1. 首先說說自相關(guān)和互相關(guān)的概念。

????????這個(gè)是信號(hào)分析里的概念，他們分別表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間和同一個(gè)時(shí)間序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度，即互相關(guān)

函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度，自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的

取值之間的相關(guān)程度。

????????自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度；互相關(guān)函數(shù)給出了在頻域內(nèi)兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)

判斷指標(biāo)，把兩測點(diǎn)之間信號(hào)的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來。它能用來確定輸出信號(hào)有多大程度來自輸入信號(hào)，對(duì)修正測量中接入噪聲源而產(chǎn)生

的誤差非常有效.

???????事實(shí)上，在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設(shè)

兩個(gè)函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。

那么，如何在matlab中實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)并用圖像顯示出來呢？

dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t);
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面代碼是求自相關(guān)函數(shù)并作圖，對(duì)于互相關(guān)函數(shù)，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改為[a,b]=xcorr

(x,y,'unbiased');便可。

2. 實(shí)現(xiàn)過程：
??????在Matalb中，求解xcorr的過程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此

公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公式。當(dāng)然也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但是結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定理保證

，那么結(jié)果一定是相同的，只是沒有用對(duì)公式而已。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相關(guān)問題：
1) 相關(guān)程度與相關(guān)函數(shù)的取值有什么聯(lián)系？

???????相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，無什么單位名稱，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位來表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)只表

示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。因?yàn)椴皇堑葐挝坏亩攘?#xff0c;因而不能說相關(guān)系數(shù)0.7是0.35兩倍，只能說相關(guān)系數(shù)為0.7的二列變量相關(guān)程度

比相關(guān)系數(shù)為0.35的二列變量相關(guān)程度更為密切和更高。也不能說相關(guān)系數(shù)從0.70到0.80與相關(guān)系數(shù)從0.30到0.40增加的程度一樣大。
對(duì)于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計(jì)學(xué)界尚不一致，但通常按下是這樣認(rèn)為的：
相關(guān)系數(shù)??????相關(guān)程度
0.00-±0.30????微相關(guān)
±0.30-±0.50??實(shí)相關(guān)
±0.50-±0.80??顯著相關(guān)
±0.80-±1.00??高度相關(guān)

在同樣的采樣時(shí)間和采樣頻率下，低頻信號(hào)采到的周期數(shù)要少。由Parseval定理，同一信號(hào)在時(shí)域內(nèi)包含的總能量，等于頻域內(nèi)所包含的總能量。雖然時(shí)域上幾個(gè)最高脈沖具有較高的能量，但是他們的數(shù)量少，能量和遠(yuǎn)小于那些搞頻率部分，在頻域中就要被弱化，被壓低。在功率普中自然就不會(huì)突出。相反，功率稍高的信號(hào)采到的周期數(shù)就多，總能量就大，在功率普上就會(huì)表現(xiàn)充分。

此外，加速度傳感器更適合采集中，高頻震動(dòng)信號(hào)。

一臺(tái)完好設(shè)備所采集到的信號(hào)頻帶很快，其中絕大部分是噪聲，我們把這樣的頻帶很寬的噪聲稱作白噪聲。然而，一臺(tái)磨損的設(shè)備，當(dāng)相接觸的各個(gè)部件之間產(chǎn)程間隙后就必然發(fā)生碰撞，而旋轉(zhuǎn)設(shè)備每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)發(fā)生碰撞的部分基本上是固定的，也就是碩這種碰撞時(shí)周期性的。這些周期性的碰撞信號(hào)即有用噪聲，被埋沒在大量的白噪聲值中，尤其是在故障的初級(jí)階段。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zyx2007/archive/2012/06/21/2558067.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的自相关函数，互相关函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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