 x ，農(nóng)民可以跳躍到 2?x 處，問(wèn)：農(nóng)民需要最少多少步抓住那頭牛？
*要求：Time Limit: 2000 MS , Memory Limit: 65536 K - 思路：基本上是一道BFS的入門(mén)題，我們從農(nóng)民的起點(diǎn)開(kāi)始廣搜，通過(guò)農(nóng)民的三種移動(dòng)方式(、、)來(lái)向隊(duì)列中插入節(jié)點(diǎn)，廣搜到牛的位置即可，具體細(xì)節(jié)看代碼吧。
例題2.走迷宮！
#include <iostream> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std;int a[6][5]={0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0}; int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; //dir控制方向 struct State{ //用state保存該點(diǎn)以及當(dāng)前步數(shù) int x,y=0;int stepCount=0; };int bfs(State st,State _end) // bfs核心部分 {queue <State> q; //建立隊(duì)列 State now,next; q.push(st); //將起點(diǎn)入隊(duì) a[st.x][st.y]=1; //入隊(duì)后重置該點(diǎn)為走過(guò)的點(diǎn)（此句為起點(diǎn)單獨(dú)列出） while(!q.empty()){now=q.front(); q.pop();if(now.x==_end.x && now.y==_end.y) //到達(dá)終點(diǎn)，返回步數(shù) return now.stepCount;for(int i=0;i<4;i++){next.x=now.x+dir[i][0];next.y=now.y+dir[i][1];if(next.x<0 || next.y<0 || next.x>=6 || next.y>=5 || a[next.x][next.y]==1)continue;a[next.x][next.y]=1;next.stepCount=now.stepCount+1;q.push(next);/* for(int j=0;j<6;j++){for(int k=0;k<5;k++)cout<<a[j][k]<<' ';cout<<endl;}cout<<endl; */} } }int main() {State beg,e;beg.x=0,beg.y=0,beg.stepCount=0;e.x=0,e.y=4;cout<<bfs(beg,e);return 0; }最短路 Dijkstra
求一個(gè)圖中兩個(gè)點(diǎn)之間最短距離的最快的一種方法，要求路徑的花費(fèi)不能有負(fù)的。
模板代碼
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std;MAXN=100; int dis[MAXN]; //與起點(diǎn)的距離 int vis[MAXN]; //訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)記 int a[MAX][MAXN] //a[m][n]為m到n之間的距離 void Dij(int n) //默認(rèn)起點(diǎn)為1 {memset(dis,MAXN,sizeof(dis));vis[1]=1;dis[1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int k=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&(k==0 || dis[j]<dis[k]))k=jv[k]=1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&dis[k]+a[k][j]<dis[j])dis[j]=dis[k]+a[k][j];} }（了解：Dijkstra優(yōu)化)
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <queue> #include <vector> #include <string.h> using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f; const int MAXN=100001;struct qnode{int v,c; //v代表起點(diǎn)，c代表當(dāng)前路徑長(zhǎng) qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}bool operator < (const qnode &r) const //重載來(lái)排序優(yōu)先隊(duì)列 {return c>r.c;} };struct Edge{ //鄰接矩陣 int v,cost; //v代表指向的點(diǎn)，cost代表路徑 Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){} }; vector<Edge> E[MAXN]; //E[i][j]代表從i指向j，E[i][j].cost為兩者間路徑， E[i][j].v代表指向的點(diǎn)j。 