????在二叉樹模型中我們考慮了買入delta份股票賣出一份看漲期權的無風險組合。提到了將分叉步數變大后，每一步的Delta值都是不同的，其任何一個微小時期內的Delta等于Δf/ΔS，而無風險收益就等于無風險利率。在考慮股價變動的連續過程中，股價的微小變動是是期望收益率加上一個維納過程。期權的微小變動雖然表達式更為復雜但其維納過程和標的股票相同。在建立對沖組合后此“噪音”就可以約去。BS模型通過這些原理性的公式上推導，過程在此我們完全忽略它。因為我們的重點在于BS模型的結論和強調它產生的前提條件。
????當然BS模型的公式我們還是要擺出來，對于熟悉EXCEL的人來說，使用標準正態累積分布函數NORMSDIST來表達BS也不算很復雜。
看漲期權C=S0*NORMSDIST(d1)-K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(d2) 看跌期權P=K*EXP(-r*T)*NORMSDIST(-d2)-S0*NORMSDIST(-d1) 其中S0為股票現價，K為行權價格，T為時期，r為無風險利率，σ為波動率， d1=(LN(S0/K)+(r+0.5*σ^2)*T)/(σ*SQRT(T)) d2=d1-σ*SQRT(T) （以上公式的條件：σ為常量、允許使用全部所得賣空衍生品、無風險利率在期間是常量、證券交易是連續的，不會發生突然的大波動、公式中沒有包含交易費用、稅收、紅利。可以有變形的公式解決這些限制條件，在此不深入討論了，這并不影響我的結論）
????我們首先發現在整個BS模型中沒有出現期望收益率，期權的定價完全由股票當前價格、波動率、無風險利率和剩余時間來確定，它們都獨立于風險偏好。這點從我們一開始就提到買股票賣期權的無風險組合中可以得到直觀的感受，因為不管上漲還是下跌，組合的價值在建立時就確定了。在這個風險中性的世界里，收益率就是無風險利率。任何現金流的現值就是無風險利率的貼現。風險中性投資者并不需要某種補償來促使他們承擔風險。現實中，如果股票價格的期望增長率改變了，那衍生證券的貼現率也改變了，兩者總能互相抵消。
????但是，抵消就意味著對沖。這一系列推導的一個現實前提是，市場可以建立組合進行對沖以建立無風險組合，這樣保證了市場沒有套利機會。因為如果存在套利機會，一定可以發現一個高于無風險利率的無風險組合。但是，如果一個資本市場沒有套利者，或者套利資金遠遠小于投機資金，或者干脆沒有豐富的衍生品用于對沖，就象我們上面一直談及的無風險組合，如果不能夠賣出看多期權取得現金流，那BS模型還有什么用武之地呢？遺憾的是，我們的市場現狀正是如此。
????實證也可以說明我的觀點。例如我們的看漲權證會出現低于內在價值，一只股票價格20元時，行權價18元的權證價格可能小于2元。看看BS公式就會發現這對于模型是不可能出現的計算結果。因為本質上這存在套利的機會。但我們不能賣空股票。再例如我們的價外“末日”權證會以一個高價收盤，可憐的是還沒人能賺這個明顯“不可理喻”機會的錢。
????對任何并沒有研究透徹的東西頂禮膜拜都是件危險的事。雖然短周期內，BS模型對期權的定價可以證明和通過象二叉樹或者蒙特卡洛模型的計算機模擬結果是非常一致的。但其模擬的前提都是在期望收益率等于無風險利率的風險中性世界里。如果你投資本身就是在期權的敞口，那這樣的計算結果可能只在短期有一定的參考價值，但在長期來看這樣的計算意義不大。例如巴菲特就會因自己的保險公司能賣出通過BS模型算出如此高價的遠期看跌期權樂開了懷（詳見我去年寫的《別太在意BS模型》）。價值投資者自然對這些不基于主觀研究而基于歷史波動的復雜模型避而遠之，但即使你不是一個價值投資者，而是一個投機客，你也不要把BS模型當成決策準繩。你沒有豐富的金融工具可以對沖期望收益率和在它之上的隨機波動。用它在我們目前的衍生品市場中給出的定價做投資依據是極其危險的，因為模型依靠的假設和依據的普遍而成熟的市場環境目前在我國得不到支持。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的白话解析BS模型（三）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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