首先說什么是置換檢驗？
總體意思就是：對于兩個樣本，先計算兩個樣本的原始均值差，然后進行放回性的抽取樣本操作，每一次抽取的時候，都計算兩個組的均值差，這樣有多少次抽樣就有多少個均值差，然后看看有多少個均值差在實際均值差之上，也就是得到實際均值差在這里的位置，根據位置就得到了P值。因為多個均值差的排列接近正態分布。
適用范圍：對于小樣本試驗，用T檢驗或者wilcox檢驗都有誤差，不太準確，因而使用置換檢驗比較恰當。這里的小樣本一般統計學情況下是指的10個，就是小于等于10個的樣本建議使用置換檢驗而不是t檢驗。
當然，在核磁領域，一般都是用置換檢驗會更好一點。
介紹coin包:

Exact Wilcoxon-Mann-Whitney test（wilcox檢驗）：(wt <- wilcox_test(pd ~ age, data = diffusion, distribution = “exact”, conf.int = TRUE))

查看上述的檢驗值：statistic(wt, type = “linear”)

expectation(wt)；covariance(wt)；pvalue(wt)；confint(wt)。查看一些p值，置信區間

kruskal_test(pd ~ age, data = diffusion, distribution = “exact”)

Asymptotic Fisher-Pitman test（漸進的permutation test）: oneway_test(pd ~ age, data = diffusion)

Approximative (Monte Carlo) Fisher-Pitman test（蒙特卡洛法的近似置換檢驗）：pvalue(oneway_test(pd ~ age, data = diffusion, distribution = approximate(nresample = 10000)))

Exact Fisher-Pitman test（精確的置換檢驗）：pvalue(ot <- oneway_test(pd ~ age, data = diffusion, distribution = “exact”))

Exact Brown-Mood median test with different mid-scores（不同中位數的精確布朗情緒中位數測試）：mt1 <- median_test(y ~ x, data = ex, distribution = “exact”)

Approximative (Monte Carlo) Kruskal-Wallis test（蒙特卡洛法的近似Kruskal-Wallis檢驗）：kruskal_test(length ~ site, data = yoy, distribution = approximate(nresample = 10000))

舉例：

1 10：10

A = 20,34,67,53,12,13,55,89,73, 62
B = 23,45,12,56,23,67,22,66,65,41

student t 檢驗結果, 0.596

wilcox的結果 p=0.7334

精確的置換檢驗的結果 0.5987

模特卡洛模擬的置換檢驗結果 0.5942

可以看出，置換檢驗其實很有用，能比較多的降低p值，其結果接近甚至比t檢驗更小。
可能有的人會說，你這精確的置換檢驗比t檢驗還大。但是要明白，這是10個值的sample，這里的t是student t，它有比較嚴格的假設前提，但是一般實際情況下，你是沒辦法用student t的，因為范圍不符合，只能用wilcox，這樣p值就比較大了。而置換檢驗不要求假設前提，不要求數據分布，并且它計算出來的p都非常小，所以置換檢驗很有用，值得學習。
而精確的置換檢驗和蒙特卡洛模擬的置換檢驗差了一點點，很正常，因為蒙特卡洛模擬具有隨機性。

本來想附上python的代碼，但是發現python沒有現成的permutation test包，這就很尷尬了，在統計方面還是R強。但其實自己寫代碼實現permutation test也很簡單，就是把A和B合并成一個序列，從中放回的隨機抽A個樣本，計算A的均值和剩下樣本的均值，然后計算均值差，重復10000次，再計算實際A和B的統計量差在這個的位置，就得到了p值。
附上網上別人的代碼。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns def exact_mc_perm_test(xs, ys, nmc):n, k = len(xs), 0diff = np.abs(np.mean(xs) - np.mean(ys))zs = np.concatenate([xs, ys])list=np.empty(nmc)for j in range(999):np.random.shuffle(zs)list[j]=np.abs(np.mean(zs[:n]) - np.mean(zs[n:]))k += diff < np.abs(np.mean(zs[:n]) - np.mean(zs[n:]))return list xs = np.array([24,43,58,67,61,44,67,49,59,52,62,50]) ys = np.array([42,43,65,26,33,41,19,54,42,20,17,60,37,42,55,28]) list_a=exact_mc_perm_test(xs, ys, 999) print(list_a) 作者：qtey 鏈接：https://www.jianshu.com/p/2fdb3bd07b6f 來源：簡書

總結

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