bool vis[MAXN]; //是否訪(fǎng)問(wèn)標(biāo)志 int dist[MAXN]; //存放距離,起點(diǎn)到每個(gè)點(diǎn)的最短距離 void Dijkstra(int n,int start) //n為結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，start為選取的起點(diǎn) {memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;priority_queue<qnode> que;while(!que.empty()) que.pop();dist[start]=0;que.push(qnode(start,0));qnode tmp;while(!que.empty()){tmp=que.top();que.pop();int u=tmp.v; //u為當(dāng)前隊(duì)首作為起點(diǎn) if(vis[u]) continue;vis[u]=true;for(int i=0;i<E[u].size();i++) //E[u].size()等價(jià)于節(jié)點(diǎn)數(shù) {int v=E[u][i].v; //v為指向的下一個(gè)節(jié)點(diǎn) int cost=E[u][i].cost; //cost為當(dāng)前起點(diǎn)u到目標(biāo)點(diǎn)v的已知長(zhǎng)度 if(!vis[v]&&dist[v]>cost+dist[u]) //比較起點(diǎn)直接到v點(diǎn)，和先到u點(diǎn)再到v點(diǎn)的路徑 {dist[v]=dist[u]+cost;que.push(qnode(v,dist[v])); ///將目標(biāo)點(diǎn)塞入隊(duì)列，進(jìn)行下一次松弛 }}} }void addedge(int u,int v,int w) //用于初始化鄰接矩陣 {E[u].push_back(Edge(v,w)); }int main() {/* 2 P1--->P3 1 ↓ ↓4P2--->P4 4*/ int n=4;int v,w;freopen("in.txt","r",stdin); //輸入輸出分別在in.txt和out.txt中； freopen("out.txt","w",stdout);for(int i=1;i<=n;i++){addedge(i,0,-1); //使得開(kāi)始點(diǎn)為1，而不是0。 for(int j=1;j<=n;j++){cin>>w;if(w==-1) //無(wú)限用-1輸入 addedge(i,j,INF); elseaddedge(i,j,w);} }/* for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cout<<E[i][j].cost<<' ';} cout<<endl;}*/Dijkstra(4,1);for(int i=1;i<=4;i++)cout<<dist[i]<<' '; return 0; } /*in.txt: 0 1 2 -11 0 -1 42 -1 0 4-1 4 4 0 out.txt標(biāo)準(zhǔn)答案： 0 1 2 5 */KMP
KMP是一種在線(xiàn)性時(shí)間內(nèi)能處理兩個(gè)字符串的包含關(guān)系的算法，例如求一個(gè)字符串里有沒(méi)有另一個(gè)字符串，一個(gè)字符串里有幾個(gè)另一個(gè)字符串
模板代碼
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std;int next[101];void getNext(int* next,char* p){int i,n,k;n=strlen(p);next[1]=next[0]=0;k=0;for(i=2;i<=n;i++){for(;k!=0&&p[k]!=p[i-1];k=next[i]);if(p[k]==p[i-1])k++;next[i]=k; } }void kmp(char* text,char* p,int* next) {int len_t,len_p,s,q;len_t=strlen(text);len_p=strlen(p);q=s=0;// q表示上次迭代匹配了多少字符，s表示從總字符的第幾位開(kāi)始 while(s<len_t){for(q=next[q];q<len_p&&p[q]==text[s];q++,s++);if(q==0)s++;else if (q==len_p){cout<<"匹配成功，在原文的第"<<s-len_p+1<<"處開(kāi)始。"<<endl; // q=0; 加上則為不可重疊 }} }int main() {char p[]="cac";char text[]="cacaca";getNext(next,p);kmp(text,p,next);return 0; }Manacher
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#include <iostream> #include <cmath> using namespace std;const int MAXN = 1e5+1; char S[MAXN],T[MAXN]; int P[MAXN];void manacher(char S[], int len) {int k = 0;T[k++]='$',T[k++]='#';for(int i=0;i < len; i++){T[k++]=S[i];T[k++]='#';}T[k]='0';int r=0,c=0; //r代表當(dāng)前對(duì)稱(chēng)的最遠(yuǎn)距離，c代表該對(duì)稱(chēng)的中心 for(int i = 0;i < k; i++){int &p=P[i];p = r > i ? min(P[2*c-i],r-i) : 0; //P[2*c-i] --> 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x + i = 2*c 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P[2*c-i] while(T[i+p+1]==T[i-p-1]) p++;if(i + p > r) {r = i + p; c = i;} //如果i+p>r 有更大的擴(kuò)展范圍，則把i設(shè)為新中心，r為新半徑。 }/* for(int i=0;i<k;i++){cout<<P[i]<<' ';} 輸出檢驗(yàn)*/// 其中原字符串的開(kāi)頭下標(biāo) = (i - P[i]) / 2 只要返回 開(kāi)頭 到 開(kāi)頭+P[i]-1 之間的字符串 } int main() {int n;cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){cin>>S[i];}manacher(S,n);return 0; }字典樹(shù)
