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matlab单边带调幅系统的建模仿真（笔记）

發布時間：2024/3/24 windows 22 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 matlab单边带调幅系统的建模仿真（笔记）小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

單邊帶調幅系統的建模仿真

希爾伯特變換

實信號 x(t) 的希爾伯特變換就是將該信號中所有頻率成分的信號份量移相 ?π/2 而得到的新信號，記為 $x^(t)\hat{x}(t)$ 。對于單頻率正弦波信號，設 m(t) = Acos(2πft + φ)，則其希爾伯特變換為

$m^(t)=Acos?(2πft+??π2)=Asin?(2πft+?)\hat{m}(t)=A \cos \left(2 \pi f t+\phi-\frac{\pi}{2}\right)=A \sin (2 \pi f t+\phi)$

對於任意實周期信號 x(t)，可用周期傅里葉級數展開表示為

$x(t)=∑n=0∞ancos?(2πnft+?n)x(t)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right)$
希爾伯特變換為

$x^(t)=∑n=0∞ancos?(2πnft+?n?π2)=∑n=0∞ansin?(2πnft+?n)\begin{aligned} \hat{x}(t) &=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi n f t+\phi_{n}-\frac{\pi}{2}\right) \\ &=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \sin \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right) \end{aligned}$
實信號 x(t) 的解析信號 y(t) 是一個復信號，其實部為信號 x(t) 本身，其虛部為 x(t) 的希爾波特變換 $x^(t)\hat{x}(t)$ 。即

$y(t)=x(t)+jx^(t)y(t)=x(t)+\mathrm{j} \hat{x}(t)$

例如對x(t)=cos(t)進行希爾伯特變換的程序如下：

t = 0:0.1:25; s = cos(t); s_h = hilbert(s); plot(t,real(s,h),t,imag(s_h),'k--');

單邊帶調幅與解調原理

設基帶信號為：

$m(t)=∑n=0∞ancos?(2πnft+?n)m(t)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right)$

則以Acos(2pifc*t)為載波的雙邊帶輸出（DSB）信號為：

$sDSB(t)=m(t)Acos?2πfct=Acos?2πfct∑n=0∞ancos?(2πnft+?n)=A2∑n=0∞ancos?(2π(fc+nf)t+?n)+A2∑n=0∞ancos?(2π(fc?nf)t??n).\begin{aligned} s_{D S B}(t) &=m(t) A \cos 2 \pi f_{c} t \\ &=A \cos 2 \pi f_{c} t \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right) \\ &=\frac{A}{2} \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi\left(f_{c}+n f\right) t+\phi_{n}\right)+\frac{A}{2} \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi\left(f_{c}-n f\right) t-\phi_{n}\right).\end{aligned}$
上式第一項為上邊帶，第二項為下邊帶。上邊帶的調制輸出為：

$sSSB(t)=A2∑n=0∞ancos?(2π(fc+nf)t+?n)=A2∑n=0∞(ancos?(2πnft+?n)cos?2πfct?ansin?(2πnft+?n)sin?2πfct)=A2m(t)cos?2πfct?A2m^(t)sin?2πfct\begin{aligned} s_{S S B}(t) &=\frac{A}{2} \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \cos \left(2 \pi\left(f_{c}+n f\right) t+\phi_{n}\right) \\ &=\frac{A}{2} \sum_{n=0}^{\infty}\left(a_{n} \cos \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right) \cos 2 \pi f_{c} t-a_{n} \sin \left(2 \pi n f t+\phi_{n}\right) \sin 2 \pi f_{c} t\right) \\ &=\frac{A}{2} m(t) \cos 2 \pi f_{c} t-\frac{A}{2} \hat{m}(t) \sin 2 \pi f_{c} t \end{aligned}$

下邊帶為

$sSSB(t)=A2m(t)cos?2πfct+A2m^(t)sin?2πfcts_{S S B}(t)=\frac{A}{2} m(t) \cos 2 \pi f_{c} t+\frac{A}{2} \hat{m}(t) \sin 2 \pi f_{c} t$

