最近在學群體優化算法，做個學習筆記吧，本人蒟蒻，有不對的地方還情多多包涵。

1.粒子群算法的理解。

? ? ? ? 粒子群算法是一種智能優化算法，模擬的是鳥內捕食行為。假設有一群鳥，在一個區域內覓食，這個區域內只有一個食物（最優解），但是每個鳥只知道自己距食物的距離，還有靠食物最近的鳥的距離（群體最優解），這樣，他們的覓食行為就收到三個方面的約束。

? ? ?（1）距離食物最近的鳥的位置，這樣所有的其他鳥都會向這只鳥靠攏，即所有點都會向當前全局最優解學習，靠攏。

? ? ?（2）光有全局最優解，最后得到的解最優也只能是初始狀態的最優解，因此，每個鳥在靠近全局最優解的過程中也會計算自己與食物之間的距離，有可能在某一時刻，自己的距離比全局最優解還近，那么更新全局最優解，同時變更群體的學習方向。這就是個體最優解。

? ? ?（3）自身慣性。這是粒子繼承先前速度的能力。一個較大的慣性有助于全局搜索，而一個較小的慣性有助于局部搜索。因此，在平常設計中，我們將慣性w設置為動態慣性，確保前期全局搜索能力強，但在后期局部搜索能力強，從而提高算法精度。

? ? ? ?所以，假設在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群X=（X1,X2....Xn），其中第i個粒子向量表示為Xi=,表示粒子在D維搜索空間的位置，第i個粒子的速度為Vi=,個體極值為Pi=,種群極值為Pg=;

則速度更新公式為

其中，w為慣性權重，k為迭代次數，Vid為粒子的速度；c1和c2為非負常數，也叫作加速度因子；r1和r2為【0,1】的分布隨機數。

2.粒子群算法的求解過程。

這里我們以01背包問題為例來模擬粒子群算法。01背包問題是著名的非線性尋優問題，適應度由價格和體積決定，而質量是總約束條件。整個算法流程看代碼吧，很清晰易懂的。

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clear; clc; close all;a=[95,4,60,32,23,72,80,62,65,46]; %物品體積 c=[55,10,47,5,4,50,8,61,85,87]; %物品價值 b=269; %背包重量%初始化種群 Dim=10; %維度 xSize=20; %種群數 maxgen=30; %迭代次數 c1=0.7; c2=0.7; %加速因子 w=0.8; %定義慣性因子 % A=repmat(a,xSize,1); %將a擴展成30*10的矩陣 C=repmat(c,xSize,1); %c擴展為30*10的矩陣 x=round(rand(xSize,Dim)); %隨機一個30*10的矩陣 v=rand(xSize,Dim) %隨機一個30*10的速度矩陣 xbest=zeros(xSize,Dim); %單個粒子的初始最佳位置 fxbest=zeros(xSize,1); %xbext的適應度 gbest=zeros(1,Dim); %全局最優解 fgbest=0; %全局最優解的適應度 % %尋找粒子群最優位置和單個粒子 iter=0; while iter<maxgeniter=iter+1;fx=sum((C.*x)'); %粒子適應度，即背包內物品的價格sx=sum((A.*x)'); %限制函數，背包內物品的體積for i=1:xSizeif sx(i)>269fx(i)=0; %超過體積，適應度為0endendfor i=1:xSizeif fxbest(i)<fx(i) %當粒子適應度大于最佳適應度時，替代fxbest(i)=fx(i);xbest(i,:)=x(i,:);endendif fgbest<max(fxbest)[fgbest,g]=max(fxbest);gbest=xbest(g,:) %當存在粒子的最佳適應度fxbext(i)大于種群最佳適應度fgbext(i)時，替代endfor i=1:xSizeif x(i,:)==gbestx(i,:)=round(rand(1,Dim)); %當某個粒子的位置為最佳位置時，重新賦值，以防止陷入局部最優解endendR1=rand(xSize,Dim);R2=rand(xSize,Dim);v=v*w+c1*R1.*(xbest-x)+c2*R2.*(repmat(gbest,xSize,1)-x);%速度迭代公式產生新的速度x=x+v; for i=1:xSize %更新粒子群的位置for j=1:Dimif x(i,j)<0.5x(i,j)=0;else x(i,j)=1; %粒子的位置只有（0,1）兩種狀態endendend endfgbest sgbest=sum((a.*gbest)') disp(gbest);

? 最后的結果中，gbest的結果，0代表沒選，1代表選。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群算法理解+求解01背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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