小數(shù)點(diǎn)的處理：
任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)S都可以表示為

研究小數(shù)點(diǎn)就要研究階碼E的取值：

• 若E=0，則表示純小數(shù)——代表定點(diǎn)小數(shù)；
  例0.1111表示+0.1111，1.1111表示-0.1111。
• 若E=n，則表示純正數(shù)——代表定點(diǎn)正數(shù)；
  例01111表示+1111，11111表示-1111。
• E=m,且0<m<n,小數(shù)點(diǎn)在中間n個(gè)數(shù)內(nèi)浮動——代表浮點(diǎn)數(shù)。

定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算：

1、運(yùn)算中，采用補(bǔ)碼來表示定點(diǎn)數(shù)。

補(bǔ)碼表示定點(diǎn)整數(shù)時(shí)，和原碼、反碼相比的優(yōu)點(diǎn)

符號位可以跟數(shù)值位一起參加運(yùn)算

可以用加法方便的實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算

0的表示是唯一的

可以多表示一個(gè)最小負(fù)數(shù)

2、定點(diǎn)數(shù)的移位運(yùn)算
當(dāng)某二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)做n位左移或者右移，相當(dāng)于該數(shù)乘以或者除以2^n。
由于機(jī)器數(shù)的字長都是固定的，當(dāng)機(jī)器數(shù)左移或者右移時(shí)，都會造成n位低位或者n位高位出現(xiàn)空缺。

邏輯移位(無符號數(shù))

邏輯移位的規(guī)則

左移	高位移丟，低位補(bǔ)0
右移	低位移丟，高位添0

算術(shù)移位

當(dāng)機(jī)器數(shù)為正

例：設(shè)機(jī)器字長為8，A=+26
A=+26=+11010
[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反=0，0011010

移位操作機(jī)器數(shù)真值

移位前	0，0011010	+26
左移一位	0，0110100	+52
左移兩位	0，1101000	+104
右移一位	0，0001101	+13
右移兩位	0，0000110	+6

當(dāng)機(jī)器數(shù)為正，三碼相等，左移右移都補(bǔ)0 。

• 當(dāng)機(jī)器數(shù)為負(fù)

例：設(shè)機(jī)器字長為8，A=-26
[A]原=1，0011010
[A]補(bǔ)=1，1100110
[A]反=1，1100101

移碼操作機(jī)器數(shù)真值

移位前	1，0011010	-26
左移一位	1，0110100	-52
右移一位	1，0001101	-13

原碼——左移右移補(bǔ)0。

移碼操作機(jī)器數(shù)真值

移位前	1，1100110	-26
左移一位	1，1001100	-52
右移一位	1，1110011	-13

補(bǔ)碼——左移補(bǔ)0，右移添1。

移碼操作機(jī)器數(shù)真值

移位前	1，1100101	-26
左移一位	1，1001011	-52
右移一位	1，1110010	-13

反碼——左移右移都添1。

定點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算

1、原碼

• 加法規(guī)則：先判斷符號位，若相同，絕對值相加，結(jié)果符號位不變；若不同，則做減法，絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，結(jié)果與絕對值大的數(shù)相同。(同號求和，異號求差)
• 減法規(guī)則：兩個(gè)原碼表示的數(shù)相減，首先將減數(shù)的符號取反，然后將被減數(shù)與符號取反后的減數(shù)按原碼加法進(jìn)行運(yùn)算。(同號求差，異號求和)

例：[x]原=0.1101，[y]原=1.1001，求[x+y]原、[x-y]原？
[x+y]原:
符號位不同，做減法：
[-y]原=0.0111

最高數(shù)值位產(chǎn)生進(jìn)位，所在數(shù)值位 .0100,再加上第一操作數(shù)的符號0

[x-y]原:
減數(shù)的符號取反，

因?yàn)閿?shù)值最高位產(chǎn)生進(jìn)位，結(jié)果正上溢。

2、補(bǔ)碼

• 補(bǔ)碼加法
  兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼相加，符號位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)的補(bǔ)碼之和。
  

例：x=+0.1011,y=-0.1001,求[x+y]補(bǔ)？
[x]補(bǔ)=0.1011 [y]補(bǔ)=1.0111
則：[x+y]補(bǔ)=0.1011+1.0111=0.0010(符號位進(jìn)位舍去)
即：[x+y]補(bǔ)=0.0010，真值為：+0.0010。

• 補(bǔ)碼減法
  由于運(yùn)算器僅有加法器，則：
  

例：已知[x]補(bǔ)=0.0010，[y]補(bǔ)=1.1010，求[x-y]補(bǔ)？
[y]補(bǔ)=1.1010，則[-y]補(bǔ)=0.0110
則[x-y]補(bǔ)=0.0010+0.0110=0.1000。

3、特殊的情況——溢出(補(bǔ)碼)

碼制范圍

原碼	-127~127
補(bǔ)碼	-128~127
反碼	-127~127

• 溢出產(chǎn)生的原因：當(dāng)兩(小)數(shù)相加大于(1或)上界127，稱為上溢或者正溢出，兩(小)數(shù)相加小于(-1或)下界-128，稱為下溢或負(fù)溢出。
• 發(fā)生溢出，數(shù)值位擴(kuò)充，數(shù)值位“跑“到符號位，然后取代符號位。導(dǎo)致”兩正數(shù)相加等于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)相加等于正數(shù)“。
• 計(jì)算機(jī)判斷溢出的方法
  ①單符號——兩符號相同的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果符號相反的為溢出。

發(fā)生溢出的情況

加法：符號相同的兩數(shù)相加

減法：符號不同的兩數(shù)相減

②雙符號法(變形補(bǔ)碼法)——檢測正負(fù)溢出
特點(diǎn)：

• 兩位符號位要聯(lián)同數(shù)值部分一起參加運(yùn)算。
• 高位符號位產(chǎn)生的進(jìn)位直接丟棄。

原則：

• 當(dāng)兩位符號位不同時(shí)，表示溢出。
• 高位符號位永遠(yuǎn)代表真正的符號位。

正溢出
例：已知[x]補(bǔ)=00.1011，[y]補(bǔ)=00.0111，求[x+y]補(bǔ)=？

負(fù)溢出：
例：已知[x]補(bǔ)=11.0101，[y]補(bǔ)=11.1001，求[x+y]補(bǔ)=？

③當(dāng)兩個(gè)單符號：
當(dāng)兩個(gè)單符號位補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，若最高數(shù)值號位向符號位的進(jìn)位值C與符號位產(chǎn)生的進(jìn)位輸出值S相同，則沒有溢出發(fā)生；如果兩個(gè)進(jìn)位值不同，則發(fā)生溢出。
判斷公式：C⊕S

例：已知[x]補(bǔ)=1.0101，[y]補(bǔ)=1.1001，求[x+y]補(bǔ)=？

例：已知[x]補(bǔ)=1.1000，[y]補(bǔ)=1.1000，求[x+y]補(bǔ)=？

《計(jì)算機(jī)組成原理》——唐朔飛

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總結(jié)

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