例題1

設基帶信號為一個在 150Hz 到 400Hz 內幅度隨頻率逐漸遞減的音頻信號，載波信號為 1000Hz 的正弦波，幅度為 1。仿真采樣率設為 10000Hz，仿真時間 1 秒。求 SSB 調制輸出信號波形和頻譜。

clear; Fs=10000; % 仿真的采樣率 t=1/Fs:1/Fs:1; % 仿真時間點 m_t(Fs*1)=0; % 基帶信號變量初始化 for F=150:400 % 基帶信號發生：頻率150Hz～400Hzm_t=m_t+0.003*sin(2*pi*F*t)*(400-F); % 幅度隨線性遞減 end m_t90shift=imag(hilbert(m_t)); % 基帶信號的希爾伯特變換 carriercos=cos(2*pi*1000*t); % 1000Hz載波 cos carriersin=sin(2*pi*1000*t); % 1000Hz正交載波 sin s_SSB1=m_t.*carriercos-m_t90shift.*carriersin; % 上邊帶SSB s_SSB2=m_t.*carriercos+m_t90shift.*carriersin; % 下邊帶SSB % 下面作出各波形以及頻譜 figure(1); subplot(4,2,1); plot(t(1:100),carriercos(1:100),... t(1:100),carriersin(1:100),'--r'); % 載波 subplot(4,2,2); plot([0:9999],abs(fft(carriercos))); % 載波頻譜 axis([0 2000 -500 6000]); subplot(4,2,3); plot(t(1:100),m_t(1:100)); % 基帶信號 subplot(4,2,4); plot([0:9999],abs(fft(m_t))); % 信號頻譜axis([0 2000 -500 6000]); subplot(4,2,5); plot(t(1:100),s_SSB1(1:100)); % SSB波形上邊帶 subplot(4,2,6); plot([0:9999],abs(fft(s_SSB1))); % SSB頻譜上邊帶axis([0 2000 -500 6000]); subplot(4,2,7); plot(t(1:100),s_SSB2(1:100)); % SSB波形下邊帶 subplot(4,2,8); plot([0:9999],abs(fft(s_SSB2))); % SSB頻譜下邊帶 axis([0 2000 -500 6000]);

例題2

對例題1產生的單邊帶（上邊帶）信號進行相干解調，仿真其解調波形和幅度頻譜。

clear; Fs=10000; % 仿真的采樣率 t=1/Fs:1/Fs:1; % 仿真時間點 m_t(Fs*1)=0; % 基帶信號變量初始化 for F=150:400 % 基帶信號發生：頻率150Hz～400Hzm_t=m_t+0.003*sin(2*pi*F*t)*(400-F); % 幅度隨線性遞減 end m_t90shift=imag(hilbert(m_t)); % 基帶信號的希爾伯特變換 carriercos=cos(2*pi*1000*t); % 1000Hz載波 cos carriersin=sin(2*pi*1000*t); % 1000Hz正交載波 sin s_SSB1=m_t.*carriercos-m_t90shift.*carriersin; % 上邊帶SSBout=s_SSB1.*carriercos; % 相干解調 [a,b]=butter(4, 500/(Fs/2)); % 低通濾波器設計4階,截止頻率為500Hz demodsig=filter(a,b,out); % 解調輸出 % 下面作出各波形以及頻譜 figure(1); subplot(3,2,1); plot(t(1:100),s_SSB1(1:100)); % SSB波形 subplot(3,2,2); plot([0:9999],abs(fft(s_SSB1))); % SSB頻譜axis([0 5000 -500 6000]); subplot(3,2,3); plot(t(1:100),out(1:100)); % 相干解調波形 subplot(3,2,4); plot([0:9999],abs(fft(out))); % 相干解調頻譜axis([0 3000 -500 6000]); subplot(3,2,5); plot(t(1:100),demodsig(1:100)); % 低通輸出信號 subplot(3,2,6); plot([0:9999],abs(fft(demodsig)));% 低通輸出信號的頻譜axis([0 3000 -500 6000]);

例題3

設計一個單邊帶發信機、帶通信道和相應的接收機，參數要求如下。
（1）輸入話音信號為一個話音信號，采樣率 8000Hz。話音輸入后首先進行預濾波，預濾5.6 單邊帶調幅系統的建模仿真預濾波器是一個頻率范圍在 [300,3400]Hz的帶通濾波器。其目的是將話音頻譜限制在 3400Hz 以下。單邊帶調制的載波頻率設計為 10KHz，調制輸出上邊帶。要求觀測單邊帶調制前後的信號功率譜。
（2）信道是一個帶限高斯噪聲信道，其通帶頻率范圍是 [10000,13500]Hz。要求能夠根據信噪比 SNR 要求加入高斯噪聲。
（3）接收機采用相干解調方式。為了模擬載波頻率誤差對解調話音音質的影響，設本地載波頻率為 9.8KHz，與發信機載波頻率相差 200Hz。解調濾波器設計為 300Hz 到 3400Hz 的帶通濾波器。

