????? 對于一個隨機變量最完整的描述就是概率分布函數了。

1、切比雪夫不等式

????? 首先我們提出一個切比雪夫不等式：

????? 這是什么意思的？對于任何一個概率分布，注意，是任何一個哦，某一個數值落在K倍標準差的概率大于1-1/k^2。是不是很神奇，因為它對一切概率分布都滿足。那么特殊的概率分布有什么特點呢。這里我們就來討論幾個常用的概率分布。

2、伯努利與二項分布

????? 首先是最簡單的拋硬幣，也就是伯努利和二項分布，太easy了，就不說了。

特點大致如下：

3、泊松分布

????? 接下來，由二項分布引入一個泊松分布。泊松分布就是當n很大，p很小的時候，來估計二項分布的數值的一個分布。

????? n很大，p很小，那么n乘以p往往就會是一個比較好的數字了，這個數字就是泊松分布中的參數。而k的含義與二項分布中k的含義一樣，就是出現多少次的概率。對于泊松分布這個形式，有一個特別有趣的記憶方法。蘭姆達背著k，走在大街上，突然，蘭姆達額（e）的一聲，拿刀（-）自殺了，k掉了下來，很驚訝（！）。

????? 泊松分布有一個很優美的性質，就是他的期望是蘭姆達，方差也是蘭姆達，也就是說，他的方差和期望都是那個根據np算出來的參數。

4、均勻分布

????? 接下來是很簡單的均勻分布，就不多講了，均值和方差如下：

5、正態分布

????? 接下來登場的是主角，正態分布了。這個分布的重要性就不要多說了，大多數分布，取個極限什么的，最后都會變成正態分布。正態分布由兩個參數決定，一個是期望，也就是均值，一個是方差。

????? 正態分布的偏度是0，很顯然，正態分布式左右對稱的，峰度是3，這在之前有說過。所以如果某一個分布的峰度是4，那么超過3的那部分，也就是1，我們成為超額峰度。

????? 最后，在FRM考試中，我們要記住正態分布很重要的三個分位數，分別對應90%，95%，99%的正態分布取值概率。

??????? 當然，這里都是雙尾的，如果是單尾，那么就有1.65對應95%，1.96對應97.5%

6、t-分布

????? 有一個和正態分布很像的分布，t-分布。為什么要有這個分布，這就得在后面說了。我們只要把他當做正態分布的扁平修正體就可以了，用法和正態分布一模一樣，形狀也差不多，只是沒有那么尖，而且尾肥。

7、lognormal分布

????? 接下來是一個最容易弄混的lognormal分布。這個分布式正態分布其指數獲得的，換句話說，lognormal分布的變量取對數之后就是正態分布。我們可以這么認識lognormal分布這個名字：

?????????????????? 取log之后就normal

8、卡方分布和F-分布

????? 接下來是卡方分布和F分布，都把他們當做正態分布一樣用就可以了，而且只要他們一趨向于無窮，本身就是正態分布了。

????? 卡方分布是正態分布的平方，F-分布式兩個正態分布的平方相除，也就是兩個卡方分布相除。如此而已，no big deal，具體的在應用的時候再介紹。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FRM 数量分析笔记之概率分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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