學習鏈接：小波變換系列

基礎概念

傅里葉變換：知道信號中的成分信息

短時傅里葉變換：加窗的傅里葉變換，窗長固定

小波：對應能量有限的信號，時域能量有限，頻率帶通濾波器

小波變換：

（可變的尺度因子，實現了窗長的變化）

• step1：選擇小波基函數，并初始化尺度因子與平移因子；
• step2：將信號與小波相乘積分，得到對應時刻的小波系數；
• step3：移動平移因子，直至信號的末端；
• step4：改變尺度因子，重復step2與step3。

總結：小波變換通過時移因子與尺度因子的調節，動態地改變窗長，達到時間精度與頻率精度的平衡，最終獲悉信號中的瞬時頻率信息。

load mtlb %讀入一段語音信號得到序列 cwt(mtlb, "bump", Fs) %與使用默認莫爾斯小波得到的尺度圖進行比較。

cwt函數

連續小波變換——瞬時頻率

奈奎斯特采樣定理 [0, fs / 2]

中心頻率，小波函數 Fc = centfrq()

信號頻率與尺度的對應關系 Fs = Fc * fs / s （s表示尺度）

cwt（continue wavelet transform）

clc;clear; load mtlb; cwt(mtlb);%畫圖%doc cwt get cwt函數的文檔說明 [wt, fs] = cwt(mtlb, Fs);%舉例2 clc;clear; Fs = 2e3; t = 0 : 1/Fs : 1 - 1/Fs; dt = 1/Fs; x1 = sin(50*pi*t).*exp(-50*pi*(t - 0.2).^2); x2 = sin(50*pi*t).*exp(-100*pi*(t - 0.5).^2); x3 = 2*cos(140*pi*t).*exp(-50*pi*(t - 0.2).^2); x4 = 2 * sin(140*pi*t).*exp(-80*pi*(t - 0.8).^2); x = x1 + x2 + x3 + x4; plot(t, x); cwt(x, Fs);

x1、x2、x3、x4

x1 + x2 + x3 + x4

清晰看到四個時頻信息

cwt結合icwt繪制臉形時頻圖

clc;clear; fs = 1e3; t = 0 : 1/fs : 1 - 1/fs; dt = 1/fs; x1 = sin(50*pi*t).*exp(-50*pi*(t - 0.2).^2); x2 = sin(50*pi*t).*exp(-100*pi*(t - 0.5).^2); x3 = 2*cos(140*pi*t).*exp(-50*pi*(t - 0.2).^2); x4 = 2 * sin(140*pi*t).*exp(-80*pi*(t - 0.8).^2); x = x1 + x2 + x3 + x4; plot(t, x); %cfs:小波系數 %f:當前尺度對應的真實頻率 cwt(x, fs) [cfs, f] = cwt(x, fs);%cfs:小波系數 T1 = .07; T2 = .33; F1 = 19; F2 = 34; cfs(f > F1 & f < F2, t > T1 & t < T2) = 0; xrec = icwt(cfs);%連續小波的逆變換 cwt(xrec, fs);%逆變換結果進行小波變換 %增加嘴巴 mouse = 1.5*sin(20*pi*t).*exp(-40*pi*(t - 0.5).^2);%1.5是強度 20/2 = 10是頻率 500是時間 -40是寬度 x3 = 2 * cos(140*pi*t).*exp(-50*pi*(t - 0.2).^2); x = xrec + mouse; cwt(x,fs); %增加眉毛 lft = .5*cos(240*pi*t).*exp(-20*pi*(t - 0.2).^2); rig = .5*cos(240*pi*t).*exp(-20*pi*(t - 0.8).^2); x = xrec + mouse + lft + rig; cwt(x,fs);

Q & A

影響錐（拋物線）

白色虛線里面，cwt認為估計比較準確的，外面的認為不靠譜不能應用的

八度

頻率相差兩倍

每個八度的音階數量->連續小波變換的密集程度

閾值

設定閾值，小于的設0，大于的

• 軟閾值：減掉閾值
• 硬閾值：不處理

dwt離散小波變換概念

連續小波變換計算量大

離散小波變換對**尺度因子（指數）和時移因子（采樣間隔）**離散化

離散二進小波，a = 2

正交化：保證每一次小波分解后的數據長度不變

圖

低頻和高頻信號

得到c和l

補充材料：鏈接

• LL頻帶是圖像內容的縮略圖，它是圖像數據能量集中的頻帶。
• HL頻帶存放的是圖像水平方向的高頻信息，它反映了圖像水平方向上的變化信息和邊緣信息；
• LH頻帶存放的是圖像豎直方向的高頻信息，它反映了圖像在豎直方向上的灰度變化信息和圖像邊緣信息；
• HH頻帶存放的是圖像在對角線方向的高頻信息，它反映了水平方向和豎直方向上圖像灰度的綜合變化信息，同時包含了少量的邊緣信息。

一次小波變換的頻率分布圖

二次小波變換的頻率分布圖

dwt離散小波變換實現濾波

clc;clear; load sumsin plot(sumsin) title('Signal') [c, l] = wavedec(sumsin, 3, 'db2');% 3是分解的尺度 db2采用的小波函數approx = appcoef(c, l, 'db2');%獲取近似分量 [cd1, cd2, cd3] = detcoef(c, l, [1 2 3]);%獲取細節分量 subplot(4,1,1) plot(approx) title('Approximation Coefficients')subplot(4,1,2) plot(cd3) title('Level 3 Detail Coefficients')subplot(4,1,3) plot(cd2) title('Level 2 Detail Coefficients')subplot(4,1,4) plot(cd1) title('Level 1 Detail Coefficients') %將上面分解出來的置零就可以實現wavedec濾波chigh = c; clow = c; chigh(end-501: end) = 0;%cd1分量置零實現低通濾波 sig_rec_high = waverec(chigh,l,'db2'); plot(sumsin); hold on plot(sig_rec_high) clow(1:end-500) = 0; sig_rec_low = waverec(clow,l,'db2'); plot(sig_rec_low); hold off

c可以明顯看出來做了三級分解

l：127 127 252 501 1000 1000表示數據長度，其他的是每個的長度

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鏈接

• 小波函數$\psi (x)$：在定義域（$?\infty ,+\infty$）上積分為零
• 母小波：是$\psi (x)$生成的小波函數族
  
  • a：伸縮因子
  • b：平移因子

Haar（哈爾）小波

鏈接

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小波变换学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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