根據題設參數，系統中信號最高頻率約為 14KHz。為了較好地顯示調制波形，系統仿真采樣率設為 50KHz，滿足取樣定理。由於話音信號的采樣率為 8000Hz，與系統仿真采樣率不相等，因此，在進行信號處理之前，必須將話音信號的采樣率提高到 50KHz，可用插值函數來完成這一任務。
首先編寫程序將基帶音頻信號讀入，進行 [300,3400]Hz 的帶通濾波，并將信號采樣率提高到 50KHz，進行單邊帶調制之后，將調制輸出結果保存為 wav 文件，程序如下。

[wav,fs]=audioread('GDGvoice8000.wav'); t_end=1/fs *length(wav); % 計算聲音的時間長度 Fs=50000; % 仿真系統采樣率 t=1/Fs:1/Fs:t_end; % 仿真系統采樣時間點 % 設計300Hz～3400Hz的帶通預濾波器H(z) [fenzi,fenmu]=butter(3,[300 3400]/(fs/2)); % 對音頻信號進行預濾波 wav=filter(fenzi,fenmu,wav); % 利用插值函數將音頻信號的采樣率提升為Fs=50KHz wav=interp1([1/fs:1/fs:t_end],wav,t,'spline'); wav_hilbert=imag(hilbert(wav)); % 音頻信號的希爾伯特變換 fc=10000; % 載波頻率Hz SSB_OUT=wav.*cos(2*pi*fc*t)-wav_hilbert.*sin(2*pi*fc*t); % 單邊帶調制 figure(1); % 觀察調制前后頻譜 subplot(2,2,1); plot(wav(53550:53750)); axis([0 200 -0.3 0.3]); subplot(2,2,2); psd(wav, 10000, Fs); axis([0 25000 -20 10]); subplot(2,2,3); plot(SSB_OUT(53550:53750)); axis([0 200 -0.3 0.3]); subplot(2,2,4); psd(SSB_OUT, 10000, Fs); axis([0 25000 -20 10]); audiowrite('SSB_OUT.wav',0.5*SSB_OUT,Fs); % 將SSB調制輸出存盤備用

音頻文件下載

為了仿真指定信噪比的信道，編寫信道仿真函數如下：

function out=ch5example9prog2(in, SNRdB) % SNR_dB 設定信噪比 % in 輸入信號序列 % out 信道輸出序列 Fs=50000; %系統采樣率 Power_of_in=var(in); Power_of_noise=Power_of_in/(10.^(SNRdB/10)); bandwidth=13500-10000; % 信道帶寬 N0=Power_of_noise/bandwidth; % 噪聲功率譜密度值W/Hz Gauss_noise=sqrt(N0*Fs/2).*randn(size(in)); [num, den]=butter(4, [10000 13500]/(Fs/2)); % 帶通信道10KHz到13.5KHz signal_of_filter_out=filter(num, den, in); noise_of_filter_out=filter(num, den, Gauss_noise); SNR_dB=10*log10(var(signal_of_filter_out)/var(noise_of_filter_out)) % 測量得出的信噪比 out=signal_of_filter_out+noise_of_filter_out; % 信道輸出

利用信道仿真函數計算 SSB 調制信號通過信道后的輸出結果，例如計算出信道信噪比為 20dB 時的信道輸出，并將結果保存為「 Channel OUT.wav 」文件，輸出仿真的實際測量信噪比為 19.7dB，與設置值相符合。

clear; [in, Fs] = audioread("SSB_OUT.wav"); SNRdB = 20; out = ch5example9prog2(in, SNRdB); audiowrite("channel_out.wav",out,Fs);SNRdB = 19.6597

最后實現單邊接收機：

clear; [recvsignal, Fs]=audioread('Channel_out.wav');% 讀入信道輸出信號數據 t=(1/Fs:1/Fs: length(recvsignal)/Fs)'; fc_local=10000-200; % 本地載波頻率9.8KHz local_carrier=cos(2*pi*fc_local.*t); % 本地載波 xianggan_out=recvsignal.*local_carrier; % 相干解調 [fenzi,fenmu]=butter(3,[300 3400]/(Fs/2)); % 設計300Hz～3400Hz的帶通濾波器 demod_out=filter(fenzi,fenmu,xianggan_out); % 對相干輸出信號進行濾波 sound(demod_out/max(demod_out), Fs); % 播放解調音頻 audiowrite('SSBDemod_OUT.wav',demod_out,Fs); % 保存輸出信號

摘選的書籍：《MATLAB/Simulink通信系統建模與仿真實例分析》

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab单边带调幅系统的建模仿真（笔记）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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