1、解方程

最近有多人問如何用matlab解方程組的問題，其實在matlab中解方程組還是很方便的，例如，對于代數方程組Ax=b(A為系數矩陣，非奇異)的求解，MATLAB中有兩種方法：

(1)x=inv(A)*b — 采用求逆運算解方程組；

(2)x=A — 采用左除運算解方程組。

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv(A)*b

x =

2.00

3.00

>>x=A

x =

2.00

3.00；

即二元一次方程組的解x1和x2分別是2和3。

對于同學問到的用matlab解多次的方程組，有符號解法，方法是：先解出符號解,然后用vpa(F,n)求出n位有效數字的數值解.具體步驟如下：

第一步:定義變量syms x y z ...;

第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');

第三步:求出n位有效數字的數值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。

如：解二（多）元二（高）次方程組：

x^2+3*y+1=0

y^2+4*x+1=0

解法如下：

>>syms x y;

>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');

>>x=vpa(x,4);

>>y=vpa(y,4);

結果是：

x =

1.635+3.029*i

1.635-3.029*i

-.283

-2.987

y =

1.834-3.301*i

1.834+3.301*i

-.3600

-3.307。

二元二次方程組，共4個實數根；

還有的同學問，如何用matlab解高次方程組（非符號方程組）？舉個例子好嗎？

解答如下：

基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表達式s1,s2,…,sn組成的方程組，求解變量分別v1,v2,…,vn。

具體例子如下：

x^2 + x*y + y = 3

x^2 - 4*x + 3 = 0

解法：

>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')

運行結果為

x =

1 3

y =

1 -3/2

即x等于1和3；y等于1和-1.5

或

>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')

x =

1 3

y =

1 -3/2

結果一樣，二元二方程都是4個實根。

通過這三個例子可以看出，用matlab解各類方程組都是可以的，方法也有多種，只是用到解方程組的函數，注意正確書寫參數就可以了，非常方便。

cite from:http://bbs.seu.edu.cn/pc/pccon.php?id=950&nid=14498&tid=0

2、變參數非線性方程組的求解

對于求解非線性方程組一般用fsolve命令就可以了，但是對于方程組中某一系數是變化的，該怎么求呢？

%定義方程組如下，其中k為變量

function F = myfun(x,k)

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);

x(1)-k*sqrt(x(2))];

%求解過程

H=0.32;

Pc0=0.23;W=0.18;

x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值

options = optimset('Display','off');

k=0:0.01:1; % 變量取值范圍[0 1]

for i=1:1:length(k)

kk=k(i);

x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非線性方程組

x1(i)=x(1);

x2(i)=x(2);

end

plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');

xlabel('k')

legend('x1','x2')

cite from:http://forum.simwe.com/archiver/tid-836299.html

3、非線性方程數值求解

matlab里solve如何使用,是否有別的函數可以代替它.

matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0這樣的方程為什么只得到0這一個解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)這樣一族解??

在matlab里面solve命令主要是用來求解代數方程（即多項式）的解,但是也不是說其它方程一個也不能解，不過求解非代數方程的能力相當有限，通常只能給出很特殊的實數解。(該問題給出的方程就是典型的超越方程，非代數方程)

從計算機的編程實現角度講，如今的任何算法都無法準確的給出任意非代數方程的所有解，但是我們有很多成熟的算法來實現求解在某點附近的解。matlab也不例外，它也只能給出任意非代數方程在某點附近的解，函數有兩個：fzero和fsolve,具體用法請用help或doc命令查詢吧。如果還是不行，你還可以將問題轉化為非線性最優化問題，求解非線性最優化問題的最優解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。

*非線性方程數值求解

*單變量非線性方程求解

在MATLAB中提供了一個fzero函數，可以用來求單變量非線性方程的根。該函數的調用格式為：

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

其中fname是待求根的函數文件名，x0為搜索的起點。一個函數可能有多個根，但fzero函數只給出離x0最近的那個根。tol控制結果的相對精度，缺省時取tol=eps，trace 指定迭代信息是否在運算中顯示，為1時顯示，為0時不顯示，缺省時取trace=0。

例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

步驟如下：

(1) 建立函數文件funx.m。

function fx=funx(x)

fx=x-10.^x+2;

(2) 調用fzero函數求根。

z=fzero('funx',0.5)

z =

0.3758

**非線性方程組的求解

對于非線性方程組F(X)=0，用fsolve函數求其數值解。fsolve函數的調用格式為：

X=fsolve('fun',X0,option)

其中X為返回的解，fun是用于定義需求解的非線性方程組的函數文件名，X0是求根過程的初值，option為最優化工具箱的選項設定。最優化工具箱提供了20多個選項，用戶可以使用optimset命令將它們顯示出來。如果想改變其中某個選項，則可以調用optimset()函數來完成。例如，Display選項決定函數調用時中間結果的顯示方式，其中‘off’為不顯示，‘iter’表示每步都顯示，‘final’只顯示最終結果。 optimset(‘Display’,‘off’)將設定Display選項為‘off’。

例 求下列非線性方程組在(0.5,0.5) 附近的數值解。

(1) 建立函數文件myfun.m。

function q=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

(2) 在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下，調用fsolve函數求方程的根。

x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

x =

0.6354

0.3734

將求得的解代回原方程，可以檢驗結果是否正確，命令如下：

q=myfun(x)

q =

1.0e-009 *

0.2375 0.2957

可見得到了較高精度的結果。

cite from:http://blog.sina.com.cn/s/blog_56ef652d0100ebew.html

4、fsolve函數解方程

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the

Jacobian of FUN at X.

Examples

FUN can be specified using @:

x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

where myfun is a MATLAB function such as:

function F = myfun(x)

F = sin(x);

FUN can also be an anonymous function:

x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))

If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the

problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of

nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized

by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as

function F = myfun(x,c)

F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))

-x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the

value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures

that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous

function to FSOLVE:

c = -1; % define parameter first

x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

cite from:

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB求解非线性方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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