已知：三角形ABC，點(diǎn)P

問題：點(diǎn)P是否在三角形內(nèi)

1.面積法

????如果三角形PAB、PAC和PBC的面積之和與三角形ABC的面積相等，則可判定點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)（包括在三條邊上）。

已知三角形頂點(diǎn)A、B、C)的坐標(biāo)分別為（Ax, Ay）、（Bx, By）、（Cx, Cy），即可計(jì)算其面積：
?????S = |(Ax * By + Bx * Cy + Cx * Zy - Ay * Bx - By * Cx - Cy * Ax) / 2|

2.線段法

????如果線段PA與線段BC、或者線段PB與線段AC、或者線段PC與線段AB有交點(diǎn)，則可判定點(diǎn)P在三角形之外。

????如果點(diǎn)P到AB的距離比C到AB的距離短，并且點(diǎn)P到AC的距離比B到AC的距離短，并且點(diǎn)P到BC的距離比A到BC的距離短，則可以判定點(diǎn)P在三角形內(nèi)。

3.向量法

????設(shè)三邊方程BC:fa(x,y)=0，AC:fb(x,y)=0，AB:fc(x,y)=0
以BC為例，在三角形內(nèi)的點(diǎn)必須與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，對于點(diǎn)P(x,y)在三角形內(nèi)首先要滿足fa(x,y)*fa(Ax, Ay)>0，其他邊也同理，所以只要比較fa(x，y)*fa(Ax, Ay)、fb(x，y)*fb(Bx, By)、fc(x，y)*fc(Cx, Cy)
這三個數(shù)的正負(fù)性
1）三個數(shù)都是正數(shù)：D在三角形內(nèi)
2）至少有一個負(fù)數(shù)：D在三角形外
3）有且只有一個0，另兩個為正數(shù)：在三角形邊上
4）有且只有一個0，一個正數(shù)一個負(fù)數(shù)：在三角形邊的延長線上，也算在三角形外，因?yàn)闈M足2
5）有二個0：在三角形的頂點(diǎn)上
6）不可能出現(xiàn)3個0，或3個負(fù)數(shù)，或一個0兩個負(fù)數(shù)的情況

4.同向法

????假設(shè)點(diǎn)P位于三角形內(nèi)，沿著ABCA的方向在三條邊上行走時，點(diǎn)P始終位于邊AB，BC和CA的右側(cè)。當(dāng)選定線段AB時，點(diǎn)C位于AB的右側(cè)，同理選定BC時，點(diǎn)A位于BC的右側(cè)，最后選定CA時，點(diǎn)B位于CA的右側(cè)，所以當(dāng)選擇某一條邊時，我們只需驗(yàn)證點(diǎn)P與該邊所對的點(diǎn)在同一側(cè)即可。判斷兩個點(diǎn)在某條線段的同一側(cè)可以通過叉積來實(shí)現(xiàn)，連接PA，將PA和AB做叉積，再將CA和AB做叉積，如果兩個叉積的結(jié)果方向一致，那么兩個點(diǎn)在同一側(cè)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的判断点P是否在三角形ABC内的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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