簡(jiǎn)述
? 字典樹(shù)，又稱(chēng)單詞查找樹(shù)，Trie樹(shù)，是一種樹(shù)形結(jié)構(gòu)，是一種哈希樹(shù)的變種。典型應(yīng)用是用于統(tǒng)計(jì)，排序和保存大量的字符串（但不僅限于字符串），所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。它的優(yōu)點(diǎn)是：利用字符串的公共前綴來(lái)節(jié)約存儲(chǔ)空間，最大限度地減少無(wú)謂的字符串比較，查詢(xún)效率比哈希表高。
字典樹(shù)與字典很相似,當(dāng)你要查一個(gè)單詞是不是在字典樹(shù)中,首先看單詞的第一個(gè)字母是不是在字典的第一層,如果不在,說(shuō)明字典樹(shù)里沒(méi)有該單詞,如果在就在該字母的孩子節(jié)點(diǎn)里找是不是有單詞的第二個(gè)字母,沒(méi)有說(shuō)明沒(méi)有該單詞,有的話(huà)用同樣的方法繼續(xù)查找.字典樹(shù)不僅可以用來(lái)儲(chǔ)存字母,也可以?xún)?chǔ)存數(shù)字等其它數(shù)據(jù)。
模板代碼
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std;const int MAX=26,base='a'; char s1[12],ss[12];struct Trie{int num;bool flag;Trie *son[MAX];Trie(){num=1;flag=false;memset(son,NULL,sizeof(son));} }; Trie *NewTrie() {Trie *temp = new Trie;return temp; }void Insert(Trie *root,char *s) {Trie *temp = root;while(*s){if(temp->son[*s-base]==NULL)temp->son[*s-base]=NewTrie();elsetemp->son[*s-base]->num++;temp=temp->son[*s-base];s++;}temp->flag=true; }int Search(Trie *root,char *s) {Trie *temp = root;while(*s){if(temp->son[*s-base]==NULL) return 0;temp = temp->son[*s-base];s++;}return temp->num; }int main() {Trie *root = NewTrie();root->num=0;while(gets(s1)&&strcmp(s1,"")!=0) {if(strcmp(s1," ")==0)break;Insert(root,s1);}while(cin>>ss){int ans=Search(root,ss);cout<<ans<<endl;}return 0; }————————————————————————————————————————————
? ——by 創(chuàng)新實(shí)踐部 錢(qián)舟毅
dp(動(dòng)態(tài)規(guī)劃)
動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種常用的分析辦法，其分析的思維可以推廣到許多的問(wèn)題上去但是動(dòng)態(tài)規(guī)劃是具有使用條件的，主要是以下三點(diǎn)
最優(yōu)化原理：如果問(wèn)題的最優(yōu)解所包含的子問(wèn)題的解也是最優(yōu)的，就稱(chēng)該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即滿(mǎn)足最優(yōu)化原理。
無(wú)后效性：即某階段狀態(tài)一旦確定，就不受這個(gè)狀態(tài)以后決策的影響。也就是說(shuō)，某狀態(tài)以后的過(guò)程不會(huì)影響以前的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。
有重疊子問(wèn)題：即子問(wèn)題之間是不獨(dú)立的，一個(gè)子問(wèn)題在下一階段決策中可能被多次使用到。（該性質(zhì)并不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用的必要條件，但是如果沒(méi)有這條性質(zhì)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法同其他算法相比就不具備優(yōu)勢(shì)）
基本思路
1.分析最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫(huà)其結(jié)構(gòu)特征。
2.遞歸的定義最優(yōu)解。
3.以自底向上或自頂向下的記憶化方式（備忘錄法）計(jì)算出最優(yōu)值
4.根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造問(wèn)題的最優(yōu)解
例題
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1對(duì)于一個(gè)斐波那契數(shù)列，我們可以得到一個(gè)常用的遞推公式
a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
通過(guò)這個(gè)表達(dá)式我們就可以通過(guò)小的子問(wèn)題去求出最后我們想要的結(jié)果
?
接下來(lái)給出dp算法的基本框架(不是正確的代碼語(yǔ)法)
從上面的框架我們可以知道，dp算法的本質(zhì)是將整個(gè)問(wèn)題從最小的子問(wèn)題從上而下不斷進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)我們需要第3行第2列的元素時(shí)，我們只需要從第2行第1列和第2行第2列的單元格進(jìn)行取值，而這些元素已經(jīng)在之前計(jì)算過(guò)了，所以我們可以直接算出結(jié)果
來(lái)看一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題吧
- 0-1 背包問(wèn)題：給定 n 種物品和一個(gè)容量為 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其價(jià)值為vi.
問(wèn)：應(yīng)該如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中的物品的總價(jià)值最大?
分析一波，面對(duì)每個(gè)物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。
解決辦法：聲明一個(gè) 大小為 m[n][c]的二維數(shù)組，m[i][j]表示在面對(duì)第 i 件物品，且背包容量為 j 時(shí)所能獲得的最大價(jià)值 ，那么我們可以很
容易分析得出 m[i][j] 的計(jì)算方法，
（1）j < w[i] 的情況，這時(shí)候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿
m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]
（2）j>=w[i] 的情況，這時(shí)背包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價(jià)值。
如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這里的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，背包容量為j-w[i]時(shí)的最大價(jià)值，也是相當(dāng)于為第i件物品騰出了w[i]的空間。
如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）
究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價(jià)值最大。
由此可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
if(j>=w[i])m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]); elsem[i][j]=m[i-1][j];在使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解0-1背包問(wèn)題時(shí)，使用二維數(shù)組m[i][j]存儲(chǔ)背包剩余容量為j，可選物品為i、i+1、……、n時(shí)0-1背包問(wèn)題的最優(yōu)值。繪制
價(jià)值數(shù)組v = {8, 10, 6, 3, 7, 2}，
重量數(shù)組w = {4, 6, 2, 2, 5, 1}，
背包容量C = 12時(shí)對(duì)應(yīng)的m[i][j]數(shù)組。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 0 0 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 0 0 0 8 8 10 10 10 10 18 18 18 3 0 6 6 8 8 14 14 16 16 18 18 24 4 0 6 6 9 9 14 14 17 17 19 19 24 5 0 6 6 9 9 14 14 17 17 19 21 24 6 2 6 8 9 11 14 16 17 19 19 21 24-
(第一行和第一列為序號(hào)，其數(shù)值為0)
如m[2][6]在面對(duì)第二件物品，背包容量為6時(shí)我們可以選擇不拿，那么獲得價(jià)值僅為第一件物品的價(jià)值8，如果拿，就要把第一件物品拿出來(lái)，放第二件物品，價(jià)值10，那我們當(dāng)然是選擇拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次類(lèi)推，得到m[6][12]就是考慮所有物品，背包容量為C時(shí)的最大價(jià)值。 - #include <iostream> #include <cstring> using namespace std;const int N=15;int main() {int v[N]={0,8,10,6,3,7,2};int w[N]={0,4,6,2,2,5,1};int m[N][N];int n=6,c=12;memset(m,0,sizeof(m));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=c;j++)//雙重循環(huán)控制正向遞推{if(j>=w[i])m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);//遞推關(guān)系式elsem[i][j]=m[i-1][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=c;j++){cout<<m[i][j]<<' ';}cout<<endl;}//打印輸出二維表格，同時(shí)也打印出需要的單元數(shù)據(jù)return 0; }
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的创新实践部第一次培训---算法入门的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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